PRZYGODA Z LUDOLFINĄ Inne prace. Najlepiej sprawdzić informacje u źródła, czyli kto pierwszy wymyślił, że istnieje liczba tłumaczenie z języka angielskiego:

Prezentacja na temat: "PRZYGODA Z LUDOLFINĄ Inne prace. Najlepiej sprawdzić informacje u źródła, czyli kto pierwszy wymyślił, że istnieje liczba tłumaczenie z języka angielskiego:"— Zapis prezentacji:

1 PRZYGODA Z LUDOLFINĄ Inne prace

2 Najlepiej sprawdzić informacje u źródła, czyli kto pierwszy wymyślił, że istnieje liczba tłumaczenie z języka angielskiego: Anna Sz. – uczennica III g A little known verse of the Bible reads And he made a molten sea, ten cubits from the one brim to the other: it was round all about, and his height was five cubits: and a line of thirty cubits did compass it about. (I Kings 7, 23) Werset z Biblii mówi :,,I przystąpił do wykonania lanego morza, mającego dziesięć łokci od jednej Krawędzi, do drugiej Krawędzi okrągłego dookoła, a jego wysokość wynosiła pięć łokci i trzeba było sznura długości trzydziestu łokci, żeby je opasać dookoła. (1 Królów 7,23).

3 The same verse can be found in II Chronicles 4, 2. It occurs in a list of specifications for the great temple of Solomon, built around 950 BC and its interest here is that it gives π = 3. Not a very accurate value of course and not even very accurate in its day, for the Egyptian and Mesopotamian values of 25/8 = 3.125 and 10 = 3.162 have been traced to much earlier dates: though in defence of Solomon's craftsmen it should be noted that the item being described seems to have been a very large brass casting, where a high degree of geometrical precision is neither possible nor necessary. There are some interpretations of this which lead to a much better value.some interpretations The fact that the ratio of the circumference to the diameter of a circle is constant has been known for so long that it is quite untraceable. The earliest values of π including the 'Biblical' value of 3, were almost certainly found by measurement. In the Egyptian Rhind Papyrus, which is dated about 1650 BC, there is good evidence for 4(8/9) 2 = 3.16 as a value for π.Rhind Papyrus Po angielsku:

4 I bardziej swojsko… Ten sam werset można znaleźć w Księdze || Kronik 4,2. On znajduje się na liście zaleceń odnośnie wielkiej świątyni Salomona, zbudowanej około 950 roku przed Chrystusem. Interesujące tu jest to, że podaje się tu liczbę pi=3. Niezbyt dokładna wartość oczywiście nawet i w tamtym okresie, ponieważ egipskie i mezopotamskie wartości 25/8 = 3,125, a pierwiastek z 10 = 3.162, były przypisane o wiele wcześniejszym datom. Fakt, że stosunek obwodu do średnicy koła jest stały, jest znany tak dawno, że ciężko jest wyśledzić od kiedy. Najważniejsze wartości liczby pi, zawierające Biblijną wartość 3. Były z pewnością ustanowione przez pomiary. W egipskim Rhind Papirus, który jest datowany około roku 1650 przed Chrystusem, jest dowód, że 4(8/9) 2 = 3.16, jako wartość dla pi.

5 i w języku angielskim: The first theoretical calculation seems to have been carried out by Archimedes of Syracuse (287-212 BC). He obtained the approximationArchimedes 223/71 < π < 22/7. Before giving an indication of his proof, notice that very considerable sophistication involved in the use of inequalities here. Archimedes knew, what so many people to this day do not, that π does not equal 22/7, and made no claim to have discovered the exact value. If we take his best estimate as the average of his two bounds we obtain 3.1418, an error of about 0.0002 πArchimedes

6 i po polsku: Pierwsze teoretyczne obliczanie wydaje się być przeprowadzone przez Archimedesa z Syrakuz (282-212 przed Chrystusem). On otrzymał przybliżenie 223/71 < pi < 22/7 Przed podaniem wyjaśnienia jego dowodu, zauważono bardzo znaczne wyrafinowane w użyciu nierówności tutaj. Archimedes wiedział, to co wielu ludzi do dnia dzisiejszego nie wie, że liczba pi nie równa się 22/7 i nie twierdził, że odkrył dokładną wartość. Jeśli weźmiemy optymalne szacowanie jako średnią dwóch ograniczeń, otrzymamy 3.1418, błąd około 0.0002 pi.

7 i po angielsku: Here is Archimedes' argument.Archimedes Consider a circle of radius 1, in which we inscribe a regular polygon of 3x2 n-1 sides, with semiperimeter b n, and superscribe a regular polygon of 3x2 n-1 sides, with semiperimeter a n. The diagram for the cas n = 2 is on the right....

8 tylko trzeba było na to wpaść A oto dowód Archimedesa. Rozważ okrąg o promieniu 1, w który wpisujemy wielokąt foremny o liczbie boków 3x2 n-1 oraz połowie obwodu bn, i na którym opisujemy wielokąt foremny o liczbie boków 3x2 n-1 a połowie obwodu an. Diagram dla tego przypadku n=2 przedstwiono po prawej stronie....

