Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa

Prezentacja na temat: "Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa"— Zapis prezentacji:

1 Uogólnienie twierdzenia Pitagorasa

2 Twierdzenie Pitagorasa
b c a

3 Czy otrzymamy twierdzenie prawdziwe?
Co będzie, jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy inne figury geometryczne? Czy otrzymamy twierdzenie prawdziwe? Czy suma pól figur zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta będzie równa polu figury zbudowanej na przeciwprostokątnej?

4 c 2c a 2a b 2b

5 c a b ½c ½b 1/2a

6 c x a b

7 Twierdzenie jest prawdziwe ale tylko w przypadku prostokątów o bokach:
Twierdzenie jest fałszywe gdy zbudujemy prostokąty o bokach:

8 WNIOSEK: Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy prostokąty podobne. 8

9 c a b

10 a b c h

11 Twierdzenie jest prawdziwe ale tylko w przypadku trójkątów o bokach równych ich wysokościom:
Twierdzenie jest fałszywe gdy zbudujemy trójkąty o wysokościach różnych od podstaw :

12 WNIOSEK: Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy trójkąty podobne.

13 a b c

14 WNIOSEK: Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy trapezy podobne.

15 c b a y ½b z ½c x ½a

16 WNIOSEK: Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy równoległoboki podobne.

17 c b a

18 WNIOSEK: Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy sześciokąty podobne.

19 a b c

20 a b c

21 WNIOSEK: Twierdzenie jest prawdziwe jeżeli na bokach trojkata prostokatnego zbudujemy pólkola podobne.

22 Uogólnione twierdzenie Pitagorasa
Jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy figury podobne, to suma pól figur zbudowanych na przyprostokątnych będzie równa polu figury zbudowanej na przeciwprostokątnej.

23 DZIĘKUJEMY ZA UWAGE Maciej Łukaszewski Maksymilian Pasternak c