S eminarium – SGGW - 15 grudzień 2009 Ocena poprawności wybranych elementów skończonych: eliptyczność, zgodność i warunek infinimum-supremum. Tematyka.

Prezentacja na temat: "S eminarium – SGGW - 15 grudzień 2009 Ocena poprawności wybranych elementów skończonych: eliptyczność, zgodność i warunek infinimum-supremum. Tematyka."— Zapis prezentacji:

1 S eminarium – SGGW - 15 grudzień 2009 Ocena poprawności wybranych elementów skończonych: eliptyczność, zgodność i warunek infinimum-supremum. Tematyka i zakres prezentacji O szczegóły proszę pytać pod adresem: w.gilewski@onet.eu Wojciech Gilewski

2 Wstęp - 0 Quo-vadis MES ? Bardzo rozbudowane zadania o milionach stopni swobody. Optymalizacja, nieliniowości, itp. ….. Czy sformułowania są poprawne ?

3 Wstęp - 1 Poszukiwanie prostych elementów skończonych (ES) do analizy powłok, płyt i prętów o średniej grubości – - jeden z ważnych trendów MES. Elementy proste – węzły w narożach, naturalne stopnie swobody. Inżynierska dokładność przy zgrubnej siatce podziału.

4 Wstęp – 2 Ocena ES na gruncie matematycznym jest trudna i nie zawsze możliwa. Sprawdzenie warunków ruchu sztywnego, stałych odkształceń i dostosowania jest łatwiejsze, lecz nie zawsze wystarczające.

5 Cel - 1 Istnieje luka między ES, które mają silne podstawy matematyczne (np. MITC), a ES które takich podstaw nie mają, lecz są stosowane, ponieważ wykazano na przykładach ich dobre własności. Trzeba tę lukę wypełnić !

6 Cel - 2 Cel: Zaproponowanie i weryfikacja prostych metod oceny poprawności sformułowania MES w liniowych zadaniach statyki, drgań i stateczności początkowej. Przedmiotem oceny są macierze MES elementu skończonego lub układu elementów skończonych – niepodpartych lub podpartych

7 Zakres referatu - 1 Podobne zjawiska obserwujemy w ES belkowych, łukowych, płytowych i powłokowych. Gruntowna analiza i poznanie zjawisk, które występują w belkowych lub łukowych ES, pozwala łatwiej poruszać się po trudniejszym gruncie teorii płyt i powłok.

8 Zakres referatu – 2 Przykłady praktycznej oceny wybranych elementów skończonych. Statyka, drgania i stateczność początkowa.

9 Kryteria oceny ES – 1 Eliptyczność <---- Własności energii

10 Kryteria oceny ES – 2

11 Przykłady analizy. Elementy skończone. Oceniane elementy skończone: Pręt Timoshenki – elementy 2- i 3-węzłowe. Łuk Timoshenki – elementy 2-węzłowe. Płyta o średniej grubości – elementy prostokątne i trójkątne. Powłoka o średniej grubości – różne elementy skończone dostępne w systemie Abaqus.

12 Podsumowanie Przedstawione kryteria umożliwiają kompleksową ocenę istniejących i nowo budowanych elementów skończonych w modelach przemieszczeniowych i mieszanych. Do opracowania – odpowiednik warunku inf-sup w analizie drgań i stateczności początkowej.