9 Matematyka potrafi nawet zainspirować poetę… = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510... ZIMOWY PI – EMAT Już i zima 3, 1 4 W bieli 1 5 Spaceruje 9 Po lasach 2 6 Śnieg tak sypie 5 3 5 Leciutko8 Puszystym pierzem 9 7 Przykryła się 9 3 Ta noc 2 3 Wełnianą derą 8 4 Płonie na niebie 6 2 6 Lila róż 4 3 Nów Księżyca 3 8 Jak na obrazku 3 2 7 Malowanym 9

10 Nockę – mi zasłania 5 0 2 8 Piękność rana 8 4 W błękitnym szaliku 1 9 7 Z szarym warkoczem 1 6 9 Dni 3 Splątanym 9 Zamotanym 9 Idę 3 Samotna 7 Cicha 5 W 1 Pustkę... 0 Dorota Nowicka – mama Michała z kl. II b Krzeszowice, luty 2006

11 PAMIĘTAJ CÓRKO wiersz z liczbą π dla pani Grażyny π=3,1415926535897... Gdy byłam jeszcze Całkiem małą Dziewczynką Mój Tato Brał mnie na kolana I mówił mi – Pamiętaj córko W matematyce Królową Jest liczba Pi Pi – razy oko Pi – razy drzwi

12 Wiedz Że Pi – zawsze Wynosi trzy coma czternaście 3,14 Lecz jej Rozwinięcie dziesiętne Jest jak wąż boa Długie i pokrętne Ale – to nietrudne wcale Gdy zapamiętasz że Jeden raz – zakwita paproci kwiat 1 Bardzo dobra nota – to pięć 5 Trzy razy trzy – jest dziewięć 9 dwa – liczba parzysta 2 A sześć – ma liter pięć 6 5 Na trzy – kryjesz Ty 3 Znów z fizyki – piątka 5 Koło w rowerze Zenka Wygląda jak ósemka 8 Twój numer w dzienniku – dziewięć 9 Szczęśliwa liczba – siedem 7 Itp. itd. Pamiętaj córko również że Pole koła – π r 2 A długość okręgu – 2π r ! Dorota Nowicka – mama Michała z kl. II b Krzeszowice, luty 2006

13 Wiersz Moniki R. z klasy I d Grecki znak Π Odpowiada polskiemu pi pi jak pi, jak pilot, pisklę I choć jego brzmienie różnie znaczy też To pi w matematyce liczbą niewymierną jest. (3,141592...)

14 Jeremi W. - kl. I g - odpowiedzialny za wykaz materiałów źródłowych Adresy I: 1. http://www.szkoly.edu.pl/gim.margonin/serwis_m/index1.html - obecnie nieaktualny http://www.matmaserwis.scholaris.pl/serwis_m/index1.html - aktualny Jadwiga Rzeźnik 2. http://ipe.pl/archiwum/+/html/prace/pila/liczba_pi_dyskietka.htm JOANNA PIŁA LICZBA Pi 3. http:// www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html w j. angielskim (wersety z Biblii) 4. http://www.math.us.edu.pl/~szyjewski/FAQ/liczby/pi_emat.htm pi-ematy 5. http://www.klo.radom.pl/liceum/index-pl.htm Krystyna Pietrzyk – publikacje Radom LO katolickie 6. http://www.archiwum.literka.pl/modules.php?name=News&file=article&sid=303 Bożenna Chomik - O liczbach ciekawostek kilka. Geneza liczb i systemów liczbowych

15 7. http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/fibo.htm Fibonacci – zapisy liczb – rozwój cyfr (zapisy cyfr) 8. http://pl.wikipedia.org/wiki/Pi 9. http://pl.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan 10. http://www.eldamar.my.link.pl/encyklopedia/Pi 11. http:// gamma.im.uj.edu.pl/complex2001/cd2005mat/mat/ciekawostki/kalend/poczet/poczet.htm 12. http:// gamma.im.uj.edu.pl/complex2001/cd2005mat/mat/ciekawostki/komput/animacje/od_do.htm 13. http://www.antoranz.net/CURIOSA/ZBIOR2/C0211/08-QZC02084Ceulen.HTM 14. http://www.antoranz.net/CURIOSA/ZBIOR2/C0210/30-QZC02082-ludolfina.HTM 15. 212.160.182.29/materialy/historia/historia2.htm - 133k Historia pięciu najciekawszych liczb (pi, e, i, 0,1) oraz... 16. E-tekst z projektu Gutenberg zawierający rozwinięcie liczby Pi długości 106 miejsc po przecinku: http://www.gutenberg.org/etext/50

