Pobierz prezentację
1
Wykresy (diagramy) Bodego transmitancji widmowej
Jak pamiętamy każdą transmitancję wymierną możemy przedstawić jako iloczyn wielomianów 7 rodzajów: k wzmocnienie (gain) C7_18
2
Wykresy (diagramy) Bodego transmitancji widmowej
3
Asymptotyczne charakterystyki Bodego
10 10 10 k 0 |k| k 1 1 10 1 10 () () 0 0 –180 C7_18
4
Asymptotyczne charakterystyki Bodego
10 10 10 Nachylenie –1 Nachylenie +1 1 1 10 1 10 () () 0 90 –90 0 C7_18
5
Asymptotyczne charakterystyki Bodego
10 10 10 Nachylenie –1/dek Nachylenie +1/dek Nachylenie 0 Nachylenie 0 1 1 10 1 10 () () 0 90 –45 45 –90 0 Nachylenie –45/dek Nachylenie +45/dek C7_18
6
Dokładna charakterystyka członu
7
Charakterystyka członu
1 10 A() 0 () 90 Nachylenie –1/dek Nachylenie 0 45 Nachylenie +45/dek bode(1,[-2.5 1]); C7_18
8
Asymptotyczne charakterystyki Bodego
10 10 Nachylenie –2/dek 10 Nachylenie +2/dek Nachylenie 0 1 1 10 1 Nachylenie 0 10 () () 0 180 –90 90 –180 0 Nachylenie –90/dek Nachylenie +90/dek C7_18
9
Dokładna charakterystyka członu
10
Przykład C7_18
11
Przykład 10 0.01 0.1 1 100 0.1 1 0.01 0.001 10 1/T3= 0.01, 1/T2= 0.1, 1/T1 =1, 1/T4=10 C7_18
12
Przykład 10 0.01 0.1 1 100 1/T3= 0.01, 1/T2= 0.1, 1/T1 =1, 1/T4=10 0.001 C7_18
13
Przykład >> s=tf('s');
>> s=tf('s'); >> G=10*(1+s)^2/((1+10*s)*(1+100*s)*(1+.1*s)^2); >> bode(G); C7_18
14
Wykres Nyquista transmitancji
Wykres (charakterystyka) Bodego Charakterystyka amplitudowo-fazowa (wykres Nyquista) A( ) [dB] – ( ) [] 1 0.1 C • • • C7_18
15
Wykres Nyquista transmitancji
20 dB/dekada 40 dB/dekada C7_18
16
TO ZALEŻY OD WŁASNOŚCI L
CZY STABILNY ? TO ZALEŻY OD WŁASNOŚCI L C7_18
17
Interpretacja przyrostu argumentu funkcji 1+L(j)
Im –1+ j0 Re • • Układ spełniający sformułowane trzy założenia o powyższym przebiegu charakterystyki Nyquista będzie po zamknięciu jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym niestabilny. C7_18
18
„Uzupełnienie” dla układu astatycznego
–1 Re • • C7_18
19
Praktyczna interpretacja warunku zerowego przyrostu argumentu funkcji 1+L( j)
• –1 Re • Re –1+ j0 Im układ astatyczny zamknięty niestabilny zamknięty stabilny Dla transmitancji L spełniającej sformułowane w twierdzeniu założenia mamy: zamknięcie transmitancji L jednostkowym ujemnym sprzężeniem zwrotnym daje układ stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy punkt –1 + j0 leży na zewnątrz obszaru ograniczonego wykresem Nyquista transmitancji L. C7_18
20
stabilny po zamknięciu
Przykład >> nyquist(G); stabilny po zamknięciu C7_18
21
Przykład G(j) = K2 =100, Tf = 0.1, Tm = 10 C7_18
22
niestabilny po zamknięciu
Przykład G(j) = K2 =100, Tf = 0.1, Tm = 10 niestabilny po zamknięciu C7_18
