Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra.

Prezentacja na temat: "Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra."— Zapis prezentacji:

1 Graf Pawlaka Prof. UR, dr hab. Zbigniew SURAJ – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Piotr GROCHOWALSKI – Katedra Informatyki, UR Mgr inż. Łukasz LEW – Katedra Informatyki, UR

2 Plan prezentacji Cel i zakres badań Metodologia badań
Przegląd literatury przedmiotu Podstawowe pojęcia Liczby i grafy Pawlaka RSDS Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju Podsumowanie Literatura

3 Cel i zakres badań Badania mają na celu wykrycie zależności występujących w środowisku osób, których przedmiotem zainteresowań naukowych jest teoria zbiorów przybliżonych.

4 Metodologia badań Metody statystyczne Metody teorii grafów
Analiza danych w celu wyznaczenia standardowych pojęć statystycznych, tj. średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, odchylenie standardowe, itp. Metody teorii grafów Analiza grafu współpracy Pawlaka w celu wyliczenia składowych, średnicy, promienia, Liczby Pawlaka, rzędu rdzenia, stopnia współpracy, itp.

5 Program SNetworks

6 Program Pajek

7 Przegląd literatury przedmiotu
Vladimir Batagelj i Andrej Mrvar dokonali analizy społeczności zrzeszającej matematyków z całego świata i wyznaczyli dla niej różne własności. Najważniejszą z nich jest liczba Erdös-a, którą to wielu naukowców ją posiadających szczyci się na swoich stronach internetowych. Jest ona zdefiniowana następująco: Paul Erdös ma nE = 0; osoby posiadające publikację napisaną wspólnie z Paul-em Erdös-em posiadają nE = 1; natomiast ich współautorzy, którzy nie posiadają jeszcze zdefiniowanej liczby Erdös-a, posiadają liczbę nE = 2; itd. [1] Do wyznaczania własności w sieciach socjalnych autorzy wykorzystują rozwijane przez siebie oprogramowanie o nazwie Pajek posiadające rozbudowane możliwości analizy i wizualizacji wszelkiego rodzaju sieci. [5]

8 Podstawowe pojęcia statystyczne
Średnia arytmetyczna: gdzie x1, x2, …, xn – przykładowe dane, n > 0 Średnia ważona: gdzie x1, x2, …, xk – przykładowe dane, k > 0, n1, n2, …, nk – wagi i n1 + n2 + … + nk = n

9 Podstawowe pojęcia statystyczne
Mediana: gdzie x1, x2, …, xn – przykładowe dane uporządkowane niemalejąco, n > 0 Odchylenie standardowe: gdzie x1, x2, …, xn – przykładowe dane, n > 0

10 Podstawowe pojęcia teoriografowe
Graf, graf prosty to uporządkowana para G = (V, E) , gdzie: V jest niepustym zbiorem wierzchołków, E jest zbiorem dwuelementowych podzbiorów zbioru wierzchołków V, zwanych krawędziami E { {u, v}: u, v V, u  v } Graf skierowany: Graf skierowany, lub inaczej digraf to uporządkowana para G = (V, A) A jest zbiorem uporządkowanych par różnych wierzchołków ze zbioru V, zwanych krawędziami skierowanymi A  VV Jeśli e jest krawędzią grafu G,  funkcją ze zbioru A do zbioru VV i (e) = (x, y), to x nazywamy początkiem krawędzi e, a y końcem krawędzi e i mówimy, że e biegnie od x do y.

11 Podstawowe pojęcia teoriografowe
Graf spójny: Graf jest spójny jeśli, każda para różnych wierzchołków jest połączona drogą w tym grafie. Droga: Drogą długości n nazywamy ciąg e1e2…en krawędzi, wraz z ciągiem v1v2…vn+1 wierzchołków, takim, że (ei) = {vi, vi+1} dla i = 1, 2, … n.  jest funkcją, która podaje wierzchołki będące końcami każdej krawędzi.

12 Podstawowe pojęcia teoriografowe
Stopień wierzchołka: Jest to liczba krawędzi kończących się w danym wierzchołku. Składowa grafu: Składowa grafu to spójny podgraf danego grafu Maksymalna składowa grafu: Maksymalna składowa grafu to możliwie największy spójny podgraf grafu.

