Po raz pierwszy pojęcie FRAKTALI zostało wprowadzone do matematyki za sprawą francuskiego matematyka i informatyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota.

Prezentacja na temat: "Po raz pierwszy pojęcie FRAKTALI zostało wprowadzone do matematyki za sprawą francuskiego matematyka i informatyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota."— Zapis prezentacji:

1

2 Po raz pierwszy pojęcie FRAKTALI zostało wprowadzone do matematyki za sprawą francuskiego matematyka i informatyka polskiego pochodzenia Benoita Mandelbrota w latach 70-tych XX wieku. Używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań, przyczyniając się do lepszego ich poznania i wszechstronnego zastosowania w praktyce.

3

4 Szczególnymi fraktalami – nie nazywając ich po imieniu – zajmowali się: Georg Cantor,  Giuseppe Peano,  Wacław Sierpiński,  Paul Lévy, a także Donald Knuth. Szczególny wkład w rozwój geometrycznej teorii miary wniósł  Abraham Bezikowicz, który skonstruował również wiele konkretnych fraktali o paradoksalnych własnościach.

5 O ważności fraktali zadecydowały zastosowania w różnych dziedzinach, zwłaszcza poza matematyką, np. obecnie prawie każdy telefon komórkowy korzysta z wbudowanej  anteny fraktalnej. Liczne odpowiedniki fraktali istnieją też w  naturze.

6 Słowo fraktal (ang. fractal) pochodzi z łaciny od słowa  fractus - złamany.
Nie łatwo jest popularnym językiem określić pojęcie fraktalu i ciągle jeszcze nie istnieje  jego ścisła definicja. W uproszczeniu można powiedzieć, że  FRAKTALE są figurami, w których część figury jest podobna do całości.

7

8 Moglibyśmy również podać przybliżoną inną definicję, że
fraktal to obiekt samopodobny, o wymiarze ułamkowym lub bardziej poetycko słowami Jamesa Gleicka: Fraktal jest sposobem widzenia nieskończoności okiem duszy.

9 określa się jednak jako zbiór, który:
FRAKTAL   określa się jednak jako zbiór, który: ma  nietrywialną  strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub  losowym, jego  wymiar Hausdorffa  jest większy niż jego  wymiar topologiczny, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma  naturalny  („poszarpany”, „kłębiasty” itp.) wygląd. a dokładniej, FRAKTALEM nazywa się zbiór, który posiada wszystkie te charakterystyki albo przynajmniej ich większość.

10

11 Teoria fraktali, to obecnie bardzo żywo rozwijająca się i bardzo modna dyscyplina naukowa. Zajmują się nią specjaliści różnych nauk: matematycy, fizycy, mechanicy. Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody.  W chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, płatkach śniegu, drzewach, pianie mydlanej można odkryć kształty fraktali.

12 Ogromne  zainteresowanie teorią fraktali a przez to jej dynamiczny rozwój przyczynił się do powstania Geometrii Fraktalnej jako największej z dotychczas odkrytych tajemnic natury. Dzięki niej mamy możliwość sporządzenia genialnego opisu wszystkich żywych i martwych organizmów, wniknięcia w skomplikowaną naturę narodzin całego  świata i wszechświata. 

13 Geometria fraktalna to również uniwersalny klucz do poznania budowy naszych płuc, nerek, naczyń krwionośnych, nerwów a przede wszystkim klucz do najważniejszego kodu naszego DNA. Złożoność jej jest różna, zależnie od stopnia  komplikacji danej formy w którą jest wpisana.

14

15 Z obserwacji nasuwa się wniosek, że gdy coś ma budowę fraktalną, to większe elementy całości różnią się od mniejszych jedynie skalą (wielkością), podczas gdy ich geometryczna budowa zachowuje te same proporcje (proporcje nie zmieniają się).

16 Zastosowanie fraktali zdaje się nie mieć końca
Zastosowanie fraktali zdaje się nie mieć końca. Wymienię tylko niektóre z nich: Kompresji obrazów. Tworzenie grafiki komputerowej. Powiększanie obrazów.  Badanie nieregularności powierzchni. Opis procesów chaotycznych zachodzących w układach dynamicznych. Przetwarzanie i kodowanie obrazów cyfrowych – kompresja fraktalną. Modelowanie tworów naturalnych dla celów realistycznej grafiki komputerowej. Badanie struktury łańcuchów DNA.

17 Piramida Sierpińskiego

18 Zbiór Julii

19 Kostka Mengera

20 Krzywa Kocha

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36 Strony z których korzystałam:
grafika.google.pl

37