Ekonometryczne modele nieliniowe

Prezentacja na temat: "Ekonometryczne modele nieliniowe"— Zapis prezentacji:

1 Ekonometryczne modele nieliniowe
Wykład 1 Dobromił Serwa

2 Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe Prezentacje

3 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Aktywność na zajęciach (50%)
Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje przekazane w czasie wykładów (np. slajdy). Aktywność na zajęciach (50%) dodatkowe zadania co tydzień praca domowa na kolejne zajęcia obecności warunkiem zaliczenia: nieobecności = ocena 2 (ndst) Kontakt: Konsultacje: szczegóły na stronie akson.sgh.waw.pl/~dserwa/emn.htm

4 Pytania sprawdzające Co to jest MNW i jak konstruowany jest estymator MNW dla modelu liniowego? Podaj wzór dla estymatorów MZI i UMM dla modelu liniowego. Jakie znasz metody gradientowe optymalizacji funkcji nieliniowej? Co to jest model TAR i model STAR? Co to jest mieszanina rozkładów (mixture of distributions)? Co to jest model przełącznikowy Markowa i jak szacujemy jego parametry? Co to jest model przestrzeni stanów? Co to jest regresja kwantylowa? Do czego służą metody bootstrap i jacknife?

5 Tematy wykładów NMNK, MNW, testy statystyczne Metody gradientowe itp.
Modele regresji progowej Modele łagodnego przejścia + … Modele przestrzeni stanów + … Modele przełącznikowe Markowa + … Metody bootstrap i jacknife UMM, MZI, identyfikacja przez heteroskedastyczność… Modele regresji kwantylowej

6 Literatura Lektury obowiązkowe
J. D. Hamilton, Time Series Analysis, Princeton University Press, 1994 B. Hansen, Econometrics, na jego stronie internetowej… P.H. Franses, D. Dijk, Non-linear time series models in empirical finance, 2006 Materiały na stronie internetowej: emn.dserwa.pl Lektury dodatkowe J. Johnston, J.DiNardo, Econometric Methods, McGraw-Hill, 1997 G. Chow, Ekonometria, PWN, 1995

7 Model liniowy liniowy względem parametrów liniowy względem zmiennych

8 Własności MNK Model i jego estymacja

9 Założenia KMNK Estymator nieobciążony, zgodny, efektywny, gdy: Z1:
Z2: nielosowe, niezależne od Z3: Z4: Dodatkowo Z5: czasami słabsze założenia niż niezależność :

10 Własności MNK Estymator nieobciążony Najefektywniejszy w swojej klasie
Zgodny: dla każdego

11 Własności MNK Przy spełnionych założeniach Z1 do Z5 mamy:

12 Testy statystyczne Zastosowanie

13 Testy statystyczne Przykład 2 Liczba parametrów: Liczba warunków:

14 Testy statystyczne Test F ponieważ prawdziwe twierdzenie:
Jeśli i nieosobliwa, to

15 Testy statystyczne Test F c.d. Dodatkowa własność

16 Testy statystyczne Statystyka Walda Przykład dla

17 Własności estymatorów MNK
Źródło: J. Hamilton, TSA, str. 209

18 Dodatek: słaba zbieżność
Słaba zbieżność (convergence in distribution) Ciąg zmiennych losowych - dystrybuanta Istnieje dystrybuanta , taka że w każdym punkcie , w którym jest ciągła. zbiega słabo do :

19 Testy statystyczne Nieliniowe restrykcje na parametry Przykład:

20 Testy postaci liniowej
Test liczby serii RESET test Testy Chowa Test Quandta-Andrewsa Test CUSUM, CUSUMSQ

21 Testy … Test liczby serii H0: model liniowy r<=r*
r – liczba serii N1 – liczba dodatnich reszt N2 – liczba ujemnych reszt H0: model liniowy r<=r* H1: model nieliniowy r>r*

22 Testy … RESET test Ramseya Model podstawowy i rozszerzony

23 Testy … Chow’s breakpoint test: Czy parametry równe w podpróbach?
… i rozszerzenie testu …

24 Testy … Test Quandta-Andrewsa nieznany moment zmiany strukturalnej
Przybliżone rozkłady asymptotyczne: Hansen (1997)

25 Testy … Chow forecast test (kiedy małe)
Chow test dla prób z różnymi wariancjami reszt

26 Testy … Test CUSUM

27 Testy … Test CUSUM c.d. Źródło: Eviews 6 Users Guide p=0,01 a=1,143

28 Testy … Test CUSUMSQ Źródło: Eviews 6 Users Guide
Tablice z wartościami kryzytycznymi np. w: Johnston, DiNardo …

29 Testy … Rekursywne reszty Rekursywne oszacowania parametrów
… i problemy … Źródło: Eviews 6 Users Guide

30 Pytania Jak wykorzystać statystykę F do testowania stabilności parametrów?