Copyright 2009 © by Michał Szymański. Systemy liczbowe można porównać do języków świata. Tak jak jedno słowo można przedstawić w wielu różnych językach,

Prezentacja na temat: "Copyright 2009 © by Michał Szymański. Systemy liczbowe można porównać do języków świata. Tak jak jedno słowo można przedstawić w wielu różnych językach,"— Zapis prezentacji:

1 Copyright 2009 © by Michał Szymański

2 Systemy liczbowe można porównać do języków świata. Tak jak jedno słowo można przedstawić w wielu różnych językach, tak jedną liczbę można przedstawić na wiele różnych sposobów:  14 (zapis dziesiętny), używany do zapisu liczb;  XIV (zapis rzymski), używany do numeracji i zapisu dat;  |||||||||||||| (zapis jedynkowy), dawniej używany do zapisu ilości;  ////\ ////\ //// (łatwiejszy w odczytaniu zapis jedynkowy), również używany do zapisu ilości, ale łatwiejszy w odczycie, bo pogrupowany. Systemy liczbowe a języki obce

3 Systemy liczbowe Pozycyjne Dziesiętny Binarny (dwójkowy) Szesnastkowy Niepozycyjne Rzymski Jedynkowy

4 8376512 -2951755 5424757 8376512 ∙ 25 41872560 +167530240 209402800 System dziesiętny Używany: w arytmetyce, do zapisu ilości, w pieniądzach, często do zapisu dat, godzin, kolejności. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, … 8376512 +2951755 11328267 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

5 Dodawanie i odejmowanie: ||||||||||||||| System jedynkowy Używany: w starożytności, np. do zliczania owiec. Dzisiaj nigdzie już nie spotykany. /, //, ///, ////, ////\, ////\ /, ////\ //, ////\ ///, ////\ ////, ////\ ////\, … liczba jest równa ilości kresek

6 System rzymski Używany: do zapisu dat, do numeracji. I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX, … Używa znaków: I, V, X, L, C, D, M W tradycyjnym systemie rzymskim można zapisać tylko liczby całkowite dodatnie (1, 2, 3, …)

7 1011 - 10 1001 System dwójkowy Używany: w komputerach, w kalkulatorach, w maszynach cyfrowych. 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, … 1011 + 10 1101 2 cyfry: 0, 1

8 128C - 232 105A System szesnastkowy Używany: do skrócenia zapisu dwójkowe- go: 1|1011|1010 1| B | A 110111010 2 =1BA 16 1, 2, 3, …, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, …, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, … 128C + 232 14BE 16 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

9 System pozycyjny Korzysta z cyfr; podstawa systemu to ich ilość. Można zapisać w nim dowolnie dużą liczbę naturalną i przeciwną jej liczbę, a także ułamki. Nie każdy ułamek można zapisać w danym systemie liczbowym. Na przykład liczba 1 / 3 nie może być przedstawiona w skończonej postaci w systemie dziesiętnym: 1 / 3 = 0,333333… Można tę liczbę zapisać w skończonej postaci np. w systemie trójkowym: 1 / 3 = 0,1 3.

10 System pozycyjny Liczbę zapisaną w pozycyjnym systemie liczbowym można bez problemu przeliczyć na system dziesiętny. Należy mnożyć wartość kolejnych cyfr przez kolejne potęgi podstawy: 243 5 = 35 0 + 4 5 1 + 2 5 2 = 3 1 + 4 5 + 2 25 = 3 + 20 + 50 = 73 10 8C,31 16 = 1 16 -2 + 3 16 -1 + 12 16 0 + 8 16 1 = 1 1 / 256 + 3 1 / 16 + 12 1 + 8 16 = 1 / 256 + 3 / 16 + 12 + 128 = 140 49 / 256 10 -1 = 1 : 10 1 10 -2 = 1 : 10 2 10 -3 = 1 : 10 3

11 Stworzono wykorzystując Microsoft PowerPoint Literatura: - Wikipedia ( pl.wikipedia.org ) - „Imperium Liczb”, Denis Guedj

12

13 System Kolor brązowy: system pozycyjny Kolor zielony: system niepozycyjny Do czego używa- my systemu? Znaki używane w systemie Inne informacje Jak wyglądają ko- lejne liczby w danym systemie? Działania arytmetyczne

14 Potęga – wielokrotne mnożenie. wykładnik potęgi podstawa potęgi 3 czynniki