Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.

Prezentacja na temat: "Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi."— Zapis prezentacji:

1 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.
Metody Numeryczne Ćwiczenia 11 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.

2 Metody iteracyjne Niech dany będzie układ równań w postaci
Układ równań należy przekształcić do postaci Kolejne przybliżenia oblicza zgodnie ze wzorem:

3 Metoda iteracji prostej I
 1. Wyznaczanie macierzy H i G: gdzie:

4 Metoda iteracji prostej II
2. Badanie zbieżności metody Metoda iteracji prostej jest zbieżna do rozwiązania jeżeli dla dowolnej normy macierzy H spełniony jest warunek: Gdzie normy wyznacza się ze wzorów:

5 Metoda iteracji prostej III
3. Wyznaczanie kolejnych przybliżeń Co można przedstawić jako lub 4. Warunek zakończenia iteracji

6 Metoda Gaussa Seidela I
 1. Wyznaczanie macierzy H’ i G’: Macierze H’ iG’ można również wyliczyć na postawie wzorów z metody iteracji prostej 2. Badanie zbieżności metody Metoda iteracji prostej jest zbieżna do rozwiązania jeżeli dla dowolnej normy macierzy H spełniony jest warunek:

7 Metoda Gaussa Seidela II
3. Wyznaczanie kolejnych przybliżeń 4. Szczegółowy opis wyznaczania kolejnych przybliżeń na postawie Macierzy H’ oraz G’.

8 Metoda Gaussa Seidela III
4. Warunek zakończenia iteracji

9 Zadanie I Rozwiązać liniowy układ równań metodą iteracji prostej.

10 Zadanie II Rozwiązać liniowy układ równań metodą Gaussa-Seidela.

11 Następne zajęcia Całkowanie numeryczne funkcji.