Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu

Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu"— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 „Życie jest piękniejsze niż 2n.”
Erwin Kasparek

3 UKŁAD OZNACZONY, NIEOZNACZONY, SPRZECZNY.
Układy równań, podobnie jak równania z jedną niewiadomą, mogą mieć różne liczby rozwiązań. W zależności od tego, czy układ równań ma jedno, nieskończenie wiele, czy nie posiada rozwiązań nazywamy go oznaczonym, nieoznaczonym lub sprzecznym.

4 UKŁAD OZNACZONY. Układ oznaczony, to układ równań, którego rozwiązaniem jest jedna para liczb. Przykład: x + 1 = 3 x = 3 – 1 x = 2 Rozwiązanie układu. y = 1

5 INTERPRETACJA GRAFICZNA.
Ilustracją graficzną układu oznaczonego są dwie proste przecinające się w jednym punkcie.

6 UKŁAD OZNACZONY A METODA WYZNACZNIKÓW.
Układ równań posiada rozwiązanie, jeśli jego wyznacznik główny W jest różny od zera.

7 UKŁAD NIEOZNACZONY. Układ nieoznaczony, to układ równań, którego rozwiązaniem jest nieskończenie wiele par liczb. Przykład: Jakakolwiek para liczb spełniająca jedno z równań tego układu spełnia cały układ. Rozwiązaniem tego układu są na przykład pary: (1; 2), (2; 1), (1,5; 1,5), (-3; 6), (-1; 4) itp. Układ równań jest nieoznaczony, jeśli jedno z równań układu można otrzymać po przez przekształcenie drugiego (tu na przykład wystarczy pomnożyć pierwsze równanie przez 2). 0 = 0 tożsamość

8 INTERPRETACJA GRAFICZNA.
Ilustracją graficzną układu nieoznaczonego są dwie pokrywające się proste.

9 UKŁAD NIEOZNACZONY A METODA WYZNACZNIKÓW.
Układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli jego wyznacznik główny W jest równy zero oraz wyznaczniki Wx i Wy także są równe zero.

10 UKŁAD SPRZECZNY. Układ sprzeczny, to układ równań, który nie ma rozwiązania tzn. nie istnieje para liczb spełniająca oba równania jednocześnie. Przykład: Gdy próbujemy rozwiązać układ równań, który nie ma rozwiązań, otrzymujemy w pewnym momencie sprzeczność. 0 = -4 sprzeczność

11 INTERPRETACJA GRAFICZNA.
Ilustracją graficzną układu sprzecznego są dwie proste równoległe.

12 UKŁAD SPRZECZNY A METODA WYZNACZNIKÓW.
Układ równań nie ma rozwiązania, jeśli jego wyznacznik główny W jest równy zero oraz wyznacznik Wx lub Wy nie równa się zero.

13 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Rozwiąż następujący układ równań:
4x – 2(2x – 2) = 4 4x – 4x + 4 = 4 4 = 4 - równanie tożsamościowe, a więc ten układ równań jest układem nieoznaczonym. Rozwiązujemy układ metodą postawiania. Z drugiego równania wyznaczamy y i wstawiamy do pierwszego równania. Roz

14 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Rozwiąż następujący układ równań:
4y – 2(8 + 2y) = 1 4y – 16 – 4y = 1 -16 = 1 - sprzeczność, a więc ten układ jest układem sprzecznym.

15 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3.
Zastąp a i b takimi liczbami, aby układ równań: był: a) nieoznaczony, b) sprzeczny, c)oznaczony Aby ten układ był nieoznaczony, drugie równie musi powstać przez przekształcenie pierwszego. Współczynnik przy x w drugim równaniu jest równy 2, co sugeruje, że aby otrzymać układ nieoznaczony, pierwsze równanie należy pomnożyć przez 2: x + 2y = 5 | ∙ 2 2x + 4y = 10 Mamy więc: a = 4; b = 10

16 PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3 – ciąg dalszy.
b) Mając układ nieoznaczony, łatwo znaleźć pozostałe dwa. Aby otrzymać układ sprzeczny, wystarczy w układzie nieoznaczonym zmienić wyraz wolny (liczba b w tym zadaniu). Mamy więc: a = 4; b = 8 (jakakolwiek liczba różna od 10) c) Aby otrzymać układ oznaczony wystarczy za a i b wstawić inne liczby niż w nieoznaczonym. Mamy więc: a = 1 (jakakolwiek liczba różna od 4); b = 2 (jakakolwiek liczba różna od 10)