jest największą liczbą na świecie?

Prezentacja na temat: "jest największą liczbą na świecie?"— Zapis prezentacji:

1 jest największą liczbą na świecie?
11 Czy jest największą liczbą na świecie? XV LON Nowy Gierałtów 2016

2 Małe duże liczby układy pokerowe problem 16 hetmanów piąta liczba Fermata liczba ludzi na świecie liczba ludzi na świecie piąta liczba taksówkowa sudoku 9x9 liczba potasowań talii kart

3 Średnie duże liczby 1087 atomy we wszechświecie 10100 googol 10123 liczba Shanonna (szachy) 10600 centylion (centyzylion) · −1 liczba pierwsza Sophie Germain cyfr (luty 2016) −1 największa znana liczba pierwsza cyfr (styczeń 2016) liczba Archimedesa systemy licytacyjne (brydż) 10googol googolplex

4 Duże duże liczby Kiedy najwcześniej ? Stanley Skewes (1933)
Demichel (2005)

5 MOSER = Bardzo duże duże liczby 2 w MEGA-kącie = MEGA n = n n = nn
n w n trójkątach n = n n w n kwadratach itd… = 2 2 = 22 = 4 2 = = 44 = 256 = 2 = 2 = 256 = MEGA MOSER = 2 w MEGA-kącie

6 Sześć osób na przyjęciu
Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód

7 Sześć osób na przyjęciu
Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód klika K3 K6 antyklika K3

8 Sześć osób na przyjęciu
Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód

9 Sześć osób na przyjęciu
Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: sześciu albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Szybki dowód Ponadto ? R(3)=6

10 Sześć osób na przyjęciu
Wśród dowolnych sześciu osób zawsze znajdziemy: albo trzy osoby, które znają się nawzajem, albo trzy osoby, które nie znają się wcale. Wolny dowód

11 Najmniejsze takie n oznaczamy przez R(k)
Twierdzenie Ramseya klika K4 antyklika K4 ogólnie Kk Dla każego k istnieje taka liczba n, że wśród dowolnych n osób zawsze znajdziemy: albo k osób, które znają się nawzajem, albo k osób, które nie znają się wcale. Najmniejsze takie n oznaczamy przez R(k) (k-ta liczba Ramseya ) Frank Ramsey (1903 – 1930)

12 Liczby Ramseya i kosmici
= 18 Graf Paleya

13 Liczby Ramseya i kosmici
Graf K43 ma 903 krawędzie! R(3) = 6 R(4) = 18 !! R(5) !! Paul Erdös (1913 – 1996)

14 Liczby Ramseya i kosmici
= 18 !! R(6) !! Paul Erdös (1913 – 1996)

15 Grafy Ramseya w przestrzeni
Wielowymiarowe kostki jednostkowe 111 011 110 010 001 101 100 000 trzy wymiary jeden wymiar 1 dwa wymiary 00 10 11 01 itd… cztery wymiary?

16 Grafy Ramseya w przestrzeni
Płaska monochromatyczna klika K4 Ron Graham Niepłaska klika K4

17 Grafy Ramseya w przestrzeni
Płaska monochromatyczna klika K4 Ron Graham Jaki wymiar musi mieć kostka jednostkowa,aby w dowolnym dwukolorowaniu krawędzi grafu pełnego z nią powiązanego zawsze pojawiła się płaska i monochromatyczna kopia kliki K4 ? (Liczba Grahama)

18 Notacja Knutha mn = m·n = m+…+m mn = mn = m·…·m mn = mm…m
n razy mn = mn = m·…·m n razy mn = mm…m Donald Knuth (ur. 1938) n razy 2…2 = 4 mn = mm…m n razy itd… 33 = 33 = 27 33 = 333 = 327 = 33 = 333 = 3

19 : Liczba Grahama << 3 … 3 3 … 3 64 piętra
3 … 3 << MOSER 3 … 3 33

20 1 1 ? : Liczba Grahama << 3 … 3 3 … 3
64 piętra 3 … 3 << MOSER 3 … 3 33