Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Ekonometryczne modele nieliniowe
Wykład 7 Modele łagodnego przejścia, sieci neuronowe w ekonometrii
2
Literatura Timo Teräsvirta, Specification, Estimation, and Evaluation of Smooth Transition Autoregressive Models, Journal of the American Statistical Association, Vol. 89, No. 425 (Mar., 1994), pp Dick van Dijk, Timo Teräsvirta and Philip Hans Franses, Smooth transition autoregressive models - A survey of recent developments, Econometric Reviews, 2002, vol. 21, issue 1, pp
3
Literatura Marcelo C. Medeiros & Timo Terasvirta, 2001, Statistical methods for modelling neural networks, Textos para discussão 445, Department of Economics PUC-Rio (Brazil). Timo Teräsvirta, Dick van Dijk, Marcelo C. Medeiros, Linear models, smooth transition autoregressions, and neural networks for forecasting macroeconomic time series: A re-examination, International Journal of Forecasting, Volume 21, Issue 4, 2005, pp
4
Literatura Książka: P.H. Frances, D. van Dijk, Non-linear time series models in empirical finance, Cambridge University Press, Cambridge, UK.
5
Przejście z modelu progowego…
Model z dwoma reżimami …inaczej zapisany
6
Model STR Smooth Transition (Auto-)Regression
7
Funkcja przejścia G – funkcja logistyczna gdy , to model liniowy
gdy , to model progowy
8
Funkcja przejścia G – funkcja eksponencjalna gdy , to model liniowy
9
Funkcja przejścia
10
Estymacja Teräsvirta (1994) „conditional least squares”:
11
Estymacja Estymator zgodny i asymptotycznie normalny
Problemy techniczne metody gradientowej: ESTR: silnie skorelowane z parametrami (bez stałej) standardyzuj wykładnik w G przez podzielenie go przez wariancję y ustal startową wartość , np. jeśli algorytm gradientowy nie zbiega, to „grid search” -
12
Estymacja Estymator zgodny i asymptotycznie normalny
Problemy techniczne metody gradientowej: LSTR: do oszacowania i gdy , to model TR (duży błąd oszacowania ) Skaluj parametry startowe (zmniejsz i zwiększ c [??]), podziel wykładnik w G przez odchylenie stand. y Jeśli algorytm gradientowy nie zbiega, to „grid search”- c
13
Estymacja Możliwa estymacja MNK pod warunkiem, że znane
14
Specyfikacja wybór modelu liniowego (np. AR(p))
testowanie liniowości modelu (przeciw STR) dla różnych zmiennych przejścia (transition variables) + wybór optymalnej zmiennej przejścia wybór między LSTR i ESTR
15
Testowanie modelu STR Hipotezy
Problem z parametrami nieidentyfikowalnymi przy H0 niestandardowe rozkłady statystyk testowych Problem z parametrami nieidentyfikowalnymi przy H0 niestandardowe rozkłady statystyk testowych
16
Testowanie modelu STR Luukkonen, Saikkonen, Teräsvirta (1988):
Rozwinięcie modelu STR w szereg Taylora wokół Zastosowanie testu LM
17
Testowanie LSTR Szereg Taylora 1. rzędu: Przy H0 …dlatego test LM
18
Testowanie LSTR c.d. Testowanie ( ) równoważne z
Standardowy test LM (szczegóły później) Nazywany tutaj: „LM-type test” Problem: kiedy , trzeba usunąć z „testowego” modelu regresji (współliniowość) test nie nadaje się do testowania zmian stałej
19
Testowanie LSTR c.d. Rozwiązanie: szereg Taylora 3. rzędu Test LM bez
lub uproszczona wersja: Test LM
20
Testowanie ESTR Rozwinięcie ESTR w szereg Taylora 1. rzędu:
lub uwzględniając 2 punkty przegięcia w ESTR – rozwinięcie 2. rzędu:
21
Testowanie ESTR c.d. Test typu LM
22
Obliczanie statystyk LM
Oszacuj model przy założeniu H0 Oszacuj „testową” regresję: y x, xz Statystyka: lub w małych próbach:
23
Autokorelacja składnika losowego
Niech Oszacuj model STR i oblicz reszty Oblicz gdzie Oszacuj model liniowy i oblicz R-kwadrat: Rozszerzenie testu Godfreya (1979): H0: brak autokorelacji
24
Test pozostałej nieliniowości
Model rozszerzony: H0: lub Zamień G2 na rozwinięcie w szereg Taylora 3. rzędu: Po przekształceniu, H0:
25
Test pozostałej nieliniowości
Niech Oszacuj model STR i oblicz reszty Oblicz gdzie Oszacuj model liniowy i oblicz R-kwadrat: Statystyka LM
26
Wybór funkcji przejścia
Sekwencja testów (statystyki LM): Reguła decyzyjna: Jeśli empiryczny poziom istotności (p-value) najmniejszy dla H02 , to wybierz model ESTR Jeśli empiryczny poziom istotności najmniejszy dla H01 lub H03 , to wybierz model LSTR
27
Źródło: http://kik.pcz.czest.pl/nn/arch.php?art=3
Sieci neuronowe Źródło:
28
Sieci neuronowe Model z jedną warstwą ukrytą
Funkcja logistyczna F lub inna sigmoidalna
29
Sieci neuronowe Dokładne dopasowanie modelu do danych Prognozowanie
możliwe dowolnie dokładne przybliżenie funkcji ciągłej nie proces generujący dane, ale model przybliżający prawdziwy proces Prognozowanie Ekonomiczna interpretacja zależności? Nie.
30
Identyfikowalność parametrów
3 problemy z identyfikowalnością h! permutacji neuronów (funkcji przejścia) ma taką samą wartość funkcji wiarygodności dodatkowo: duża liczba funkcji przejścia Rozwiązanie: restrykcje: odpowiednia specyfikacja modelu
31
Budowa modelu Wybór zmiennych Wybór liczby funkcji przejścia
wymaga estymacji modelu
32
Budowa modelu Wybór zmiennych
przybliżenie sieci neuronowej przez wielomian k-tego rzędu szacowanie modeli i optymalizacja kryterium informacyjnego: AIC, SBIC
33
Estymacja modelu Metoda Największej Wiarygodności
równoważna: Nieliniowa MNK Przydatna reparametryzacja
34
Estymacja modelu Wektor parametrów
Standaryzowanie zmiennych wejściowych: Var(x)=1 Możliwość „koncentracji” funkcji wiarygodności – tzn. szacowanie parametrów w grupach
35
Estymacja c.d. Przyjmij za znane: Zbuduj macierz Z dla regresji:
36
Estymacja c.d. Szacuj parametry MNK:
Parametry szacuj minimalizując sumę kwadratów reszt algorytmy optymalizacji: BFGS, Levenberg-Marquardt
37
Wybór liczby funkcji przejścia
Metoda „od małego do dużego” dodawanie neuronów (hidden units) Testowanie czy h+1 neuron zbędny
38
Testowanie funkcji przejścia
Rozwinięcie modelu w szereg Taylora 3. rzędu: Oszacuj model z h neuronami i oblicz reszty Wyznacz wektor „score” Jeśli i nie są ortogonalne, to oszacuj regresję tych zmiennych i wyznacz reszty
39
Testowanie c.d. Oblicz Oszacuj regresję na i Oblicz reszty oraz
40
Testowanie c.d. Statystyka: W małych próbach:
z m stopniami swobody W małych próbach: ma w przybliżeniu rozkład F(m,T-n-m)
41
Ewaluacja modelu Testy aukorelacji, niestabilności parametrów
Analiza prognoz
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.