16 17. Historia Pi w języku angielskim: J.J. O'Connor and E.F. Robertson: A history of Pi. Projekt Mac Tutor: www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html 18. Wiele wzorów na liczbę pi: http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html 19. Jak obliczyć wartość pi 20. Hasło Pi w encyklopedii PlanetMath. 21. Znajdz swoja ulubioną liczbę w liczbie Pi 22. Znajdz swoje imię zakodowane w liczbie Pi 23. http://www.wsp.krakow.pl/~andrus/style/babilon.html 24. http://egipt.amra.pl/ 25. http://www.wsp.krakow.pl/whk/hst_pprs.html 26. http://www.wsp.krakow.pl/whk/dlugi.html 27. http://www.ids.edu.pl/bielsko/users/stefan/ciekawostki.html#5 28. http://biografie.servis.pl/archim.php 29. http://www.matematyka.org/main32236530310,3,yisvp.htm

17 30. http://www.mathkang.org/maths/archigrec.html 31. http://www.mathkang.org/swf/archimede2.html 32. http://pl.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te 33. http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/biografie.htm 34. http://www.edu.vernet.pl/kartografia/strona/tria.htm 35. http://encyklopedia.interia.pl/haslo?hid=86339 36. http://www.internautica.com.pl/haslo?hid=152162 37. http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/cicer/cyklop.htm 38. http://prace.sciaga.pl/4195.html 39. http://www.matematyka.prx.pl/strona/biografie/kartezjusz.htm 40. http://piworld.de/piworld/_piphon.htm (dwie melodie pi - kto chciał, mógł posłuchać u siebie w domu) 41. http://www.hlxx.de/hp/polyphon.htm (melodia pi - każdy mogł posłuchać z pomocą swojego komputera)

18 42. http://www.matematyka.org/main2120202105,2,ywhvp.htm 43. http://www.hlxx.de/hp/picur.htm ciekwostki -"obrazki" (curious Pi - stuff - strona niemiecka) 44. http://www.piworld.de/pibook/pibook_ci.htm (pi-kolor) 45. http://piworld.de/piworld/_pimore.htm (pi-jabłka) 46. http://www.hlxx.de/hp/westbad.htm (pi-mozaika) ******************** Adresy II – związane z matematyką, nie zawsze z liczbą Pi: 1. http://www.wsipnet.pl/serwisy/czasmat_nazywo/index.htm 2. http://pl.wikipedia.org/wiki/Matematyka 3. przegląd zagadnień z zakresu matematyki 4. Kategoria:Matematycy 5. lista symboli matematycznych

19 6. http://www.mimuw.edu.pl/delta/ 7. http://www.wiw.pl/matematyka/ 8. http://www.mathkang.org/swf/pythagore2.html 9. http://www.mathkang.org/maths/txtpythagore.html 10. http://www.mathkang.org/swf/thales2.html 11. http://www.mathkang.org/maths/txtthales.html 12. http://www.ids.edu.pl/bielsko/users/stefan/matematycy/newton.html 13. http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/biografie.htm 14. http://www.wiw.pl/nowinki/matematyka/200008/20000817-001.asp

20 Książki, artykuł: 1.Artykuł Kolejno odlicz - Piotr Cieśliński, konsultacja Krzysztof Ciesielski (IM UJ), 2.Encyklopedia szkolna Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagodiczne, Warszawa 1990, 3."Epsilon" – Danuta Ciesielska, Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda, Wydawnictwo Szkolne Omega, Kraków 2002, 4.Matematyka i jej historia - Witold Więsław, Wydawnictwo NOWIK, Opole 1997, 5.Miniatury Matematyczne nr 14 – Pi - praca zbiorowa, Wydawnicwo Aksjomat, Toruń 2004, 6.Miniatury Matematyczne nr 7 Od Archimedesa do... - praca zbiorowa, Wydawnicwo Aksjomat, Toruń 2002, 7.Opowieści matematyczne - Michał Szurek, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1987, 8.Poczet wielkich matematyków - praca zbiorowa pod redakcją prof.dra Włodzimierza Krysickiego, Instytut Wydawniczy Nasza Księgarnia, Warszawa 1989. 9.Śladami Pitagorasa - Szczepan Jeleński, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, 10."Tajemnnicza liczba e i inne sekrety matematyki" – Bogdan Miś, Wydawnictwa Naukowo – Techniczne, Warszawa 1989 11."Widok z ziarnkiem piasku" – Wisława Szymborska, Wydawnictwo a5, Poznań 1996.