13 Podstawowe pojęcia teoriografowe
Acentryczność wierzchołka grafu spójnego: Największa odległość danego wierzchołka od innych wierzchołków grafu. Promień grafu spójnego: Najmniejsza acentryczność wierzchołka wśród wszystkich wierzchołków grafu, tzn. jest to długość najkrótszej z najdłuższych ścieżek w danym grafie. Średnica grafu spójnego: Największa acentryczność wierzchołka wśród wszystkich wierzchołków grafu, tzn. jest to długość najdłuższej ścieżki w danym grafie.

14 Graf współpracy Pawlaka
Graf współpracy Pawlaka definiuje się następująco: G = (V, E) gdzie: V - zbiór wierzchołków grafu, reprezentujący autorów publikacji zawartych w systemie RSDS, którzy posiadają liczbę Pawlaka, E – zbiór krawędzi grafu łączących dwa wierzchołki grafu wtedy i tylko wtedy, gdy autorzy publikacji reprezentowani przez te wierzchołki napisali wspólną publikację, przy czym co najmniej jeden z nich posiada liczbę Pawlaka. Obciętym grafem współpracy Pawlaka G’ nazywamy graf współpracy Pawlaka G po usunięciu wierzchołka reprezentującego samego Zdzisława Pawlaka oraz wszystkich krawędzi dochodzących do tego wierzchołka.

15 Liczba Pawlaka Liczbę Pawlaka nP definiujemy następująco: Zdzisław Pawlak ma nP = 0; osoby posiadające publikację zarejestrowaną w systemie RSDS i napisaną wspólnie z Zdzisławem Pawlakiem posiadają nP = 1; natomiast ich współautorzy, którzy nie posiadają jeszcze zdefiniowanej liczby Pawlaka, posiadają liczbę nP = 2; itd.

16 Rdzenie Niech G = (V, E) będzie grafem. Maksymalny podgraf Hk = (W, E | W) indukowany przez podzbiór wierzchołków W  V nazywamy k-rdzeniem, lub rdzeniem rzędu k, wtedy i tylko wtedy, gdy , tzn. stopnie wszystkich wierzchołków podgrafu Hk są równe co najmniej k. Rdzeń z maksymalnym rzędem nazywamy rdzeniem głównym.

17 „Lordowie” Wierzchołki które mają największy „wpływ” na swoich sąsiadów nazywamy Lordami. Wyznaczamy je przypisując na początku każdemu wierzchołkowi „energię” równa jego stopniowi. Ostateczny rozkład „mocy” zależy od przepływu tej „energii” od wierzchołków „najsłabszych” do „najsilniejszych”. Do wyznaczenia rozkładu „mocy” porządkujemy wierzchołki w kolejności rosnącej „energii”, a następnie rozdzielamy ją proporcjonalnie z wierzchołków słabszych do silniejszych.

18 Średni stopień i średni rdzeń wierzchołka
Niech v  V. Przez N(v) oznaczamy zbiór sąsiadów wierzchołka v, tzn.: N(v) = {u  V : (v, u)  E}, a przez przez N+(v) oznaczamy ukorzeniony zbiór sąsiadów wierzchołka v, tzn.: N+(v) = N(v)  {v}. Średni stopień wierzchołka obliczamy następująco: Średni rdzeń wierzchołka obliczamy następująco:

19 Wskaźnik stopnia współpracy
Wskaźnik stopnia współpracy danego autora:

20 System RSDS System bibliograficznej bazy danych RSDS (ang. Rough Set Database System) zaprojektowany i wykonany w celu ułatwienia dostępu m.in. do opisów publikacji i aplikacji z zakresu teorii zbiorów przybliżonych i jej zastosowań. System działa w architekturze klient – serwer. Aktualnie w bazie danych systemu zgromadzono opisy bibliograficzne 3857 publikacji naukowych należących do 2309 autorów. Dostęp do systemu poprzez klienta (przeglądarkę internetową) jest bezpłatny i możliwy pod adresem: Wymagania systemu: Dowolny komputer z systemem operacyjnym podłączony do Internetu. Przeglądarka internetowa obsługująca JavaScript, cookie i frames (ramki).

