Kąty w kole.

Prezentacja na temat: "Kąty w kole."— Zapis prezentacji:

1 Kąty w kole

2 Kąty w kole Dwa punkty dzielą okrąg na dwa łuki. Jeżeli chcemy wskazać jeden z nich, najczęściej wskazujemy jeszcze jeden punkt należący do wybranego łuku.

3 Kąty w kole Def. Kątem środkowym w kole nazywamy kąt, którego wierzchołkiem jest środek tego koła. α jest kątem środkowym wypukłym. W jego obszarze zawiera się łuk ACB okręgu. Mówimy również, że kąt α jest oparty na łuku ACB (lub że wyznacza go łuk ACB). Kąt β w swoim obszarze zawiera łuk BDA. α+ β=3600

4 Kąty w kole Def. Z punktu C leżącego na okręgu prowadzimy dwie cięciwy: CA i CB. Kąt wypukły ACB, którego ramiona zawierają te cięciwy, nazywamy kątem wpisanym w koło.

5 Kąty w kole Def. Kątem dopisanym do okręgu o(O,r) w punkcie A leżącym na tym okręgu nazywamy kąt wypukły o wierzchołku A utworzonym przez dwie półproste: jedną – zawierającą styczną do okręgu w punkcie A i drugą – cięciwę poprowadzoną z punktu A. α- kąt dopisany do okręgu oparty na łuku AXB β- kąt dopisany do okręgu oparty na łuku BYA

6 Kąty w kole Twierdzenie: Kąt wpisany oparty na łuku AXB równy jest połowie kąta środkowego opartego na łuku AXB.

7 Kąty w kole Wnioski: 1)Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe 2) Kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym 3) Kąt wpisany oparty na łuku AXB równa się kątowi dopisanemu wyznaczonemu przez ten sam łuk AXB

8 Kąty w kole Przykład 1: Obliczmy kąty czworokąta ABCD. Kąt wpisany BAD jest połową kąta środkowego opartego na łuku BCD, czyli kąt BAD=1/2( )=700 Podobnie: Kąt ABC=1/2( )=1000 Kąt BCD=1/2( )=1100 Kąt CDA=1/2( )=800

9 Kąty w kole Zad. 1 Oblicz kąty środkowe i wpisane oparte na: Łuku AXB
Łuku AYB

10 Kąty w kole Zad. 2 Oblicz kąty czworokąta ABCD.

11 Kąty w kole Zad. 3 Wyznacz kąt środkowy oparty na łuku AXD oraz kąt ACD.