Szyfrowanie i deszyfrowanie

Prezentacja na temat: "Szyfrowanie i deszyfrowanie"— Zapis prezentacji:

1 Szyfrowanie i deszyfrowanie
Kryptologia Szyfrowanie i deszyfrowanie Kod RSA KN MiR Prezentacja Moniki Sztobryn Na podstawie materiałów z MATprojektu 2005

2 Rozdziały: Kod RSA Kryptologia Istota szyfru RSA
Algorytm szyfrowania i deszyfrowania Dowód poprawności

3 Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA Istota szyfru RSA

4 Kryptologia Kod RSA Kod RSA Kryptologia
Istota szyfru RSA Kryptologia Nauka zajmująca się szyfrowaniem – kryptografia oraz deszyfrowaniem - kryptoanaliza Kod RSA Nazwa szyfru pochodzi od nazwisk jego twórców. Aby zaszyfrować wiadomość wystarczy znajomość klucza jawnego, lecz do odszyfrowania niezbędny jest klucz prywatny. Trudność złamania kodu opiera się na trudności rozłożenia bardzo dużych liczb naturalnych na czynniki pierwsze.

5 pojawiające się w algorytmie kodu
Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA Operacje i funkcje pojawiające się w algorytmie kodu Funkcja modulo Funkcja Eulera Twierdzenie Eulera

6 FUNKCJA MODULO Kod RSA a mod n=x Kryptologia
Istota szyfru RSA FUNKCJA MODULO Operacja zwracająca resztę z dzielenia liczby a przez n. a mod n=x np.: 5 mod 2=1 9 mod 3=0 13 mod 5=3 8 mod 10=8

7 FUNKCJA EULERA Kod RSA Kryptologia
Istota szyfru RSA FUNKCJA EULERA Funkcja Eulera φ wyznacza ilość liczb wzgęldnie pierwszych z daną liczbą, mniejszych od niej. Rozpatrujemy zbiór liczb naturalnych (wraz z zerem) np.: φ(8)=4 Jeżeli n jest liczbą pierwszą, to φ(n)=n-1 Słaba multiplikatywność φ(an)= φ(a) · φ(n)

8 Jeżeli a jest liczbą całkowitą, a n naturalną, to
Kryptologia Kod RSA Istota szyfru RSA TWIERDZENIE EULERA Jeżeli a jest liczbą całkowitą, a n naturalną, to aφ(n) mod n=1

9 Algorytm szyfrowania i deszyfrowania
Kryptologia Kod RSA Algorytm szyfrowania i d… Algorytm szyfrowania i deszyfrowania

10 Wybór kluczy Kod RSA Kryptologia
Algorytm szyfrowania i d… Wybór kluczy Wybieramy liczby pierwsze p,q (jak największe i TAJNE!) Obliczamy n=pq Obliczamy t=(p-1)(q-1) Losowo wybieramy e takie, że NWD(e,t)=1 Znajdujemy d takie, że: ed mod t=1 (d zostaje tajne!) ed=kt+1, k – liczba naturalna [e, n] – klucz jawny [d, n] – klucz prywatny

11 me mod n=c Szyfrowanie wiadomości Kod RSA Kryptologia
Algorytm szyfrowania i d… Szyfrowanie wiadomości Szyfrowana jest wiadomość LICZBOWA m m<n Otrzymujemy zaszyfrowaną wiadomość c me mod n=c

12 cd mod n=m Deszyfrowanie wiadomości Kod RSA Kryptologia
Algorytm szyfrowania i d… Deszyfrowanie wiadomości Zaszyfrowana wiadomość c jest z powrotem zamieniana na wiadomość m cd mod n=m

13 cd mod n=m Potęgowanie modulo Kod RSA Kryptologia
Algorytm szyfrowania i d… Potęgowanie modulo cd mod n=m

14 Kryptologia Kod RSA Dowód poprawności Dowód poprawności

15 Kod RSA Kryptologia Tw.: cd mod n=m (me mod n)d mod n=m
Dowód poprawnosci Tw.: cd mod n=m (me mod n)d mod n=m (me)d mod n=mkt+1 mod n=m(mk((p-1)(q-1))) mod n= =m(mk(φ(p)φ(q))) mod n=m(mk(φ(pq))) mod n= =m(mk(φ(n))) mod n=m((mφ(n))k)mod n= =m(1k) mod n=m mod n=m C.N.D.

16 Kryptologia Kod RSA KONIEC prezentacji 