21 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
nP {0, 1} np.= 2 np.= 3 np.= 4 np.= 5 np.= 6 np.= 7 np.= 8 np.= 9 np.= 10 np.= 11 Łącznie Rok |V| |E| 2006 23 401 250 544 180 219 126 192 85 97 19 15 4 5 1 14 17 3 10 713 1523 2007 414 260 586 201 240 130 203 95 108 18 12 8 25 16 7 6 765 1636 2008 421 265 624 223 328 176 493 181 38 21 - 912 2114 2009 427 270 658 403 206 519 52 47 1006 2330 2010 659 2331 Tabla 1: Wzrost rozmiaru grafu współpracy Pawlaka w latach

22 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju

23 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Liczba Pawlaka 0 Zdzisław Pawlak Liczba Pawlaka 1 Czogala Ernest Fibak Jan Borkowski Maciej Greco Salvatore Grzymala-Busse Jerzy W. Jackson A.G. Komorowski Henryk Jan Konrad E. LeClair S.R. Mrozek Adam Munakata Toshinori Orlowska Ewa S. Peters James F. Polkowski Lech T. Ramanna Sheela Rauszer Cecylia M. Skowron Andrzej Slowinski Krzysztof Slowinski Roman Suraj Zbigniew Wong S.K. Michael Ziarko Wojciech

24 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju

25 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Liczba autorów publikacji nie posiadających liczby Pawlaka to 1298. W grafie G’ liczba wierzchołków to 1005, liczba krawędzi to 2309. Rząd głównego rdzenia: w grafie współpracy Pawlaka G to 20 w obciętym grafie współpracy Pawlaka G’ to 20

26 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
np.= 1 nP {0, 1} np.= 2 np.= 3 np.= 4 np.= 5 np.= 6 np.= 7 Minimalny stopień 2 1 Mediana 21,5 12,5 9,5 17,0 6,5 3,5 2,5 Średni stopień 20.783 20.727 5.189 3.475 5.228 3.448 2.75 2.417 Maksymalny stopień 59 37 30 55 21 6 3 Nazwisko autora z maksymalną liczbą współautorów Skowron Andrzej, Slezak Dominik, Hu Qing-Hua, Wang Guoyin, Zhang Wen-Xiu, Wang Yafeng, Xiang Wei, Wei Ling, Yang Dacheng, Wang Shouyang, Zheng Aoyang, Zhou Ligang, Yu Lean, Tabela 2: Podstawowe statystyki dotyczące stopni wierzchołków (liczb współautorów) w grafie współpracy Pawlaka

27 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Autor Liczba współautorów Rdzeń Skowron Andrzej 59 7 Wang Guoyin 55 20 Grzymala-Busse Jerzy W. 51 6 Slowinski Roman 49 5 Ziarko Wojciech Peters James F. 40 Slezak Dominik 37 Yao Yiyu 35 Miao Duoqian Xie Keming 33 Tabela 3: Ranking 10 autorów z największą liczbą współautorów

28 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Skowron Andrzej i Wang Guoyin nie napisali ze sobą żadnej publikacji. Wśród autorów wymienionych w tabeli 3 następujący autorzy posiadają wspólne publikacje: Skowron Andrzej i Grzymala-Busse Jerzy W. napisali razem 2 publikacje Skowron Andrzej i Peters James F. napisali razem 60 publikacji Skowron Andrzej i Slezak Dominik napisali razem 3 publikacje Wang Guoyin i Miao Duoqian napisali razem 1 publikację Wang Guoyin i Xie Keming napisali razem 1 publikację Grzymala-Busse Jerzy W. i Słowiński Roman napisali razem 1 publikację Grzymala-Busse Jerzy W. i Ziarko Wojciech napisali razem 5 publikacji Grzymala-Busse Jerzy W. i Yao Yiyu napisali razem 1 publikację Slowinski Roman i Ziarko Wojciech napisali razem 1 publikacje Slowinski Roman i Yao Yiyu napisali razem 1 publikację Ziarko Wojciech i Slezak Dominik napisali razem 5 publikacji Miao Duoqian i Xie Keming napisali razem 1 publikacjęi

29 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Odległość Skowron Andrzej Wang Guoyin 1 58 55 2 251 116 3 289 134 4 259 295 5 100 227 6 25 98 7 51 8 Suma 983  (pozostali niepołączeni autorzy z pierwszym i drugim autorem) 22 Średnia ważona 3,167 4.066 Tabela 4: Rozrzut odległości w grafie G’ innych autorów od pierwszych dwóch autorów podanych w Tabeli 3

30 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Rdzeń Liczba autorów PAWLAK Wang Guoyin Miao Duoqian Xie Keming 20 21 (21) 0 (0) 20 (20) 21 (0) 20 (0) 9 31 (10) 1 (1) 8 31 (0) 1 (0) 7 56 (25) 7 (6) 6 64 (8) 8 (1) 5 128 (64) 11 (3) 21 (1) 4 265 (137) 16 (5) 24 (4) 3 543 (278) 18 (2) 44 (24) 26 (5) 31 (7) 2 829 (286) 21 (3) 54 (10) 31 (5) 1 1006 (177) 22 (1) 55 (1) 35 (4) 33 (2) Suma 1006 105 55 35 33 Tabela 5: Rozrzut liczby współautorów w rdzeniach

