Twierdzenie Pitagorasa

Prezentacja na temat: "Twierdzenie Pitagorasa"— Zapis prezentacji:

1 Twierdzenie Pitagorasa
Opracowanie: Beata Szabat

2 O Pitagorasie. Warto zajrzeć na strony: Życiorys 2. Cytaty
3. Związek pitagorejski 4. Jeszcze małe co nieco 5. Pitagorejczycy

3 Twierdzenie Pitagorasa
Główną rolę w tym znanym twierdzeniu odgrywa trójkąt prostokątny. przyprostokątna przeciwprostokątna przyprostokątna

4 Budowanie kwadratów na bokach trójkąta prostokątnego.
Pc=c2 Pb=b2 c b a Pa=a2 Jakie są pola zbudowanych kwadratów?

5 5 3 4 Przykład: Trójkąt o bokach a=3cm, b=4cm, c=5cm
jest prostokątny (trójkąt egipski) – sprawdź budując go na kartce – oblicz pola kwadratów: 1. o boku a=3cm, 2. o boku b=4cm, 3. o boku c=5cm. 5 3 4

6 Rozpatrzmy drugi trójkąt prostokątny o bokach:
a= 6cm, b=8cm, c=10cm. Obliczmy pola kwadratów: Pa = 36cm2 Pb = 64cm2 Pc= 100cm2

7 Rozpatrzmy dwa trójkąty prostokątne:
o bokach: 5cm, 12cm, 13cm oraz o bokach: 7cm, 24cm, 25cm Obliczmy kolejno kwadraty tych długości: 25cm2, 144cm2, 169cm2 oraz 49cm2, 576cm2, 625cm2

8 Porównaj wyniki. a b c Pa= a2 Pb=b2 Pa+ Pb Pc=c2 3 4 5 9 16 25 6 8 10
36 64 100 12 13 144 169 7 24 49 576 625

9 Co zauważyłeś? Z tabelki wynika, że: Pa+ Pb = Pc a2 + b2 = c2

10 Dowód twierdzenia Pitagorasa
1. Animacja dowodu geometrycznego. 2. Inne dowody. 3. Zabawy z tw. Pitagorasa

11 Prawdziwy jest wniosek :
Jeżeli mamy dany trójkąt prostokątny, to dla jego boków zachodzi pewna zależność. Tę zależność dokładnie opisuje twierdzenie zwane w geometrii: TWIERDZENIEM PITAGORASA

12 Treść twierdzenia Pitagorasa.
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

13 Twierdzenie Pitagorasa.
Jeżeli trójkąt jest prostokątny o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c, to prawdziwa jest równość: a2 + b2 = c2

14 Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej

15 Twierdzenie Pitagorasa?

16 Zapraszam do rozwiązania zadań.