Pobierz prezentację
1
Warunek ciągłości przepływu Równanie Bernoulliego
Hydraulika Ruch cieczy Natężenie przepływu Warunek ciągłości przepływu Równanie Bernoulliego
2
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Rozpatrujemy ruch cieczy ustalony (= niezmienny w pewnym czasie) jednowymiarowy (= liniowy) Taki ruch zachodzi np. w przewodach sieci wodociągowej.
3
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Objętościowe natężenie przepływu to objętość płynu przepływającego przez określony przekrój poprzeczny strugi w jednostce czasu. (pole przekroju) Jeśli chcemy je obliczyć na podstawie rozkładu prędkości, to używamy wzoru: Średnia prędkość przepływu: Przekształcenie tej zależności prowadzi do wzoru użytecznego w praktyce:
4
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Masowe natężenie przepływu to masa płynu przepływającego przez określony przekrój poprzeczny strugi w jednostce czasu. Masowe natężenie przepływu na podstawie rozkładu prędkości: Masowe natężenie przepływu na podstawie prędkości średniej przy założeniu, że gęstość płynu jest taka sama w każdym punkcie przekroju: czyli: Masowe natężenie przepływu jest iloczynem objętościowego natężenia przepływu i gęstości cieczy.
5
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Zgodnie z zasadą zachowania masy: Przez każdy przekrój strugi przepływa jednakowa masa płynu w jednostce czasu. (Warunek ciągłości przepływu w przewodzie wypełnionym płynem ściśliwym)
6
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Jeśli gęstość płynu można uznać za niezmienną (np. w odniesieniu do cieczy): (Warunek ciągłości przepływu w przewodzie wypełnionym płynem nieściśliwym) Wyznaczanie objętościowego natężenia przepływu cieczy w praktyce: a) na podstawie prędkości średniej v i pola przekroju przewodu A, po zmierzeniu tych wielkości: b) według wzoru podstawowego, na podstawie objętości V cieczy przetransportowanej w określonym czasie t:
7
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Warunek ciągłości przepływu w układach przewodów rozgałęzionych Dla płynu ściśliwego - według zasady zachowania masy: Dla płynu nieściśliwego – na podstawie bilansu objętościowych natężeń przepływu:
8
Kinematyka przepływu jednowymiarowego
Przykład obliczeniowy Rozwiązanie: Natężenie przepływu w przewodzie B: Natężenie przepływu w przewodzie C: Natężenie przepływu w przewodzie K: Średnia prędkość przepływu w przewodzie K:
9
Dynamika cieczy doskonałej
Równanie Bernoulliego dla cieczy doskonałej W każdym przekroju strugi cieczy doskonałej znajdującej się w ruchu ustalonym, gdy siła ciążenia jest jedyną siłą zewnętrzną, suma wysokości prędkości, wysokości ciśnienia i wysokości położenia jest wielkością stałą. (- formuła geometryczna).
10
Dynamika cieczy doskonałej
Ilustracja zachowania sumy energii cieczy doskonałej w formule geometrycznej:
11
Dynamika cieczy doskonałej
Wpływ wielkości przekroju przewodu wypełnionego cieczą na prędkość v i na ciśnienie statyczne p w cieczy zgodnie z warunkiem ciągłości przepływu i z równaniem Bernoulliego
12
Przepływ cieczy lepkiej
Równanie Bernoulliego dla cieczy lepkiej W tym wypadku należy uwzględnić sumę strat energii na drodze 1-2 . Jeśli równanie Bernoulliego jest napisane w formule geometrycznej, to straty energii jednostkowej wyraża się jako straty wysokości ciśnienia Δhstr.
13
Przepływ cieczy lepkiej
Bilans energii:
14
Dziękuję za uwagę Materiały źródłowe:
[1] Mitosek M.: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, OWPW, Warszawa 2014