31 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Autor Współautorzy Wszyscy współautorzy coll Miao Duoqian 20 35 12.4 16.686 1.613 Wang Guoyin 55 8.964 11.491 2.231 Sai Ying 21 19.286 27.619 1.037 Ye Dongyi 19.095 26.0 1.047 Xie Keming 33 13.303 17.667 1.503 Li Yongli 20.0 27.3 1.0 An Liping Chen Shanben Wu Zhaocong Wszystkich autorów w głównym rdzeniu jest 21. Tabela 6: Wybrani autorzy i liczby ich współautorów w głównym rdzeniu, całkowita liczba współautorów, średni rdzeń i średni stopień wszystkich ich współautorów, oraz ich współpracowników

32 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Autor Coll 1 Wang Guoyin 2.231 2 Miao Duoqian 1.613 3 Xie Keming 1.503 4 Wu Wei-Zhi 1.468 5 Liang Jiye 1.409 6 Hu Qing-Hua 1.392 7 Min Fan 1.324 8 Qin Keyun 1.292 9 Shang Lin 1.286 10 Zeng Huanglin 1.238 Tabela 7: Ranking 10 najbardziej współpracujących autorów

33 Eksperymenty – Graf współpracy I rodzaju
Autor „Energia” Skowron Andrzej 2711,307 Grzymala-Busse Jerzy 1470,177 Wang Guoyin 1198,768 Miao Duoqian 548,828 Slowinski Roman 502,058 Yao Yiyu 454,353 Ziarko Wojciech 419,933 Peters James F. 401,683 Xie Keming 378,33 Wu Wei-Zhi 319,498 Tabela 8: Ranking 10 autorów o największym wpływie na pozostałych współautorów

34 Graf współpracy Pawlaka II rodzaju
Graf współpracy Pawlaka drugiego rodzaju definiuje się następująco: G = (V, E) gdzie: V - zbiór wierzchołków grafu, reprezentujący autorów publikacji zawartych w systemie RSDS, którzy posiadają liczbę Pawlaka drugiego rodzaju, E – zbiór krawędzi grafu łączących dwa wierzchołki grafu wtedy i tylko wtedy, gdy autorzy publikacji reprezentowani w bazie RSDS przez te wierzchołki napisali wspólną publikację, przy czym co najmniej jeden z nich posiada liczbę Pawlaka drugiego rodzaju. Obciętym grafem współpracy Pawlaka drugiego rodzaju G’ nazywamy graf współpracy Pawlaka drugiego rodzaju G po usunięciu wierzchołka reprezentującego samego Zdzisława Pawlaka oraz wszystkich krawędzi dochodzących do tego wierzchołka.

35 Liczba Pawlaka II rodzaju
Liczbę Pawlaka drugiego rodzaju nP definiujemy następująco: Zdzisław Pawlak ma nP = 0; osoby posiadające publikację zarejestrowaną w systemie RSDS i napisaną tylko z Zdzisławem Pawlakiem posiadają nP = 1; natomiast współautorzy tych osób, którzy nie posiadają jeszcze zdefiniowanej liczby Pawlaka drugiego rodzaju, posiadają liczbę nP = 2; itd. Uwaga: Zasadnicza różnica pomiędzy liczbą Pawlaka pierwszego rodzaju a liczbą Pawlaka drugiego rodzaju polega na tym, że przedmiotem zainteresowania są jedynie publikacje napisane przez dwóch autorów.

36 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
nP {0, 1} np.= 2 np.= 3 np.= 4 np.= 5 np.= 6 np.= 7 np.= 8 np.= 9 np.= 10 np.= 11 Łącznie Rok |V| |E| - 2006 6 42 36 91 78 34 31 28 25 32 2 1 207 230 2007 44 38 98 85 37 29 26 33 3 222 245 2008 103 90 56 47 35 17 16 233 260 2009 105 92 60 51 241 268 2010 Tabla 9: Wzrost rozmiaru grafu współpracy Pawlaka II rodzaju w latach

37 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju

38 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Błaszczyński Jerzy Boryczka Mariusz Buszkowski Wojciech Chakraborty Mihir K. Deja Rafal Demri Stephane P. Duntsch Ivo Farinas del Cerro L. Ferment Michel Greco Salvatore Grzymala-Busse Jerzy W Hoa Nguyen Sinh Jankowski Andrzej Liczba Pawlaka 0 Zdzisław Pawlak Liczba Pawlaka 1 Munakata Toshinori Orlowska Ewa S. Rauszer Cecylia M. Skowron Andrzej Slowinski Roman Liczba Pawlaka 2 Balbiani Philippe Bazan Jan G.