21 Bryły obrotowe okiem Kuby – matematyka i informatyka pracę wykonał Jakub S. z kl. III g do obliczeń przyjmujemy: pi ~ 3,14 lub pi ~ 22/7 r – promień podstawy walca H = |O 1 O 2 | - wysokość walca o (O 1, r) – podstawa dolna walca o (O 2, r) – podstawa górna walca l = 2 · pi · r – długość okręgu P p - powierzchnia podstawy walca P b - powierzchnia boczna walca P c – powierzchnia całkowita walca V – objętość walca P p = P koła = pi · r 2 P b = l · H = 2 · pi · r · H P c = 2 · P p + P b P c = 2 · pi · r 2 + 2 · pi · r · H V= P p · H V= pi · r 2 · H

22 Bryły obrotowe okiem Kuby – matematyka i plastyka pracę wykonał Jakub S. z kl. III g do obliczeń przyjmujemy: pi ~ 3,14 lub pi ~ 22/7 P p - powierzchnia podstawy walca P b - powierzchnia boczna walca P c – powierzchnia całkowita walca V – objętość walca P p = P koła = pi · r 2 P b = l · H = 2 · pi · r · H P c = 2 · P p + P b P c = 2 · pi · r 2 + 2 · pi · r · H V= P p · H V= pi · r 2 · H

23 Bryły obrotowe okiem Kuby – matematyka i informatyka pracę wykonał Jakub S. z kl. III g do obliczeń przyjmujemy: pi ~ 3,14 lub pi ~ 22/7 r – promień podstawy stożka r = |OA| = |OB| H = |SO| - wysokość stożka o (O, r) – podstawa stożka l – tworząca stożka P p - powierzchnia podstawy stożka P b - powierzchnia boczna stożka P c – powierzchnia całkowita stożka V – objętość stożka P p = P koła = pi · r 2 P b = pi · r · l P c = P p + P b P c = pi · r 2 + pi · r · l V= 1/3 · P p · H V= 1/3 · pi · r 2 · H

24 Bryły obrotowe okiem Kuby – matematyka i plastyka pracę wykonał Jakub S. z kl. III g do obliczeń przyjmujemy: pi ~ 3,14 lub pi ~ 22/7 P p - powierzchnia podstawy stożka P b - powierzchnia boczna stożka P c – powierzchnia całkowita stożka V – objętość stożka P p = P koła = pi · r 2 P b = pi · r · l P c = P p + P b P c = pi · r 2 + pi · r · l V= 1/3 · P p · H V= 1/3 · pi · r 2 · H

25 Bryły obrotowe okiem Kuby – matematyka i informatyka pracę wykonał Jakub S. z kl. III g do obliczeń przyjmujemy: pi ~ 3,14 lub pi ~ 22/7 R – promień kuli o (O, R) – koło wielkie kuli P – powierzchnia kuli (sfera) V – objętość kuli P koła wielkiego kuli = pi · R 2 P = 4 · pi · R 2 V= 4/3 · pi · R 3

26 Bryły obrotowe okiem Kuby – matematyka i plastyka pracę wykonał Jakub S. z kl. III g do obliczeń przyjmujemy: pi ~ 3,14 lub pi ~ 22/7 P – powierzchnia kuli (sfera) V – objętość kuli P koła wielk. kuli = pi · R 2 P = 4 · pi · R 2 V= 4/3 · pi · R 3

27 Dominika z klasy II d starała się pokazać, jak niewielka jest różnica między obwodem 183-kąta foremnego wpisanego w okrąg, obwodem okręgu i obwodem 183-kąta foremnego opisanego na tym okręgu

28 Anna Sz. i Aneta P. z kl. III g przygotowały wzór Zaproszenia ZAPROSZENIE Zaproszenie bardzo się podobało. Ale... ten wzór musieliśmy niestety zostawić sobie na pamiątkę :-(( Drukowanie takich zaproszeń byłoby za drogie ze względu na duże zużycie kolorowego tuszu. Zapraszaliśmy 27 osób. Treść była następująca: Mamy zaszczyt zaprosić Panią/Pana............................ na otwarcie Sali liczby Pi, które odbędzie się 14 marca (3.14) 2006. o godzinie 10.oo w Publicznym Gimnazjum im. Adama Mickiewicza w Krzeszowicach, ul. Długa 22. Otwarcie Sali liczby Pi jest przygotowaną przez uczniów prezentacją projektu Przygoda z ludolfiną. Dyrekcja Gimnzjum w Krzeszowicach, uczniowie opracowujący projekt i nauczycielka matematyki Krzeszowice, 01.03.2006.

29 Ostatecznie Zaproszenie było takie: (pierwsza część, patrząc od góry kartki formatu A - 4) π = 3,141592653589793238462643383279... Liczba Pi & Wisława Szymborska & Podziwu godna liczba Pi & PAMIĘTAJ CÓRKO trzy koma jeden cztery jeden. & Dorota Nowicka Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe, &... pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy. & W matematyce... & Królową jest liczba Pi Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa & Pi – razy oko, Pi – razy drzwi podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne. & Wiedz, że Pi – zawsze Korowód cyfr składających się na liczbę Pi & Wynosi trzy coma czternaście nie zatrzymuje się na brzegu kartki, & Lecz jej rozwinięcie dziesiętne potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze, & Jest jak wąż boa przez mur, liść, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo, & Długie i pokrętne przez całą nieba wzdętość i bezdenność. &...... & Krzeszowice, luty 2006.

