Figury geometryczne.

Prezentacja na temat: "Figury geometryczne."— Zapis prezentacji:

1 Figury geometryczne

2 Co to jest figura geometryczna?
Figura geometryczna – dowolny zbiór punktów z przestrzeni euklidesowej, np. linia prosta, kwadrat. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich. Dział geometrii dotyczący figur płaskich to planimetria.

3 KWADRAT Kwadrat to czworokąt foremny o równych bokach
i przystających kątach (wszystkie kąty w kwadracie są proste). Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość. Ich punkt przecięcia dzieli każdą z nich na dwie równe części.

4 WZORY Obwód kwadratu: Ob = 4a Pole kwadratu: P = a2
Długość przekątnej: d = a√2

5 PROSTOKĄT Prostokąt - czworokąt, o równych sobie kątach wierzchołkowych (równych kątowi prostemu), przeciwległe boki prostokąta są sobie równe.

6 WZORY Obwód prostokąta: Ob = 2(a + b) Pole prostokąta: P = ab
Długość przekątnej: d = √(a2 + b2)

7 TRÓJKĄT Trójkąt - figura geometryczna o trzech wierzchołkach.
Boki trójkąta to odcinki łączące wszystkie trzy pary wierzchołków. Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180o.

8 Przy podziale ze względu na boki wyróżniamy:
Podział trójkĄtów Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów. Przy podziale ze względu na boki wyróżniamy: trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości. trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości. trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości.

9 Przy podziale ze względu na kąty wyróżniamy:
PODZIAŁ TRÓJKĄTÓW C.D. Przy podziale ze względu na kąty wyróżniamy: trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre. trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty (90°). Boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi, pozostały bok to przeciwprostokątna. trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty.

10 WZORY Obwód trójkąta: Ob = a + b + c Pole trójkąta: P = 1/2ah

11 TRAPEZ Trapez (ang. trapezoid, trapezium) jest to czworokąt, który posiada dwa równoległe boki zwane podstawami. Dwa pozostałe boki zwane są ramionami.

12 Wśród trapezów wyróżniamy:
Trapezy równoramienne – ramiona tej samej długości. Trapezy prostokątne - co najmniej dwa kąty proste.

13 WZORY Pole trapezu: P = 1/2(a + b)h Obwód trapezu: Ob = a + b + c + d

14 Równoległobok Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są romb i prostokąt.

15 Własności: Przeciwległe boki są równe i równoległe.
Suma dwóch kątów sąsiednich wynosi 180°. Przeciwległe kąty są równe. Przekątne dzielą się na połowy i wyznaczają punkt S. W równoległoboku można wyróżnić dwie różne wysokości (h1, h2). Przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty.

16 WZORY Obwód równoległoboku: Ob = 2a +2b = 2(a + b)
Pole równoległoboku: P = ah

17 KOŁO I OKRĄG Koło – zbiór punktów płaszczyzny oddalonych nie bardziej niż o zadaną odległość (promień koła) od zadanego punktu na płaszczyźnie (środek koła). Okrąg to brzeg koła bez jego wnętrza. Jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako taki jest krzywą stożkową.

18 Promień – odcinek łączący środek z dowolnym punktem okręgu.
Cięciwa okręgu - odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu. Średnica okręgu - cięciwa przechodząca przez środek okręgu.

19 Wzory Pole powierzchni koła ograniczonego okręgiem (nie okręgu! - okrąg nie ma wnętrza a więc i powierzchni) wyraża się wzorem: P = πr2 Długość okręgu wyraża się wzorem: O = 2πr

20 Czynność wykonywana Rysujemy trójkąt ABC. Kreślimy dwusieczne kątów trójkątów ABC. Z punktu O, promieniem r kreślimy okrąg, styczny do boków trójkąta. Co otrzymujemy? Trójkąt ABC Punkt O, jednakowo oddalony od boków trójkąta ABC Okrąg wpisany w trójkąt ABC

21 Otrzymana figura C r A B

22 Okrąg opisany na trójkącie
Opis konstrukcji Dany jest trójkąt ABC. Kreślimy symetralne boków AB i BC. Otrzymujemy punkt przecięcia S. Otrzymujemy równe odcinki SA, SB i SC. Kreślimy okrąg o środku S i promieniu R =½SA½=½SB½ =½SC½ S A B

23 Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie to było znane już w starożytności, jednak jego pełny dowód przypisywany jest Pitagorasowi. Pierwsze sformułowanie tego twierdzenia brzmiało: Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych. Dziś twierdzenie Pitagorasa brzmi: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.                                      

24 Prezentację przygotowali:
Julia Grabowska Agata Klimarczyk Tomasz Kołudzki kl. I g Gimnazjum Nr 2 im. Marszałka Józefa Piłsudskiego w Kutnie