Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Uniwersytet Zielonogórski
Jak wygrać $ w Sapera ? Tomasz Bartnicki Uniwersytet Zielonogórski
3
Rok 1900, Paryż 23 problemy Musimy wiedzieć! Będziemy wiedzieć!
David Hilbert ( ) Musimy wiedzieć! Będziemy wiedzieć! 23 problemy
4
Rok 2000, Paryż Problemy milenijne, $1.000.000 za każdy
1. Hipoteza Poincarego rozwiązana! (Grigorij Perelman) 2. Hipoteza Riemanna (8. problem Hilberta) 3. Równanie Naviera-Stokesa 4. Teoria Yanga-Millsa 7. Hipoteza P kontra NP 5. Hipoteza Hodge’a 6. Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera 7. Hipoteza P kontra NP
5
Historia problemu P kontra NP
Alan Turing ( ) Maszyna Turinga (1936) Stephen A. Cook 1971- pierwsze(?) precyzyjne sformułowanie hipotezy P/NP 1982- Nagroda Turinga
6
Klasa P (polynomial) T(n)
Algorytm Rozwiązanie TAK NIE CPU Problem Rozmiar danych: n Czas pracy: T(n) Jeżeli dla problemu istnieje „szybki” algorytm rozwiązujący go, to mówimy, że problem należy do klasy P. (wielomian) Szybki:
7
Przykłady problemów P Znajdowanie wzorca w tekście
8
Przykłady problemów P Znajdowanie wzorca w tekście
Dwukolorowanie grafu
9
Przykłady problemów P Znajdowanie wzorca w tekście
Dwukolorowanie grafu Cykl Eulera w grafie 7 mostów w Królewcu Leonard Euler ( )
10
Przykłady problemów P Znajdowanie wzorca w tekście
Dwukolorowanie grafu Cykl Eulera w grafie Sprawdzenie czy liczba jest pierwsza
11
P NP Klasa NP (nonderministic-polynomial) T(n)
Algorytm Problem Rozmiar danych: n Weryfikacja TAK NIE CPU Czas pracy: T(n) Potencjalne rozwiązanie Jeżeli dla problemu istnieje „szybki” algorytm weryfikujący rozwiązanie, to mówimy, że problem należy do klasy NP. P NP
12
Przykłady problemów NP
Puzzle
13
Przykłady problemów NP
Puzzle Trójkolorowanie grafu
14
Przykłady problemów NP
Puzzle Trójkolorowanie grafu Cykl Hamiltona w grafie
15
Przykłady problemów NP
Puzzle Trójkolorowanie grafu Cykl Hamiltona w grafie
16
Przykłady problemów NP
Puzzle Trójkolorowanie grafu Cykl Hamiltona w grafie
17
Przykłady problemów NP
Puzzle Trójkolorowanie grafu Cykl Hamiltona w grafie Problem pirata komputerowego
18
P NP P NP Sformułowanie problemu Fakt: Domniemanie: Hipoteza: Dowód…?
łatwa rozwiązywalność łatwa weryfikowalność Domniemanie: łatwa weryfikowalność łatwa rozwiązywalność P NP Hipoteza: Dowód…?
19
NP-zupełność NP P NP-zupełne
Problem z klasy NP nazywamy NP-zupełnym, jeżeli każdy problem z NP redukuje się do niego w czasie wielomianowym. Problemy NP-zupełne, są najtrudniejsze w klasie NP. NP P NP-zupełne
20
NP-zupełność NP P NP-zupełne
Problem z klasy NP nazywamy NP-zupełnym, jeżeli każdy problem z NP redukuje się do niego w czasie wielomianowym. Problemy NP-zupełne, są najtrudniejsze w klasie NP. NP P NP-zupełne
21
NP-zupełność P = NP = NP-zupełne
Problem z klasy NP nazywamy NP-zupełnym, jeżeli każdy problem z NP redukuje się do niego w czasie wielomianowym. Problemy NP-zupełne, są najtrudniejsze w klasie NP. P = NP = NP-zupełne
22
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT)
23
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie
24
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie Dowód NP-zupełności:
25
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie Dowód NP-zupełności:
26
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie Dowód NP-zupełności:
27
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie Dowód NP-zupełności:
28
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971)
Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie Dowód NP-zupełności:
29
…i kilkaset innych problemów
Problemy NP-zupełne Pierwszy problem NP-zupełny (Stephen Cook, 1971) Spełnialność formuł logicznych (3SAT) Problem kliki w grafie …i kilkaset innych problemów Trójkolorowanie grafu Cykl Hamiltona w grafie Problem pirata komputerowego
30
Saper jest trudny Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3.
31
Saper jest trudny MCP jest problemem NP-zupełnym Zadanie 1. Zadanie 2.
Zadanie 4. Minesweeper Consistency Problem (MCP) Czy zadany układ początkowy z Sapera ma rozwiązanie? MCP jest problemem NP-zupełnym Richard Kaye Minesweeper is NP-complete, Mathematical Intelligencer, (2000)
32
NP-zupełność Sapera 3SAT MCP formuła logiczna obwód logiczny
wielomianowa redukcja formuła logiczna obwód logiczny konfiguracja Sapera przewód logiczny wejście wyjście 1
33
NP-zupełność Sapera 1 1 negacja - bramka NOT 1 koniunkcja – bramka AND
1 1 koniunkcja – bramka AND alternatywa – bramka OR 1 1
34
Przykład
35
Zamiast rozstrzygnięcia
Ankieta na temat P/NP (2002) 22 głosy: 3 głosy: 4 głosy: 1 głos: 61 głosów: 9 głosów: P NP Nie mam zdania P NP Niezależna od aksjomatów teorii mnogości Nie jest niezależna od aksjomatów arytmetyki Zależy od przyjętego modelu William Gasarch Kiedy zostanie rozstrzygnięta? 2050 rok (wartość środkowa z 79 odpowiedzi)
36
Zamiast zakończenia Kurt Godel ( ) .. Dziękuję
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.