30 część środkowa Zaproszenia: ZAPROSZENIE Mamy zaszczyt zaprosić Panią/Pana.................................................................................................................................................................................. na otwarcie sali liczby Pi, które odbędzie się dnia 14 marca 2006 o godzinie 10 00 w Publicznym Gimnazjum im. Adama Mickiewicza w Krzeszowicach, ul. Długa 22. Otwarcie sali liczby Pi jest przygotowaną przez uczniów prezentacją projektu "Przygoda z ludolfiną". Dyrekcja Gimnazjum w Krzeszowicach, i uczniowie opracowujący projekt Krzeszowice, dn. 6 marca 2006.

31 część końcowa Zaproszenia Parę słów o projekcie i jego autorach: Obecnie bierzemy udział w ogólnopolskim programie "Nauczyciel z klasą" ( www.szkolazklasa.pl/main.dhtml ). www.szkolazklasa.pl/main.dhtml Jest to program objęty patronatem Ministra Edukacji Narodowej. Od stycznia przygotowujemy projekt "Przygoda z ludolfiną". My, to znaczy chętni uczniowie z klas: dwóch I, trzech II i jednej III pracujący pod kierunkiem swojej nauczycielki matematyki. W Paryżu w "Palais de la decouverte" - Pałacu odkryć, wynalazków (adres: Palaic de la decouverte, Avenue Franklin-D.-Roosevelt, 75008 Paris, France) znajduje się sala poświęcona liczbie pi. Jest to chyba jedyna ekspozycja tego rodzaju na świecie. Staramy się namiastkę takiej sali przygotować w ramach projektu. Staramy się przedstawić, między innymi: historię liczby pi - od Babilonu począwszy, rozwój myśli matematycznej poświęconej liczbie pi, a więc kolejne przybliżenia i wzory, wiersze, ciekawostki itp. z poważaniem uczniowie ze swoją panią od matematyki

32 Jak powitać Gości, jak najlepiej zaprezentować naszą Salę liczby Pi Niektórzy uczniowie z zapałem przystąpili do przygotowania się do roli przewodnika po Sali liczby Pi. 3.14 czyli 14.03.06. - uroczystość otwarcia Sali liczby Pi - prezentacja projektu Przygoda z ludolfiną 21.03.06. - Ogólnogminne Spotkanie Nauczycieli Matematyki – Krzeszowice 2006 06.04.06. - Spotkanie z Rodzicami tzw. dzień otwarty szkoły

33 Oprowadzanie po Sali liczby Pi 23 stycznia, podczas największych mrozów zanotowanych tej zimy, rozstrzygnęliśmy przy herbacie, kwestię tematu projektu. Poczatkowo zainteresowanie uczniów było niewielkie, ale z biegiem czasu wzrosło. Przez okres dwóch miesięcy zdążyliśmy napisać i zebrać wiele referatów i innych materiałów dodatkowych. Największy problem sprawiło nam połączenie wszystkiego w całość. Prace tworzone przez uczniów miały różne tematy i były zbierane przez różne osoby – przedstawicieli poszczególnych klas. Do projektu włączyli się uczniowie sześciu klas, którzy indywidualnie lub grupowo, w szkole lub w domu opracowywali różne tematy związane z liczbą pi. Materiały, które zgromadziliśmy to np.: portrety i życiorysy uczonych badających liczbę pi na przestrzeni wieków czy różne ciekawostki na temat liczby pi. Prezentację projektu wzbogaciły różne rysunki i konstrukcje wykonane przez uczniów. Materiały te zostaną umieszczone w Internecie oraz dzisiaj je przedstawiamy Państwu, na uroczystym otwarciu Sali liczby Pi. Wykonywaliśmy również różne prace badawcze, każda klasa inne. Klasy I d i I g miały pracę zatytułowaną Już Archimedes wiedział, że... Obliczaliśmy stosunek obwodu do długości średnicy danego koła lub okręgu (wiadomo, że to jest wielkość stała i równa się liczbie pi). Staraliśmy się wyznaczyć przybliżenie liczby pi. Klasy II b, II d i II h przygotowały prace: Jak to robił Archimedes, czyli o tym, jak Archimedes wyznaczał przybliżenie liczby Pi. Uczniowie klas drugich wpisywali wielokąty foremne w okrąg lub opisywali wielokąty foremne na okręgu i obliczali stosunek obwodu danego wielokąta do średnicy danego okręgu. Tym sposobem starali się wyznaczyc przybliżenie liczby Pi. Natomiast uczniowie klasy III g zastanawiali się Jak pokazać liczbę Pi ? Klasa III rozwiązywała zadania polegające na znalezieniu takich wymiarów walca i stożka, żeby powierzchnia boczna każdej bryły miała pi dm2 lub żeby objętość danej bryły miała pi dm3. Dodatkowo uczniowie musieli wykonać bryłę o danych wymiarach. Niektóre walce i stożki widzimy na wystawie. Podam Państwu przykładowy opis doświadczenia badawczego wykonywanego w klasach pierwszych. Do wykonania doświadczenia będą potrzebne: obiekt mierzony, który ma w przekroju koło lub okrąg; nitka lub sznurek; linijka Wykonanie doświadczenia: mierzymy obwód i średnicę przekroju danego przedmiotu, następnie wykonujemy dzielenie obwodu przez średnicę, np.: obw. = 21,1 cm i średn. = 6, 7 cm; 21,1 : 6,7 = 211 : 67 = 3,14 9253731... Zapraszamy do zwiedzania naszej ekspozycji. Dziękujemy za uwagę. Agnieszka N., Jeremi W. i Renata Z., kl. I g

