Dynamika - siła Lorentza

Prezentacja na temat: "Dynamika - siła Lorentza"— Zapis prezentacji:

1 Dynamika - siła Lorentza
Jak odróżnić pole elektryczne E od pola magnetycznego B? inna zależność od prędkości v, ponadto q=0 to F=0 i zostaje tylko grawitacja? Prawie zawsze w zadaniach występuje pole jednorodne. Jak wytworzyć takie pole? pole elektryczne E kondensator płaski, E=U/d (nie ładunek punktowy Q, E=Q/4πε0 ==> F=qE=Coulomb) pole magnetyczne B cewka długa, B=μ0i·n/L (nie okrąg: B=μ0i/2r, nie przew. prostoliniowy B=μ0i/2πr) Jakim torem porusza się cząstka w polu jednorodnym? pole E, stała siła F=qE więc parabola pole B, to mamy robić ==> linia śrubowa (nie spirala)

2 Dynamika - siła Lorentza
Ruch w jednorodnym polu B: F=qvBsin(α) 1)wektor v = v(wzdłuż pola B) + v(prostopadle do B) od składowej v(wzdłuż pola): F=0 ==> linia prosta od składowej v(prostopadle do B): F=qvB ==> okrąg i złożenie obu ruchów to linia śrubowa 2)ruch po okręgu: siła Lorenza F=qvB równa się sile odśrodkowej F=mv2/r, stąd v/r=qB/m lub ω=qB/m, (tzw. częstość cyklotronowa) Zauważ, że okres obiegu T=2π/ω nie zależy od r,v ALE np. proton p(q=1,m=1) vs deuter d(1,2) vs α(2,4)

3 Dynamika - siła Lorentza
Cyklotron: służy do przyspieszania α(p); nie e=elektrony Natura: mono-energetyczne α Akceleratory liniowe: wiemy (szkoła średnia), że przyłożone napięcie U to przyrost energii cząstki Δ=qU, ale są istotne ograniczenia techniczne, maxU<106 [V] Akceleratory kołowe: cyklotron=2 duanty (jak płaskie pudełko po kremie, przecięte wzdłuż osi). Półokrąg wewnątrz duanty (pole B, E=0, ω=qB/m), w wąskiej szczelinie między duantami (E>0, Δ=qU0, U=U0sin(ω0t)) - należy trafić w czasie U0, wzrost energii to wzrost prędkości v=ωr a zatem wzrost r (ale nie ω)...

4 Dynamika - siła Lorentza
Cyklotron: jak działa ...półokrąg o większym promieniu r wewnątrz drugiej duanty i ponownie do szczeliny między duantami, ale - teraz musimy trafić w moment gdy napięcie U = -U0. Dlatego żądamy doboru częstości ω0 generatora napięcia U tak aby ω0 (generatora) = qB/m (częstość cyklotronowa) co jest koniecznym warunkiem synchronizacji dla wielu (rzędu miliona) cykli, aż do osiągnięcia maksymalnego promienia cyklotronu r=R gdy cząstka α jest uwalniana

5 Dynamika - siła Lorentza
Cyklotron: podsumowanie ω0=ω=qB/m, typowa wartość B=1[T=tesla=10000Gs] v=ωR, prędkość końcowa, 0<r<R, czy v/c << 1? typowa wartość R=1[m], dla cząstki α: v/c << 1, dla elektronów kłopot bo (teoria względności mówi, że masa m rośnie z prędkością, m=m0/(1-v2/c2)1/2 i już nie jest prawdą iż ω0=ω energia końcowa K=mv2/2 jest regulowana (via B) liczba cykli n=K/2qU0, wynik n>>1 średni promień 0<r<R wynosi <r>=2R/3, droga L=2π<r> czyli jak wysoka próżnia jest wymagana

6 Dynamika - siła Lorentza
Spektrograf masowy: służy do pomiaru masy izotopów m. Nie mylić m(float) z liczbą masową M(integer)=p+n, m(p)=m(n)=1830m(e). Wartości m ==> (np.) E=mc2 [jam] jednostka atomowa masy to (1/12) masy m(6C12) cząstka symbol m M p+n uwagi p 1H1 1, p+0n stabilny? n 1, p+1n 25 min d 1H2 2, p+1n 1/6700 t 1H3 3, p+2n e=p? - 2He3 3, p+1n α 2He4 4, p+2n - 6C definicja - 6C datowanie

7 Dynamika - siła Lorentza
Spektrograf masowy: działanie Na przykład wodór: 1H1(99,99%)+ 1H2(0,01%)+ 1H3. Zjonizować. Przyspieszyć napięciem U. Jony wchodzą przez szczelinę do pola B (to już spektrograf) i po zatoczeniu półokręgu trafiają ne ekran gdzie są rejestrowane położenie: r=v/ω=vm/qB, zatem r ~ m ~ 1:2:3 oraz stopień zaczernienia kliszy I ~ % ~ 0,9999:0,0001:0 przy założeniu, że prędkości wszystkich izotopów są takie same. Mierząc r wyznaczamy masy m, i ich udział procentowy