Kąty w wielościanach.

Prezentacja na temat: "Kąty w wielościanach."— Zapis prezentacji:

1 Kąty w wielościanach

2 Położenie prostych w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna Kąt dwuścienny Kąt między prostą a płaszczyzną Kąty w graniastosłupie Kąty w ostrosłupie Zadania

3 Położenie prostych w przestrzeni
Dwie proste w przestrzeni są równoległe, gdy nie mają punktów wspólnych i leżą w jednej płaszczyźnie, albo się pokrywają. k p p|| k

4 Proste skośne w przestrzeni to proste nie mające punktów wspólnych i nie leżące w jednej płaszczyźnie. p k

5 Dwie proste w przestrzeni są prostopadłe, gdy istnieje prosta równoległa do jednej z nich przecinająca drugą pod kątem prostym. k p

6 para odcinków równoległych
para odcinków prostopadłych para odcinków skośnych

7 Prosta jest prostopadła do płaszczyzny, gdy jest prostopadła do każdej prostej leżącej na tej płaszczyźnie.

8 Kąt dwuścienny to dwie półpłaszczyzny o wspólnej krawędzi i obszar wycięty przez nie z przestrzeni.

9 Kąt między prostą a płaszczyzną


10 Kąty w graniastosłupie
 - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy  - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy       - kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną  - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej  - kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

11 Kąty w graniastosłupie
 - kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy     - kąt nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy   - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy  - kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

12 Kąty w graniastosłupie
 - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy     - kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią boczną  - kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

13 Kąty w ostrosłupie      - kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy  - kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy  - kąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy  - kąt miedzy wysokością ostrosłupa a ścianą boczną

14 Kąty w ostrosłupie  - kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną    - kąt między ścianami ostrosłupa    - kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa

15 Zad.1 Narysowane graniastosłupy są prawidłowe. Oblicz miary zaznaczonych kątów.    a a a

16 Zad.2 Narysowane ostrosłupy są prawidłowe. Oblicz miary zaznaczonych kątów.   a  a a