34 Oprowadzanie po Sali liczby Pi Witam Państwa na wystawie liczby Pi. Mam na imię Iza (Angelika, Monika) i będę Państwa oprowadzała po Sali liczby Pi. Po lewej stronie widzimy skróconą histrię obliczeń wartości liczby pi. Pierwszym uczonym, którego zainteresowało, jak obliczyć obwód koła był Archimedes. Można powiedzieć, że On zapoczątkował historię liczby Pi. Następnie widzimy przybliżoną konstrukcję rektyfikacji okręgu czyli wyprostowania okręgu. Jest to zadanie konstrukcyjne polegające na skonstruowaniu (przy użyciu cyrkla i linijki bez podziałki) odcinka, którego długość jest równa długości danego okręgu (przy danym promieniu tego okręgu). Potem mamy opis kwadratury koła. Kwadratura koła to zadanie polegające na wykreśleniu przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki kwadratu o powierzchni równej powierzchni zadanego koła. Rektyfikacja okręgu i kwadratura koła to słynne problemy matematyczne, nad którymi głowią sie matematycy już od starożytności. Dziś wiemy, że są to konstrukcje niewykonalne, ale zdarzają się konstrukcje przybliżone. Przejdźmy do portretów: Al Kashi był matematykiem, który w Traktacie o okręgu skonstruował wielokąty o liczbie boków 3 · 2 28 (czyli ponad 805 milionów). Poniżej jest portret Leonarda z Pizy. Następnie widzimy portrety innych matematyków, którzy przyczynili się do obliczania liczby Pi. Za portretami matematyków znajdują się konstrukcje wielokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu. Następnie mamy gazetke poświęconą poezji i pi-ematom. Na stolikach widzimy prace pisemne uczniów biorących udział w projekcie. Na samej górze sali, pod sufitem, widzimy rozwinięcie dziesiętne liczby pi. Na środku sali stoi walec, który ma średnicę 1 m i wysokość 1 m. Pracując nad projektem wykonywaliśmy różne doświadczenia. Mierzyliśmy obwody przedmiotów codziennego użytku, które w przekroju mają koło lub okrąg. Wykonywaliśmy dzielenie obwodu przez średnicę danego koła lub okręgu i w ten sposób staraliśmy się wyznaczyć przybliżenie liczby pi. Dziękuję za uwagę i zapraszam do zwiedzania naszej wystawy. Iza W., Angelika K., Monika R., kl. I g

35 Oprowadzanie po Sali liczby Pi 1. Na ścianie u góry jest rozwinięcie dziesiętne liczby pi. Liczba pi wynosi w przybliżeniu 3,14. 2. Już Babilończycy szukali wzorów na obliczanie obwodu koła. 3. Wzór, który był używany w starożytności wymyślił Archimedes. 4. Najprawdopodobniej Egipcjanie również wiedzieli o istnieniu liczby pi. 5. W czasach współczesnych l/d = pi (czytamy: stosunek długości okręgu do długości jego średnicy równy, co do wartości liczbie pi), np.: 22/7 = 3,14 28571... jest powszechnie używanym wzorem. 6. Po lewej stronie jest zaprezentowana historia badań nad liczbą pi. 7. Ramanujan – matematyk hinduski – samouk, żył na przełomie XIX i XX wieku. Śniło mu się, że widzi różne wzory matematyczne. Niektóre wzory były już wymyślone, większość z nich była nieznana. Ramanujan zostawił po sobie ok. 4 000 wzorów, niektóre z nich stawały się początkiem nowych teorii matematycznych, których nikt w tamtych czasach nie potrafił udowodnić. Jan J., kl. I g

36 Oprowadzanie po Sali liczby Pi (przed drzwiami) - Witamy w Sali liczby Pi, chciałybyśmy oprowadzić Państwa po tej sali i opowiedzieć o liczbie pi. (w sali) - Znajdujemy się w środku Sali liczby Pi. Wydruki przedstawiają całą historię tej liczby. Na górze znajduje się rozwinięcie dziesiętne liczby pi. (przy gazetce) - Po lewej stronie gazetki możemy zobaczyć skróconą histrię obliczeń wartości liczby pi. Można zauważyć również kilka konstrukcji i wydruki fragmentów Papirusu Rhinda. Dalej wiszą portrety i życiorysy matematyków zajmujących się liczbą pi. Zapraszamy do oglądnięcia głównej atrakcji tej sali – walca. Szkielet walca przygotowali Rodzice naszych kolegów – Jeremiego Węgrzyna i Patryka Szczypkowskiego. Sala jest przygotowana głównie przez uczniów, znajdują się tu ich prace. Uczniom pomagali również Rodzice, np. przy wspomnianym już walcu i pisaniu wierszy związanych z liczbą pi. Na uwagę zasługuje pi-emat napisany przez mamę Michała z klasy II b. Pi-emat to wiersz, w którym liczba liter kolejnego słowa to cyfra w rozwinięciu dziesiętnym liczby pi. Te wiersze służą do zapamiętania rozwinięcia dziesiętnego pi. Mamy nadzieję, że spodobała się Państwu ta sala. Zapraszamy do samodzielnego obejrzenia naszych prac. Dziękujemy za uwagę. Karolina K. i Karolina M., kl. I g

