Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne

Prezentacja na temat: "Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne"— Zapis prezentacji:

1 Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne
Pudełko Urządzenia Techniki Komputerowej

2 Spis treści System zapisu znak – moduł System zapisu U1
Ułamki w systemie binarnym

3 System zapisu znak-moduł
W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. 0 liczba dodatnia 1 liczba ujemna Pozostałe bity mają takie samo znaczenie i reprezentują wartość liczby.

4 System zapisu znak-moduł
10112 = 1110 zm zm Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką zm (znak-moduł) lub sm (sign – magnitude) Spotyka się jeszcze inny sposób zapisu przez oddzielenie znaku od modułu wykrzyknikiem !1011zm !1011zm

5 Przykład zapisu systemu znak-moduł
Liczba ZM wartość 0000 1000 -0 0001 1 1001 -1 0010 2 1010 -2 0011 3 1011 -3 0100 4 1100 -4 0101 5 1101 -5 0110 6 1110 -6 0111 7 1111 -7 Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. Zwraca uwagę podwójna reprezentacja zera jako 0000 i 1000.

6 System zapisu U1 (uzupełnienie do 1)
W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. 0 liczba dodatnia 1 liczba ujemna Liczby ujemne tworzy się negując odpowiadającą jej liczbę dodatnią.

7 System zapisu U1 10112 = 1110 u1 Wartość liczby dodatniej jest analogiczna jak dla naturalnego kodu binarnego. u1 Liczbę ujemna uzyskujemy negując (0 → 1 i 1→0) poszczególne cyfry liczby dodatniej. Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką U1

8 Liczba ujemna w systemie zapisu U1
Chcąc uzyskać liczbę ujemną, należy najpierw utworzyć odpowiadającą jej liczbę dodatnią. U1 Następnie negujemy ją zmieniając 0 w 1, a 1 w 0. U1

9 Przykład zapisu systemu U1
Liczba U1 wartość 0000 1000 -7 0001 1 1001 -6 0010 2 1010 -5 0011 3 1011 -4 0100 4 1100 -3 0101 5 1101 -2 0110 6 1110 -1 0111 7 1111 -0 Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. Zwraca uwagę podwójna reprezentacja zera jako ciąg samych zer lub samych jedynek.

10 System zapisu U2 (uzupełnienie do 2)
W tym systemie najstarszy bit (z lewej strony) informuje o znaku liczby. 0 liczba dodatnia 1 liczba ujemna Liczby ujemne tworzy się negując odpowiadającą jej liczbę dodatnią i zwiększając ją o 1.

11 System zapisu U2 10112 = 1110 U2 Wartość liczby dodatniej jest analogiczna jak dla naturalnego kodu binarnego. U2 Liczbę ujemną uzyskujemy negując (0 → 1 i 1→0) cyfry liczby dodatniej i zwiększając ją o 1. Liczbę w tym systemie oznaczamy sygnaturką U2

12 Liczba ujemna w systemie zapisu U2
Chcąc uzyskać liczbę ujemną, należy najpierw utworzyć jej dopowiadającą liczbę dodatnią. Następnie negujemy ją zmieniając 0 w 1, a 1 w 0. U1 Na końcu dodajemy do wyniku 1. U2

13 Obliczanie liczby ujemnej w systemie zapisu U2
Najwyższa cyfra w liczbie z systemu U2 ma znak -, a pozostałe plus. Zamiana na system dziesiętny polega na dodaniu pozostałych pozycji i odjęciu ich od największej wagi. U2 = -19 Waga 5 4 3 2 1 Cyfra Znak cyfry - + -1*25 0*24 1*23 1*22 0*21 1*20 -1 * 32 0 * 16 1*8 1*4 0*2 1*1 -32 + 0 + 8 + 4+ 13 = = -19

14 Przykład zapisu systemu U2
Liczba U2 wartość 0000 1000 -8 0001 1 1001 -7 0010 2 1010 -6 0011 3 1011 -5 0100 4 1100 -4 0101 5 1101 -3 0110 6 1110 -2 0111 7 1111 -1 Dla 4 bitów najwyższy bit informuje o znaku, a pozostałe 3 to wartość liczby. Zwraca uwagę pojedyncza reprezentacja zera.

