Pola figur.

Prezentacja na temat: "Pola figur."— Zapis prezentacji:

1 Pola figur

2 Pole kwadratu I Pole prostokąta

3 1 m2 To pole kwadratu o boku 1 m 1 m2 1 m

4 Ile wynosi pole kwadratu o boku 5 m?
= Ile kwadratów o boku 1 m mieści się w kwadracie o boku 5 m? 5m 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 P=5∙5∙1m2=25m2

5 Do obliczania pól figur korzystamy z tzw. wzorów na pole figury
W przypadku kwadratu ten wzór wygląda następująco: a P=a∙a=a2 a – długość boku kwadratu

6 Pole kwadratu możemy również obliczyć mając podaną długość przekątnej kwadratu

7 Pole kwadratu możemy również obliczyć mając podaną długość przekątnej kwadratu
Dwa identyczne kwadraty rozetnij wzdłuż jednej przekątnej a d Otrzymasz cztery identyczne trójkąty a d

8 Z trójkątów tych możemy utworzyć kwadrat w następujący sposób

9 P=d∙d:2 P=d∙d P=2∙a∙a P=d∙d=2∙a∙a Otrzymujemy zatem
Powstały kwadrat składa się zatem z dwóch kwadratów o boku a a d a d P=d∙d P=2∙a∙a Otrzymujemy zatem P=d∙d=2∙a∙a Pole małego kwadratu, którego długość boku wynosi a to połowa pola dużego kwadratu, którego długość boku to długość przekątnej kwadratu o długości boku a, więc jego pole wyraża się wzorem P=d∙d:2

10 Ile wynosi pole prostokąta o wymiarach 5 m × 8 m?
= Ile kwadratów o boku 1 m mieści się w prostokącie o wymiarach 5 m × 8 m? 5m 8m 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 P=5∙8∙1m2=40m2

11 Zatem pole prostokąta możemy obliczyć ze wzoru
P=a∙b a – szerokość prostokąta b – długość prostokąta

12 1 ar to pole kwadratu o boku 10 m
P=10∙10∙1m2 P=100m2 1a=100m2

13 1 hektar to pole kwadratu o boku 100 m
P=100∙100∙1m2 P=10 000m2 1ha=10 000m2 P=100∙1a=100a 1ha=100a 1a=100m2

14 POLE ROMBU P=a∙h P=½∙d1∙d2 P=a∙h POLE RÓWNOLEGŁOBOKU a h d1
a – bok rombu, h – wysokość rombu d2 P=½∙d1∙d2 d1, d2 – przekątne rombu POLE RÓWNOLEGŁOBOKU P=a∙h h a – bok równoległoboku, h – wysokość równoległoboku a

15 POLE TRAPEZU I DELTOIDU
P=½∙(a+b)∙h h a, b – podstawy trapezu, h – wysokość trapezu b d2 P=½∙d1∙d2 d1, d2 – przekątne deltoidu d1

16 POLE TRÓJKĄTA ha a P=½∙a∙ha P=½∙b∙hb hc c hb b P=½∙c∙hc