37 Oprowadzanie po Sali liczby Pi Witamy w Sali liczby pi. Można tu znaleźć wiele informacji o liczbie pi. Są rysunki wykonane przez uczniów. Na środku sali widać walec. Walec ma w podstawie koło, którego obwód wynosi pi = 3, 14 m. Na ścianach, u góry, jest rozwinięcie dziesiętne liczby pi. Po prawej stronie, tuż przy drzwiach znajduje się krótka historia obliczeń wartości liczby pi. Wszystkie pytania prosimy kierować do naszego kolegi Jeremiego. Dziękuję. Kornelia K., kl. I g

38 Oprowadzanie po Sali liczby Pi Witamy Koleżanki i Kolegów w naszej Sali liczby Pi. Na wstępie mała uwaga: jeżeli kogoś to nie interesuje, to uprzejmie prosimy o wyjście. Pomysł na projekt Sali liczby Pi powstał 23 stycznia bieżącego roku. Po lewej stronie widzimy materiały o matematykach, którzy się interesowali i badali liczbę pi. Wysoko, pod sufitem, widać wydruk liczby pi. Na środku sali znajduje się walec, którego średnica podstawy równa się wysokości bryły. Średnica i wysokość mają 1 m. Jako ciekawostkę podam, że na jednej z lekcji matematyki wykonywaliśmy doświadczenia polegające na mierzeniu przedmiotów, które w przekroju mają koło. Zastosowaliśmy następujący wzór: pi = długość obwodu : długość średnicy (pi = l : d). Np. l = 22, d = 7, otrzymujemy: l : d = 22 : 7 = 3,14 2857143... Zapraszam do zwiedzania wystawy. Proszę w spokoju obejrzeć eksponaty. Wszystkie pytania prosimy kierować do Jeremiego W. Dziękuję za uwagę. Piotr W., Dominik M., Paweł R., Tomasz G., kl I g

39 Oprowadzanie po Sali liczby Pi Sala liczby Pi to jednym słowem wielki projekt uczniów, których uczy główna organizatorka naszej pracy pani Grażyna Stanek. Zwiedzanie tej sali rozpoczniemy od zapoznania się z bardzo krótką historią obliczeń liczby pi. 1. Na samej górze, tuż pod sufitem, jest umieszczone rozwinięcie dziesiętne liczby pi. 2. Dużymi cyframi mamy pokazany wydruk 250 cyfr po przecinku, a pod tymi kolorowymi cyframi znajduje się wydruk około 21 300 cyfr po przecinku, wykonany mniejszą czcionką. To daje nam wyobrażenie, ile to jest milion cyfr po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby pi. 3. Po lewej stronie widzimy opis badań i historię powstania pojęcia liczby pi oraz naukowców, którzy się nią interesowali. Najbardziej zainteresowała mnie osoba naukowca hinduskiego, któremu śniły się różne wzory matematyczne. To Ramanujan – wybitny samouk. 4. W tej sali znajduje się bardzo dużo opisów i obliczeń. Trudno je wszystkie omówić i wymienić. 5.Teraz zapraszam do spokojnego oglądnięcia eksponatów zgromadzonych przez uczniów pracujących nad projektem. Większość to prace uczniów: referaty, wydruki stron internetowych, konstrukcje, bryły, wzory z liczbą pi, które poznajemy w gimnazjum, itp. Dziekuję za wysłuchanie mojego wprowadzenia do zwiedzania. Tomasz K., kl. I g

