The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)

Prezentacja na temat: "The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)"— Zapis prezentacji:

1 The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)
Transformacja Fouriera dla sygnałów dyskretnych  Transformacja Fouriera dla czasu dyskretnego ( DTFT). częstotliwość znormalizowana.

2 jeżeli x(m) jest funkcją bezwzględnie sumowalną:
wówczas suma we wzorze: zbiega się i transformata DTFT ciągu x(m) istnieje DTFT ciągu dyskretnego jest ciągłą funkcją zmiennej (częstotliwości kołowej)

3 DTFT koncepcja Aproksymacja całki:
Transformacja Fouriera ciągłego w czasie sygnału x(t): Aproksymacja całki:

4 DTFT (cd) . Ignorujemy skalarną wielkość TS DTFT

5 Przykład 1  rozważany sygnał DTFT . Z wzoru na szereg geometryczny

6 Przykład 2   analizowany sygnał (próbka jednostkowa) DTFT . .

7 właściwości DTFT Okresowość Liniowość (DTFT jest operatorem liniowym)

8 właściwości DTFT (cd) Przesunięcie DTFT .

9 Przykład (unit sample=próbka jednostkowa)
DTFT  1  .

10 Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości
sygnał pomnożony* DTFT . Pomnożenie przez wykładniczą funkcję zespoloną Powoduje przesunięcie DTFT w dziedzinie częstotliwości.

11 Splot DTFT .

12 Splot  formuła „step by step”
Z definicji .

13

14 Przykład 3 Wyznaczyć transformatę DTFT sygnału
Założenia wizualizacji w Matlabie ; Zakres pulsacji w: wyświetlany przedział: [0,pi]

15 Wykorzystane właściwości DTFT
Okresowość: Transformata DTFT jest okresowa dla w z okresem 2pi Winosek:potrzebny wykres funkcji z jeden okres zamiast całego przedziału Symetria: Dla rzeczywistego ciągu x(n), prawdziwe jest Co oznacza, że potrzebny jest jedynie wykres DTFT w przedziale:: [0,pi]

16 Symetrie zespolone even= parzystość odd=nieparzystość

17 Implementacja w programie Matlab
DTFT: n=-1:3; x=1:5; k=0:500; w=(pi/500)*k; X=x*(exp(-j*pi/500).^(n'*k)); magX=abs(X); angX=angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(k/500,magX); grid; xlabel('pulsacja względna (odniesiona do pi)'); title('Moduł'); subplot(2,2,2);plot(k/500,angX);grid on; title('Faza');

18 DTFT sygnału x(n)

19 Przykład Znajdź DTFT sygnału:

20

21

22 Skalowanie sygnału

23

24 Charakterystyka amplitudowa

25 Twierdzenie Parsevala
Sygnał dyskretny Równanie obrazuje energię sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości.

26 Porównanie DTFT z DFT DFT ciągu dyskretnego DTFT tego samego ciągu
DTFT tego samego ciągu . . Współczynniki DFT są próbkami ciągłego Widma transformaty DTFT sygnału w punktach

27 Odpowiedź dyskretnych sygnałów liniowych i stacjonarnych

28 Odpowiedź częstotliwościowa układu dyskretnego
jest transformatą DTFT odpowiedzi impulsowej h(m) i jest ciągłą funkcją częstotliwości znormalizowanej

29 Energia sygnału Definicja Eneria sygnału zawarta w sygnale x(t) wynosi
. .

30 Moc sygnału Moc sygnału zawarta w sygnale x(t) . .

31 Wniosek Energia i moc sygnału to pojęcia służące do opisu właściwości sygnałów Nie są miarami rzeczywistej mocy chwilowej i energii sygnału.

32 Energia sygnału (cd) . .

33

34

35

36

37 Przykład 1

38 Przykład 2

39 Wzór Parsevala:

40

41

42 WZÓR Parsevala.

43

44

45

46 Przykład 2

47