39 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju

40 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Liczba autorów publikacji nie posiadających liczby Pawlaka drugiego rodzaju to 538. W grafie G’ liczba wierzchołków to 240, liczba krawędzi to 263. Rząd głównego rdzenia: w grafie współpracy Pawlaka G to 2 w obciętym grafie współpracy Pawlaka G’ to 2

41 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
np.= 1 nP {0, 1} np.= 2 np.= 3 np.= 4 np.= 5 np.= 6 np.= 7 np.= 8 Minimalny stopień 2 1 Mediana 8,0 9,5 5,5 4,0 4,5 2,5 2,0 1,0 Średni stopień 8.333 9.0 4.0 1,761 1,824 1.606 1.1875 1,667 Maksymalny stopień 22 23 13 9 4 3 Nazwisko autora z maksymalną liczbą współautorów Skowron Andrzej, Grzymala-Busse Jerzy W. Ziarko Wojciech, Lin Tsau Young, Ras Zbigniew W. Kryszkiewicz Marzena, Rybinski Henryk, Hong Tian, Strakowski Tomasz Tabela 10: Podstawowe statystyki dotyczące stopni wierzchołków (liczb współautorów) w grafie współpracy Pawlaka drugiego rodzaju

42 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Autor Liczba współautorów Rdzeń Ziarko Wojciech 23 2 Grzymala-Busse Jerzy W. 22 Skowron Andrzej Yao Yiyu 14 Lin Tsau Young 13 Suraj Zbigniew 11 Orlowska Ewa S. Peters James F. 10 Stepaniuk Jaroslaw Ras Zbigniew W. 9 1 Tabela 11: Ranking 10 autorów z największą liczbą współautorów

43 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Ziarko Wojciech i Grzymala-Busse Jerzy W. napisali razem 2 publikacje. Wśród autorów wymienionych w tabeli 11 następujący autorzy posiadają wspólne publikacje: Ziarko Wojciech i Grzymala-Busse Jerzy W. napisali razem 2 publikacjie. Grzymala-Busse Jerzy W. i Skowron Andrzej napisali razem 2 publikacje. Grzymala-Busse Jerzy W. i Yao Yiyu napisali razem 1 publikację Skowron Andrzej i Suraj Zbigniew napisali razem 11 publikacji. Skowron Andrzej i Peters James F. napisali razem 8 publikacji. Skowron Andrzej i Stepaniuk Jaroslaw napisali razem 25 publikacji. Yao Yiyu i Lin Tsau Young napisali razem 2 publikacje.

44 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Odległość Ziarko Wojciech Grzymała-Busse Jerzy W. 1 23 22 2 42 62 3 64 91 4 32 5 19 6 16 11 7 9 Suma 238  (pozostali niepołączeni autorzy z pierwszym i drugim autorem) Średnia ważona 3,4 2,975 Tabela 12: Rozrzut odległości w grafie G’ innych autorów od pierwszych dwóch autorów podanych w Tabeli 11

45 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Rdzeń Liczba autorów PAWLAK Ziarko Wojciech Grzymala-Busse Jerzy W. Skowron Andrzej Yao Yiyu Lin Tsau Young Suraj Zbigniew Orlowska Ewa S. Peters James F. Stepaniuk Jarosław 2 44 4 5 14 7 3 1 241 (197) 5 (1) 23 (18) 22 (17) 22 (8) 14 (7) 13 (9) 11 (6) 11 (8) 10 (6) 10 (8) Suma 241 23 22 13 11 10 Tabela 13: Rozrzut liczby współautorów w rdzeniach

