Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski.

Prezentacja na temat: "Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski."— Zapis prezentacji:

1 Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski

2 Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą. Przykładowe zadanie: Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6? Rozwiązanie: Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów. Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008

3 Dane: Zbiór miast C = {c 1,..., c n }, Odległość d ij  N między każdą parą miast c i, Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?

4 Gdańsk (c 1 ) Białystok (c 8 ) Lublin (c 6 ) Szczecin (c 3 ) Wrocław (c 4 ) Poznań (c 2 ) Kraków (c 5 ) Warszawa (c 7 ) d 34 d 45 d 56 d 81 d 67 d 78 d 12 d 23 d 12 +d 23 +...+d 78 +d 81  min (?) Przykładowa trasa dla n=8

5 Przykładowe trasy: (1,2,3,4,5,6,7,8) (1,3,2,4,7,8,5,6) (1,7,5,8,3,2,4,6) … Ile jest wszystkich możliwych tras? Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)

6 Liczba miast n Liczba tras n! Komputer 1000000/sek 36< 1 sek. 424< 1 sek. 840320< 1 sek. 1620922789888000 (14 cyfr)242 dni 17355687428096000 (15 cyfr)11 lat 25Liczba składająca się z 26 cyfr 400 milionów lat

7 Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.

8 PIN 4 cyfrowy (np. 4818) - 10 4 możliwości PIN 8 cyfrowy (np. 41834538) - 10 8 możliwości W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe. Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.

9

10

11 Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu. Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi. Na czym polega problem kolorowania grafu?

12 Reprezentacja mapy w postaci grafu

13

14