15 Zero w systemach zapisu
Liczba ZM Zero dodatnie Zero ujemne Znak-moduł 0000 1000 U1 1111 U2 Kody Z-M i U1 są kodami symetrycznymi. Stąd pojawiają się dwie postacie zera. Stanowi to kłopot przy reprezentacji liczb w informatyce. Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne. W powyższych systemach ma ono albo obie postacie (Z-M, U1) albo jest traktowane jako liczba dodatnia (U2). Kod U2 jest kodem niesymetrycznym.

16 Porównanie zapisu w systemach
Z-M, U1, U2 Liczba System Znak-Moduł System U1 System U2 Liczba parzysta +22 010110ZM 010110U1 010110U2 -22 110110ZM 101001U1 101010U2 Liczba nieparzysta +25 011001ZM 011001U1 011001U2 -25 111001ZM 100110U1 100111U2

17 Ćwiczenia Przelicz następujące liczby dziesiętne na system zapisu Znak-Moduł, U1, U2. -17 -22 -32 -11 -59 -43 -94 -19 -25 -74 -73 -62 -38 -91 -66 -77 -42 -39 -15 -14 -31 -21 -79 -23 -14 -89 -35 -27 -36 -55

18 Zadania s Jaka to liczba w systemie U-1?
Porównaj sposób liczby zapisane w systemie U-2? -16 i +16 -32 i +32 -64 i +64 -128 i +128 s

19 Ułamki w systemie binarnym
W systemie binarnym ułamki zapisujemy analogicznie jak liczby rzeczywiste. Do przedstawienia liczb po przecinku używamy potęg ujemnych.

20 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2

21 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2 1,25

22 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2 1,25 1 0,25

23 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2 1,25 1 0,25 0,5

24 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2 1,25 1 0,25 0,5

25 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2 1,25 1 0,25 0,5 0,62510=0,1012

26 Przeliczanie z dziesiętnego na binarny
Ułamek dziesiętny obliczamy wg schematu: 0,62510= Mnożna Mnożnik Wynik Część całkowita 0,625 *2 1,25 1 0,25 0,5 0,62510=0,1012

27 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Każdy ułamek dziesiętny możemy przedstawić jako sumę liczb binarnych o ujemnych potęgach. Ułamek dziesiętny z binarnego obliczamy ze wzoru: n= c0*20 +c1* c2* ci*2-i n= ci*2i Wartość pozycji Waga pozycji

28 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Jakim ułamkiem dziesiętnym jest 0,101 binarne? 0, 1 -1 -2 -3 Waga

29 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Jakim ułamkiem dziesiętnym jest 0,101 binarne? 0, 1 -1 -2 -3 Waga 0 * 20+ 1 * 2-1+ 0 * 2-2+ 1 * 2-3+ =

30 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Zamieniamy ujemne potęgi na ułamek zwykły 0, 1 -1 -2 -3 Waga 0 * 20+ 1 * 2-1+ 0 * 2-2+ 1 * 2-3+ = 0 * 0+ 1 * 1/21+ 0 * 1/22+ 1 * 1/23+

31 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Wyliczamy ułamki 0, 1 -1 -2 -3 Waga 0 * 20+ 1 * 2-1+ 0 * 2-2+ 1 * 2-3+ = 0 * 0+ 1 * 1/21+ 0 * 1/22+ 1 * 1/23+ 1 * 1/2+ 0 * 1/4+ 1 * 1/8+

32 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne 0, 1 -1 -2 -3 Waga 0 * 20+ 1 * 2-1+ 0 * 2-2+ 1 * 2-3+ = 0 * 0+ 1 * 1/21+ 0 * 1/22+ 1 * 1/23+ 1 * 0,5+ 0 * 0,25+ 1 * 0,125+

33 Przeliczanie z binarnego na dziesiętny
Zamieniamy ułamki zwykłe na dziesiętne 0, 1 -1 -2 -3 Waga 0 * 20+ 1 * 2-1+ 0 * 2-2+ 1 * 2-3+ = 0 * 0+ 1 * 1/21+ 0 * 1/22+ 1 * 1/23+ 0 + 0,5+ 0,125 =0,625 0,1012=0,62510

34 Co to za ułamek dziesiętny?
0,11012 0,100112

35 Co to za ułamek dziesiętny?
0, = 0,8125 0,100112= 0,59375

36 Zamień na ułamek binarny
0,375 0,5125 0,6 0,15

37 Zamień na ułamek binarny
0,375 = 0,0112 0,5125 = 0, 1000 (0011) 2 0, = 0, (1001) 2 0, = 0, 00 (1001) 2