Konwergencja gospodarcza

Prezentacja na temat: "Konwergencja gospodarcza"— Zapis prezentacji:

1 Konwergencja gospodarcza
D. Ciołek Konwergencja gospodarcza Jedna z implikacji neoklasycznego modelu wzrostu Solowa- Swana: im dalej od swojego steady state (stanu wzrostu zrównoważonego) znajduje się dana gospodarka tym szybsze tempo jej wzrostu. Kraj bogatszy charakteryzuje się niższym tempem wzrostu niż kraj biedniejszy co oznacza, że po pewnym czasie kraj biedny będzie w stanie „dogonić” kraj bogaty, co w konsekwencji prowadzić ma do wyrównania się poziomów zamożności pomiędzy tymi krajami. Konwergencja = doganianie. Należy zauważyć, że model Solowa nie zakłada, iż wszystkie kraje na świecie dążą do tego samego poziomu bogactwa. Taki proces możliwy byłby jedynie wówczas gdyby wszystkie kraje charakteryzowały się identycznymi cechami gospodarki jak: stopa oszczędności, stopa deprecjacji kapitału, stopa przyrostu liczby ludności

2 Konwergencja typu sigma
D. Ciołek Konwergencja typu sigma Grupa krajów ulega procesowi zbliżania się pod względem gospodarczym w sensie , jeżeli zróżnicowanie poziomów realnego PKB per capita w tej grupie krajów wykazuje tendencję do zmniejszania się w czasie. To znaczy, jeżeli: gdzie t jest odchyleniem standardowym ln(yi,t) w okresie t w całej grupie i krajów. Zatem kraje zbliżają się do siebie pod względem zamożności, jeżeli zróżnicowanie poziomów dochodu w całej badanej grupie gospodarek zmniejsza się w czasie.

3 Konwergencja absolutna typu beta
D. Ciołek Konwergencja absolutna typu beta Mówimy, że mamy do czynienia z konwergencją typu beta wtedy, gdy biedniejsze regiony mają tendencję do szybszego wzrostu gospodarczego niż regiony bogatsze, tzn. istnieje ujemna zależność między stopą wzrostu zmiennej odzwierciedlającej rozwój regionu, a jej początkowym poziomem. Wyznacza się średnią logarytmiczną stopę wzrostu dla każdej z N gospodarek:

4 Konwergencja absolutna typu beta
D. Ciołek Konwergencja absolutna typu beta Tak zdefiniowany proces może być analizowany poprzez oszacowanie tzw. regresji wzrostu, często nazywanej regresją typu Barro, następującej postaci: gdzie yt=0,i to zmienna odzwierciedlająca poziom rozwoju jednostki i na początku analizowanego okresu, yT,i to wartość zmiennej y w okresie końcowym, i jest składnikiem zakłócającym regresji. Kluczowym elementem w powyższej regresji jest parametr BETA - uzyskanie statystycznie istotnej ujemnej wartości tego parametru, potwierdza występowanie konwergencji w analizowanej grupie.

5 Konwergencja warunkowa typu beta
D. Ciołek Konwergencja warunkowa typu beta Nie wszystkie kraje dążą do tego samego stanu wzrostu zrównoważonego (steady state) – każdej gospodarce odpowiada inny steady state, który zależy od cech ją charakteryzujących. Różne modele wzrostu sugerują różne zbiory czynników determinujących steady state. w modelu Solowa-Swana najważniejsze są: stopa oszczędności, stopa deprecjacji kapitału fizycznego, stopa przyrostu liczby ludności, tempo postępu technicznego. Model Mankiwa, Romera, Weila uwzględnia ponadto stopę akumulacji kapitału ludzkiego. Itd..

6 Konwergencja warunkowa typu beta
D. Ciołek Konwergencja warunkowa typu beta Oznacza to, że grupa krajów dąży do tego samego steady state (tego samego poziomu gospodarczego), jeżeli są do siebie podobne pod względem wymienionych cech. Stąd hipotezę konwergencji warunkowej testuje się poprzez oszacowanie regresji wielorakiej postaci: gdzie zmienne x, to czynniki determinujące steady state. Oszacowany parametr BETA – parametr warunkowej beta konwergencji.

7 Szybkość konwergencji typu beta
D. Ciołek Szybkość konwergencji typu beta Wyższa wartość oceny parametru β mówi o szybszej konwergencji. Przeciętna szybkość konwergencji w grupie krajów, osiągniętą w analizowanym okresie, może być oszacowany według następującej formuły: Czas potrzebny na przebycie połowy odległości między y0 a stanem wzrostu zrównoważonego może być wyliczony jako:

8 Ekonometryczne modele konwergencji
D. Ciołek Ekonometryczne modele konwergencji Przekrojowe Szacowane Metodą Najmniejszych Kwadratów Dla wybranej grupy gospodarek lub dla wszystkich krajów na świecie. Panelowe – dwa wymiary: czas i przekrój Modelowanie danych panelowych – Uogólnione Metody Momentów Wybrane kraje, stopy wzrostu liczone dla kilku interwałów czasowych Przykład: Konwergencja w Unii Europejskiej w latach Dane: Penn World Tables 8.0 – regresja przekrojowa

9 Ogólna postać modelu: y – zmienna objaśniana w modelu – endogeniczna,
D. Ciołek Ogólna postać modelu: y – zmienna objaśniana w modelu – endogeniczna, x – zmienne objaśniające, wyjaśniają kształtowanie się zmiennej endogenicznej, - składnik zakłócający, f( ) - oznacza postać analityczną funkcyjnej zależności miedzy zmienną endogeniczną i zmiennymi objaśniającymi. Zmienne objaśniające (w modelach jednorównaniowych): - zmienne egzogeniczne, - zmienne endogeniczne opóźnione w czasie.