46 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Autor Współautorzy Wszyscy współautorzy coll Yao Yiyu 8 14 1,5 4,643 1.334 Suraj Zbigniew 5 11 1,454 3,454 1,375 Rzasa Wojciech 2 2,0 16,5 1.0 Bazan Jan G. 3 1,667 9,667 1,2 Grzymala-Busse Jerzy W. 22 1,227 3,954 1,63 Wong S.K. Michael 9,2 1,0 Szczuka Marcin S. 6 1,834 8,667 1,091 Skowron Andrzej 1,636 5,273 1,222 Pawlak Zdzislaw 4 1,8 9,0 1,112 Mitra Sushmita 3,0 Borkowski Maciej Stepaniuk Jaroslaw 10 3,2 Ziarko Wojciech 23 1,217 2,87 1,643 Mitra Pabitra 3,5 Deja Rafal 15,0 Hadjimichael Michael Grochowalski Piotr 7,5 Rauszer Cecylia M. 13,5 Matusiewicz Zofia Wszystkich autorów w głównym rdzeniu jest 44 Tabela 14: Autorzy i liczby ich współautorów w głównym rdzeniu, całkowita liczba współautorów, średni rdzeń i średni stopień wszystkich ich współautorów, oraz ich współpracowników

47 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Autor Coll 1 Stepaniuk Jaroslaw 1,667 2 Ziarko Wojciech 1,643 3 Grzymala-Busse Jerzy W. 1,63 4 Orlowska Ewa S. 1,571 5 Tsumoto Shusaku 1.556 6 Lin Tasu Young 1.529 7 Chakraborty Mihir K. 1,5 8 Liu Qing 1,429 9 Peters James F. 10 Suraj Zbigniew 1,375 Tabela 15: Ranking 10 najbardziej współpracujących autorów

48 Eksperymenty – Graf współpracy II rodzaju
Autor „Energia” Ziarko Wojciech 209,583 Skowron Andrzej 193,25 Grzymala-Busse Jerzy W. 133,167 Yao Yiyu 75,167 Orlowska Ewa S. 48,5 Lin Tsau Young 32,667 Ras Zbigniew W. Peters James F. 30,25 Suraj Zbigniew 27,0 Zhang Wen-Xiu 26,0 Tabela 16: Ranking 10 autorów o największym „wpływie” na pozostałych współautorów

49 Podsumowanie Określenie dwóch rodzajów grafów współpracy Pawlaka (I i II rodzaju) Wykrycie rzeczywistych zależności z posiadanych danych Weryfikacja „kondycji” teorii zbiorów przybliżonych Rozwój systemu systemu RSDS i SNetwork.

50 Plany na przyszłość Analizy Grafu Współpracy Pawlaka III rodzaju
Rozwój oprogramowania, który będzie obejmował: Stworzenie graficznego interfejsu użytkownika Wizualizację 2D lub 3D wybranego fragmentu grafu lub całości Wizualizację wyników obliczeń w określonej formie Prezentacja wyników w systemie RSDS

51 Literatura Batagelj, V., Mrvar, A., Some Analyses of Erdos Collaboration Graph. Social Networks 22(2), Freeman, L., The Development of Social Network Analysis. Vancouver: Empirical Press. Suraj, Z., Grochowalski, P., The Rough Set Database System. Transactions on Rough Sets VIII, Lecture Notes of Computer Sciences 5084, Springer, Suraj, Z., Grochowalski, P.: Functional Extension of the RSDS System. In: S. Greco, Y. Hata, S. Hirano, M. Inuiguchi, S. Miyamoto, H. S. Nguyen, R. Słowiński (Eds.), Proceedings of the 5th International Conference on Rough Sets and Current Trends in Computing, RSCTC 2006, Kobe, Japan, November 6-8, 2006, Lecture Notes in Artificial Intelligence, vol. 4259, Springer-Verlag, Berlin, 2006, pp Suraj, Z., Grochowalski, P., Some Comparative Analyses of Data in the RSDS System. Lecture Notes in Artificial Intelligence 6401, Springer, 8-15. Mrvar, A., Batagelj, V., Pajek. Program for Analysis and Visualization of Large Networks. Reference Manual Suraj, Z., Grochowalski, P., Lew Ł., Pawlak Collaboration Graph and Its Properties, w: S. Kuznetsov, D. Ślęzak, D. Hepting, B. Mirkin (Eds.), Proceedings of the 13th International Conference on Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, RSFDGrC-2011, Moscow, Russia, June 25-27, 2011. Suraj, Z., Grochowalski, P., Lew Ł., Discovering patterns of collaboration in rough set research, Systemy wspomagania decyzji, Publikacja wydawana po XIII Konferencji Systemy Wspomagania Decyzji, Zakopane, Polska, 6 – 9 XII, 2010. Strona internetowa systemu RSDS: