Procenty, stężenia, próby – rozwiązywanie zadań. Opracowanie: Beata Szabat.

Prezentacja na temat: "Procenty, stężenia, próby – rozwiązywanie zadań. Opracowanie: Beata Szabat."— Zapis prezentacji:

1 Procenty, stężenia, próby – rozwiązywanie zadań. Opracowanie: Beata Szabat

2 Procenty. Procent- z łaciny: „pro cent”- na sto. 1 procent= 1% to inny sposób zapisu ułamka: 0,01 lub !!! Słyszeliście o pojęciu- punkt procentowy? Warto zajrzeć na strony: punkt procentowy lub procent a punkt procentowypunkt procentowyprocent a punkt procentowy

3 Stężenia Pojęcie stężenia jest wam znane z lekcji chemii. Przypomnienie: Stężenie procentowe W zadaniach pojawiać się będą dwa rodzaje roztworów: solanka ( wodny roztwór soli)- syrop ( wodny roztwór cukru)-

4 Próby. Zawartość metalu szlachetnego w danym przedmiocie. Warto przeczytać: Próba złota

5 Przykład Ile kilogramów solanki pięcioprocentowej i ile kilogramów solanki dwuprocentowej należy zmieszać, aby otrzymać 60 kilogramów solanki trzyprocentowej? 60 kg woda x y x – masa solanki 5% y – masa solanki 2% 60kg – masa solanki 3%

6 Budowanie i rozwiązanie układu równań: x + y = 60 5%x + 2%y = 3%·60 x + y =60 0,05x + 0,02y = 0,03·60/·100 x +y = 60/·(-5) 5x +2y = 180 -5x -5y = -300 5x + 2y = 180 -3y = -120/:(-3) y = 40 x =20 y= 40

7 Ile kilogramów solanki pięcioprocentowej i ile kilogramów solanki dwuprocentowej należy zmieszać, aby otrzymać 60 kilogramów solanki trzyprocentowej? x =20 y= 40 20+40 =60 5%z 20 = 1 2% z 40 = 0,8 3% z 60 = 1,8 1,8 Odpowiedź: Aby otrzymać 60 kg 3% solanki należy zmieszać 20kg solanki 5%-ej i 40 kg solanki 2%-ej.

8 Przykład. Na seans filmowy o godz. 20.00 sprzedano 450 biletów, czyli tyle samo co na wcześniejszy seans o godz. 17.00, ale biletów ulgowych sprzedano o 40% mniej, a normalnych o 50% więcej niż poprzednio. Ile biletów ulgowych sprzedano na seans wcześniejszy, a ile na późniejszy? x – ilość biletów normalnych sprzedanych na seans o godz. 17.00; y - ilość biletów ulgowych sprzedanych na seans o godz. 17.00. x + y = 450 1,5x + 0,6y = 450/·10 x + y = 450 15x + 6y =4500

9 Na seans filmowy o godz. 20.00 sprzedano 450 biletów, czyli tyle samo co na wcześniejszy seans o godz. 17.00, ale biletów ulgowych sprzedano o 40% mniej, a normalnych o 50% więcej niż poprzednio. Ile biletów ulgowych sprzedano na seans wcześniejszy, a ile na późniejszy? x + y = 450 1,5x + 0,6y = 450/·10 x + y = 450/·(-6) 15x + 6y =4500 -6x - 6y =-2700 15x + 6y =4500 9x = 1800/:9 x = 200 y= 250 x= 200 Sprawdzenie: 1,5·200=300 0,6·250= 150 300+150=450 Odpowiedź: Na seans o 17.00 sprzedano 250, a na sens o 20.00 150 biletów ulgowych.

10 ZADANIA

11 Zadania do samodzielnego rozwiązania. Zadanie 1. (5pkt) Stopiono ze sobą złoto próby 375 i złoto próby 980 i otrzymano 20gramów złota próby 550. Ile gramów każdego z rodzajów złota stopiono? Zadanie 2. (5pkt) Alina z Balladyną zbierały maliny. Przed południem zebrały razem 12,5 kg, a po południu 13 kg. Po południu Balladyna zebrała o 20% mniej niż przed południem, a Alina o 20% więcej. Która z nich zebrała więcej malin?