10 Linowy model ekonometryczny
D. Ciołek Linowy model ekonometryczny Model liniowy – regresja prosta: Model liniowy – regresja wieloraka: - są to nieznane, stałe w czasie parametry strukturalne. - parametr strukturalny wyrazu wolnego, - parametry strukturalne przy zmiennych odzwierciedlają siłę i kierunek wpływu zmiennej objaśniającej na zmienną endogeniczną, i=1,2,…,k. k – liczba zmiennych objaśniających w modelu.

11 D. Ciołek Model konwergencji: to regresja wieloraka liniowa ze względu na parametry – zmienne są nieliniowymi funkcjami zmiennych interpretowalnych. Jest to regresja przekrojowa.

12 Składnik zakłócający – losowy 
D. Ciołek Składnik zakłócający – losowy  Przyczyny uwzględniania składnika losowego w modelu: - pominięcie niektórych czynników objaśniających (niektóre czynniki są nierozpoznane przez teorię, inne są niemierzalne), - wybór niewłaściwej postaci analitycznej funkcji; postać analityczna modelu zwykle nie jest dokładnie określona przez teorię ekonomii, - błędy w pomiarze zmiennych ekonomicznych, - losowy charakter zmiennych ekonomicznych. Składnik zakłócający jest zmienną losową i jak każda zmienna losowa charakteryzuje się pewnym rozkładem prawdopodobieństwa. Cechy rozkładu składnika zakłócającego są ważnym elementem modelu ekonometrycznego.

13 D. Ciołek Estymacja modelu - MNK Oszacować (estymować) model oznacza znaleźć oceny parametrów strukturalnych na podstawie konkretnej próby. Metody szacowania parametrów strukturalnych: Metoda Momentów, Metoda Najmniejszych Kwadratów, Metoda Największej Wiarygodności, i wiele innych… Twierdzenie Gaussa-Markowa: W klasycznym modelu regresji liniowej najlepszym nieobciążonym estymatorem linowym parametrów jest estymator uzyskany Metodą Najmniejszych Kwadratów (MNK). BLUE –Best Linear Unbiased Estimator

14 Założenia MNK Założenia stochastyczne (dotyczą składnika losowego):
D. Ciołek Założenia MNK Założenia stochastyczne (dotyczą składnika losowego): 1) dla wszystkich t - wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero. 2) dla wszystkich t – wariancja jest jednakowa dla wszystkich obserwacji - homoscedastyczność. 3) i są niezależne dla składniki losowe dla różnych obserwacji nie zależą od siebie, nie są skorelowane; brak autokorelacji składników losowych. 4) i są niezależne dla wszystkich t – zmienne objaśniające nie zależą od składnika losowego, tzn. zmienne objaśniające są nielosowe. 5) składnik losowy dla każdej obserwacji ma rozkład normalny.

15 D. Ciołek Założenia MNK Jeżeli nie są spełnione założenia numeryczne – nie jesteśmy w stanie zastosować matematycznych formuł na MNK. Jeżeli nie są spełnione stochastyczne założenia 1), 2), 3), 4) estymator MNK, przestaje być BLUE, daje obciążone oceny parametrów strukturalnych. Założenie 5) nie ma znaczenia dla własności MNK. Jego spełnienie jest konieczne, aby można było zastosować testy statystyczne pozwalające sprawdzić wszystkie powyższe założenia. Większość testów statystycznych bazuje na złożeniu, że analizowana zmienna losowa ma rozkład normalny.

16 Weryfikacja modelu Weryfikacja stochastyczna:
D. Ciołek Weryfikacja modelu Weryfikacja stochastyczna: Sprawdzenie prawdziwości założeń dotyczących składnika losowego – badanie własności estymatora MNK w tym modelu. Sprawdzenie własności prognostycznych modelu. Weryfikacja ilościowa: Sprawdzenie poprawności doboru postaci analitycznej modelu, Sprawdzenie istotności zależności między zmienną endogeniczną a zmiennymi objaśniającymi, Sprawdzenie dobroci dopasowania modelu do danych rzeczywistych. Weryfikacja ekonomiczna: Sprawdzenie zgodności wyników oszacowania z teorią ekonomiczną.

