3. Siła i ruch 3.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Prezentacja na temat: "3. Siła i ruch 3.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona"— Zapis prezentacji:

1 3. Siła i ruch 3.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Pierwszym uczonym, który odkrył że ruch ze stałą prędkością nie wymaga siły był Isaac Newton (obserwując ruch bez tarcia Księżyca i planet). Precyzuje to tzw. I zasada dynamiki: Jeżeli wypadkowa sił działających na cząstkę jest równa zero, to jej prędkość nie ulega zmianie lub inaczej nie podlega ona przyspieszeniu. Układ odniesienia, w którym spełniona jest I zasada nazywany jest układem inercjalnym. W przypadku działania kilku sił określa się siłę wypadkową jako sumę wektorową wszystkich sił (na rysunku obok pokazana jest wypadkowa dla dwu sił) .

2 3.2. Druga zasada dynamiki Newtona
Związek między siłą wypadkową Fr , masą m cząstki i jej przyspieszeniem a podaje II zasada dynamiki (3.1) Siła wypadkowa działająca na cząstkę jest równa iloczynowi jej masy i przyspieszenia (dla stałej masy). W przypadku gdy masa m zmienia się, bardziej ogólne wyrażenie na siłę ma postać: (3.1a) Pęd liniowy (po prostu pęd) jest wielkością wektorową, która zmienia się tylko pod wpływem działania siły. Równanie (3.1a) przekształca się w (3.1) dla przypadku stałej masy m

3 II zasada, cd. Druga zasada dynamiki Newtona może być traktowana jako definicja siły działającej na cząstkę. W wielu przypadkach jednak siła jest znana z doświadczenia i wymagan jest znajomość toru cząstki. W takim przypadku należy rozwiązać tzw. równanie ruchu umożliwiające znalezienie Przykład: Określić przyspieszenie klocka ześlizgującego się z równi pochyłej w przypadku działania tarcia. ciężar: Q = mg siła reakcji równi (normalna): N siła tarcia (ogólnie): F ≤ μ N, w przypadku ruchu klocka F = Fmax = μ N gdzie μ - współczynnik tarcia

4 Ruch klocka wzdłuż równi, cd.
Równanie ruchu: Suma sił N i Q jest wektorem, którego wartość jest równa składowej siły ciężkości (Q sin α), mając na uwadze fakt, że składowa (Q cos α) jest równoważona przez siłę reakcji N. Powyższe równanie może być zatem zapisane w postaci skalarnej następująco: co przy uwzględnieniu, że siła tarcia jest maksymalna daje Ostatecznie

5 3.3. Trzecia zasada dynamiki Newtona
Jeżeli dwa ciała oddziałują na siebie, to siły tych oddziaływań są równe co do wielkości i przeciwnie skierowane. - siła na A ze strony B, siła na B ze strony A. Wektorowo można to zapisać następująco (3.2) Równanie (3.2) obowiązuje gdy obie siły mierzona są w tej samej chwili czasu. W skali atomowej III zasada nie musi być spełniona,mając na uwadze skończoną prędkość rozchodzenia się oddziaływań.

6 3.4. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia
Układ odniesienia jest “inercjalny”, jeżeli spełnione są w nim zasady dynamiki Newtona. W przeciwnym wypadku układ odniesienia nazywany jest “nieinercjalnym.” Układ odniesienia, który spoczywa (albo porusza się ze stałą prędkością) względem odległych gwiazd „stałych” jest inercjalny. Ziemia w wielu przypadkach może być traktowana jako inercjalny układ odniesienia. Trzeba jednak mieć na uwadze, że Ziemia obraca się wokół własnej osi, z czym związane jest niezerowe przyspieszenie. Na równiku wynosi ono: Rz – promień Ziemi T = 24 h Ruch obiegowy wokół Słońca jest przyczyną innego przyspieszenia, które wynosi

7 3.5. Siły bezwładności Aby stosować zasady dynamiki Newtona w układach nieinercjalnych wprowadza się pojęcie sił pozornych, zwanych siłami bezwładności. W inercjalnym układzie odniesienia przyłożona siła nadaje przyspieszenie (3.3) W nieinercjalnym układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem względem ukł. inercjalnego przyspieszenie to wynosi Zatem Wprowadzając powyższą zależność do (3.3) otrzymuje się w ukł. inercjalnym (3.4)

8 Siły bezwładności, cd. Równanie (3.4) może być przekształcone następująco (3.5) gdzie definiuje siłę bezwładności. Zgodnie z (3.5) suma sił rzeczywistej i pozornej musi być użyta aby zapisać II zasadę Newtona w nieinercjalnym układzie odniesienia. Przykład siły bezwładności W obracającym się ukł. odniesienia wprowadza się siłę bezwładności zwaną siłą odśrodkową . Przyspieszenie dośrodkowe układu odniesienia jest równe , gdzie ω – prędkość kątowa, ρ – promień zataczanego okręgu. W takim przypadku w obracającym się się ukł. odniesienia gdzie zawieszona masa jest w spoczynku mamy , przy czym siła bezwładności wynosi