Modelowanie fenomenologiczne III

Prezentacja na temat: "Modelowanie fenomenologiczne III"— Zapis prezentacji:

1 Modelowanie fenomenologiczne III
09-04 Modelowanie fenomenologiczne III Robert Filipek

2 Modelowanie fenomenologiczne III
09-04 Modelowanie fenomenologiczne III Równanie zachowania, pędu, równania konstytutywne, warunki początkowe i brzegowe. Ogólna postać praw zachowania

3 Równanie zachowania pędu

4 Równanie zachowania pędu

5 Równanie zachowania pędu
Siły powierzchniowe (obciążenie) T oraz siła masowa ρg działające na element objętości ΔV

6 Równanie zachowania pędu
Na każdej ścianie siłę można rozłożyć na składową normalną i styczną: Składowej normalnej siły odpowiada – naprężenie rozciągające Składowej stycznej – naprężenie ścinające

7 Równanie zachowania pędu

8 Równanie zachowania pędu
Siły masowe, np. siła grawitacji, działają na każdy element objętości: Inne siły masowe, np. siły elektromagnetyczne działające na układ. + siły powierzchniowe:

9 Równanie zachowania pędu
We współrzędnych Eulera (względem nieruchomego zewnętrznego obserwatora) w równaniu bilansu pędu musimy uwzględnić przepływ pędu przez brzeg:

10 Równanie zachowania pędu
Zmiana pędu w kierunku x może być spowodowana siłami masowymi, powierzchniowymi, jak również zmianą strumienia pędu wchodzącego i opuszczającego:

11 Równanie zachowania pędu
Zmiana pędu w kierunku x: lub

12 Równanie zachowania pędu

13 Równanie zachowania pędu
d – tensor symetryczny gradientu prędkości ω – tensor antysymetryczny rotacji prędkości

14 Równanie zachowania pędu

15 Równanie zachowania pędu
Fundamentalne równanie dynamiki Uogólnienie II prawa dynamiki Newtona zapisane lokalnie dla materiału, który może ulegać deformacji

16 Równanie zachowania pędu
Przypadek quasi-statyczny

17 Równanie zachowania pędu
Przypadek quasi-statyczny

18 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Liniowa teoria sprężystości 6 niezależnych składników

19 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny

20 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Liniowa teoria sprężystości – prawo Hooka

21 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Liniowa teoria sprężystości – prawo Hooka

22 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Liniowa teoria sprężystości – prawo Hooka

23 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny

24 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny

25 Równania konstytutywne - tensor naprężeń Przypadek quasi-statyczny
Całkowite odkształcenie: sprężyste, plastyczne, termiczne, przemiana fazowa

26 Warunki brzegowe Równanie bilansu pędu - przypadek quasi-statyczny:

27 Warunki brzegowe Warunek równowagi mechanicznej

28 Warunki brzegowe Różne warunki brzegowe:

29 Warunki brzegowe Różne warunki brzegowe:

30 Ogólna postać praw zachowania

31 Prawa zachowania - ogólna postać
Akumulacja Unoszenie Dyfuzja Źródła

32 Prawa zachowania - ogólna postać

33 Prawa zachowania - ogólna postać

34 Prawa zachowania - ogólna postać

35 Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω
lub

36 Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω(t)

37 Ogólne równanie bilansu w obszarze Ω(t)
lub