17 Weryfikacja stochastyczna:
D. Ciołek Weryfikacja stochastyczna: Weryfikacja hipotezy o braku autokorelacji składników losowych. Weryfikacja hipotezy o stałości wariancji składników losowych. Weryfikacja hipotezy o normalności rozkładu składnika losowego. Jeżeli powyższe hipotezy są prawdziwe wówczas: estymator MNK parametrów strukturalnych liniowego modelu ekonometrycznego jest estymatorem nieobciążonym, zgodnym i najbardziej efektywnym w klasie estymatorów nieobciążonych – BLUE.

18 1) Testowanie występowania autokorelacji
D. Ciołek 1) Testowanie występowania autokorelacji - Test Durbina-Watsona - służy do badania autokorelacji rzędu pierwszego H0: brak autokorelacji zakłóceń losowych (rzędu I) – spełnione założenie H1: występuje autokorelacja zakłóceń losowych (rzędu I) – nie spełnione założenie - Test Godfreya - służy do testowania autokorelacji wyższego rzędu w modelach statycznych i dynamicznych. H0: brak autokorelacji zakłóceń losowych – spełnione założenie H1: występuje autokorelacja zakłóceń losowych– nie spełnione założenie Uwaga: w modelach dla danych przekrojowych nie badamy autokorelacji.

19 2) Testowanie heteroskedastyczności
D. Ciołek 2) Testowanie heteroskedastyczności Np. Test White’a H0 – wariancja zakłóceń jest stała – homoscedastyczność H1 – wariancja zakłóceń losowych nie jest stała – heteroscedastyczność 3) Testowanie normalności rozkładu zakłóceń Np. Test Jarque,a-Bery H0 – rozkład zakłóceń losowych jest rozkładem normalnym H1 – rozkład zakłóceń losowych nie jest rozkładem normalnym

20 Błędy szacunku parametrów strukturalnych
D. Ciołek Błędy szacunku parametrów strukturalnych Oszacowany model regresji wielorakiej można zapisać: Interpretacja: Szacując parametr mylimy się średnio in plus, in minus lub uwzględniamy błąd szacunku w interpretacji parametru strukturalnego.

21 Syntetyczne miary dopasowania
D. Ciołek Syntetyczne miary dopasowania 1) Średni błąd resztowy (odchylenie standardowe reszt) określa o ile jednostek (in plus; in minus), przeciętnie rzecz biorąc, zaobserwowane wartości zmiennej endogenicznej odchylają się od wartości teoretycznych (wyznaczonych na podstawie oszacowanego modelu) tej zmiennej. 2) Współczynnik zmienności losowej Informuje o tym, jaki jest procentowy udział średniego błędu reszt w średniej wartości zmiennej endogenicznej.

22 Syntetyczne miary dopasowania
D. Ciołek Syntetyczne miary dopasowania 3) Współczynnik determinacji informuje jaka część całkowitej zmienności zmiennej endogenicznej została ,,wyjaśniona'' przez model empiryczny. 4) Współczynnik zbieżności (indeterminacji) Informuje, jaka część rzeczywistej zmienności zmiennej endogenicznej nie została ,,wyjaśniona'' przez model empiryczny, tj. kształtuje się pod wpływem czynników nieuwzględnionych w modelu empirycznym.

23 Syntetyczne miary dopasowania
D. Ciołek Syntetyczne miary dopasowania Jeżeli w modelu występuje wyraz wolny, to: oraz W każdym przypadku suma obu współczynników: Należy pamiętać, że: W przypadku szacowania modelu dla niestacjonarnych szeregów czasowych, wraz ze wzrostem liczebności próby, obie miary stają się obciążone i oceniają dopasowanie zbyt optymistyczne.

24 Istotność parametrów strukturalnych
D. Ciołek Istotność parametrów strukturalnych Test t-Studenta - indywidualnej istotności parametru strukturalnego Hipotezy: H0: parametr jest statystycznie nieistotny – stojąca przy nim zmienna nie wpływa w statystycznie istotny sposób na zmienną objaśnianą H1: parametr jest statystycznie istotny – stojąca przy nim zmienna w statystycznie istotny sposób wpływa na zmienną objaśnianą Statystyka z próby: Iloraz ten na rozkład: H0 odrzucamy gdy:

25 Istotność parametrów strukturalnych
D. Ciołek Istotność parametrów strukturalnych Test F - łącznej istotności parametru strukturalnego Hipotezy: H0: wszystkie parametry przy zmiennych są statystycznie nieistotne H1: przynajmniej jeden z parametrów przy zmiennych jest statystycznie istotny Statystyka z próby: Statystyka na rozkład:

26 Do wszystkich testów statystycznych
D. Ciołek Do wszystkich testów statystycznych Prawdopodobieństwo empiryczne – prob, p-value, wartość-p Jest to prawdopodobieństwo przyjęcia przez statystykę wartości nie mniejszej od uzyskanej wartości statystyki z próby, przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Reguła decyzyjna: - brak podstaw do odrzucenia H0. - odrzucamy H0. Inaczej prob oznacza poziom istotności powyżej którego należy odrzucić hipotezę zerową.

27 Konwergencja w Unii Europejskiej w latach 2000-2011
D. Ciołek Przykład: Konwergencja w Unii Europejskiej w latach – regresja przekrojowa Dane: Penn World Tables 8.0