40 Liczba Pi – projekt Przygoda z Ludolfiną - oprowadzanie po Sali liczby Pi Sala liczby pi jest projektem wykonanym przez uczniów klas: I d, I g, II b, II d, II h i IIIg. 142 uczniów przez około dwa miesiące, pod nadzorem pani Grażyny Stanek rysowało konstrukcje, pisało referaty oraz dekorowało salę. A oto efekt naszej pracy: Liczba pi to najbardziej znana liczba niewymierna i jednocześnie najstarsza ze znanych nam liczb tego typu. Rozwinięcie dziesiętnej tej liczby jest wypisane kolorowymi - dużymi i czarnymi - małymi cyframi pod sufitem. Kolorowa część stanowi około dwie linijki liczb wypisanych małym druczkiem, ale to tylko niewielka część tego rozwinięcia, ponieważ do tej pory rozwinięcie liczb po przecinku wynosi około kilkuset milionów. Problemem liczby pi zajmowali się już Babilończycy ok. 4 tysiące lat p.n.e.; przyjmowali oni, że stosunek obw. koła do jego średnicy wynosi w przybliżeniu 3. W piramidzie Cheopsa stosunek dwóch boków podstawy do jej wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Pierwsze zapiski o liczbie pi liczą sobie około 4000 lat. Zapiski te były przedstawione na papirusie Rhinda (co przedstawia pierwsza gazetka). Jednym z pierwszych uczonych, który próbował wyznaczyć liczbę pi był Archimedes. Pierwszym Polakiem, który zajmował się rektyfikacją okręgu czyli tzw. wyprostowaniem okręgu, to jest zadaniem konstrukcyjnym polegającym na skonstruowaniu (przy użyciu cyrkla i linijki bez podziałki) odcinka, którego długość jest równa długości danego okręgu (przy danym promieniu tego okręgu) był nadworny zegarmistrz Jana III Sobieskiego - Adam Amandy Kochański. Efekty jego pracy możemy podziwiać do dziś, ponieważ jego konstrukcje są uważane za jedne z dokładniejszych i staranniejszych. ciąg dalszy na następnej stronie

41 Mamy również opis kwadratury koła, to jest opis zadania polegającego na wykreśleniu przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki, kwadratu o powierzchni równej powierzchni zadanego koła. Dzisiaj wiemy, że rektyfikacja okręgu i kwadratura koła to konstrukcje niewykonalne, ale znamy przypadki konstrukcji przybliżonych. Następcy Archimedesa, których portrety są ułożone chronologicznie na naszej wystawie również próbowali wyznaczyć liczbę pi np. poprzez wpisywanie w okrąg wielokątów foremne o możliwie największej liczbie boków ( tutaj widzimy wpisane w okrąg i opisane na okręgu prace uczniów). Boki wielokątów można było zmierzyć linijką, co dawało w przybliżeniu obwód koła, który należało podzielić tylko przez jego średnicę. Takim właśnie sposobem Archimedes wyznaczył pi ~ 3, 142, Chińczyk Li Huej: pi ~3,14159, zaś Arab Al Kashi wyznaczył 16 liczb po przecinku. Liczba pi ma ogromne zastosowanie we wzorach (najbardziej znane można zobaczyć tuż nad bryłami stożków, walców i kół). Niewymierna liczba pi cieszy się również dużym zainteresowaniem wśród poetów. Niektórzy piszą o niej pi-ematy. Jedną ze słynnych polskich poetek, która napisała wiersz pod tytułem Liczba pi jest pani Wisława Szymborska – laureatka Nagrody Nobla z 1996 roku. W kąciku poświęconym twórczości pani Wisławy Szymborskiej można zapoznać się z treścią tego wiersza i tomikiem poezji zatytułowanym Widok z ziarnkiem piasku. Na stolikach są poukładane prace uczniów, przygotowane specjalnie na tę wystawę. Wszystkie konstrukcje również są wykonane przez młodzież z naszego gimnazjum. Bardzo dziękuję za uwagę i za przybycie. Opracowała: Katarzyna G., kl. II h Tak Kasia witała zaproszonych Gości dn. 14.03. i 21.03. br.

42 W gazetach lokalnych ukazały się artykuły poświęcone prezentacji naszego projektu Przygoda z ludolfiną. Sala liczby Pi podobała się pani Ewie Solak Redaktor Przełomu tygodnika ziemi chrzanowskiej. Na zdjęciu część artystyczna w wykonaniu: Moniki D. – kl. Id, Daniela F. – kl. IIIg, Magdaleny K.– kl. Id i Katarzyny G. – kl. IIh (uczniowie wymienieni od strony lewejdo prawej, Kasia jest niewidoczna).

43 Jednym z zaproszonych gości na prezentację projektu był pan Kazimierz Targosz Redaktor Naczelny Magazynu Krzeszowickiego dwutygodnika Rady Miejskiej w Krzeszowicach Na zdjęciu część artystyczna w wykonaniu: Moniki D. – kl. Id, Daniela F. – kl. IIIg, Magdaleny K. – kl. Id i Katarzyny G. – kl. IIh (uczniowie wymienieni od strony lewejdo prawej).

44 Pan Stanisław Klich Prezes Stowarzyszenia Miłośników Ziemi Krzeszowickiej i Redaktor Naczelny dwumiesięcznika Ziemia Krzeszowicka też uległ czarowi sali liczby Pi. Na zdjęciu: Jeremi W. uczeń klasy Ig odpowiada na pytania gości.

45 Wszystkie materiały umieszczona są na stronie programu Nauczyciel z klasą: 1)http://www.szkolazklasa.pl/index.php?alias=teacher&szkol a=858&nauczyciel=2378&spr=2 jako załącznik do projektu Przygoda z ludolfiną w punkcie Projekty uczniowskie – prace inne i materiały źródłowe