Renesans Autory : Waldemar Mejza Rafał Łażewski. Historia.

Prezentacja na temat: "Renesans Autory : Waldemar Mejza Rafał Łażewski. Historia."— Zapis prezentacji:

1 Renesans Autory : Waldemar Mejza Rafał Łażewski

2 Historia

3 Renesans był epoką wynalazków. Pojawiły się wtedy miedzy innymi kompas i zegary, a tańszy papier oraz drukarstwo sprawiły, że wiedza naukowa stała się niezbędnym elementem życia społecznego. W tym czasie tworzyli wielcy uczeni i artyści, którzy z powodzeniem łączyli zainteresowania z różnych dziedzin sztuki. Do największych z nich należeli Leonardo da Vinci oraz Albrecht Dürer. W XV i XVI wieku matematyka rozwijała się głównie we Włoszech Francji i Niemczech, a pod koniec XVI wieku również w Holandii. W matematyce zaczęto szukać ostatecznego kryterium prawdy i dlatego stanowiła ona podstawowy składnik kultury.

4 Włoscy algebraicy

5 Matematycy włoscy początku XVI wieku rozwinęli nowa teorię matematyczną – algebrę. Najwybitniejszym algebraikiem europejskim epoki renesansu był franciszkanin Luca Pacioli. Zajmował on się też „mistycznymi” wyjaśnieniami pewnych faktów matematycznych na przykład dlaczego liczby doskonałe kończą tylko cyframi 6 i 8. Pacioli nazywał algebrę reguła rzeczy lub wielką sztuką. Wprowadził bogata symbolikę algebraiczną

6 Istotnym odkryciem matematyków włoskich, wykraczającym poza osiągnięcia matematyków wschodnich, było znalezienie ogólnych metod rozwiązywania równań sześciennych oraz równań czwartego stopnia. Pierwszym któremu udało się rozwiązać jedną z postaci równania sześciennego x3 + mx = b (a,b > 0), był SCIPIONE DEL FERRO. Znał on metody rozwiązywania wszystkich trzech typów równań sześciennych, tzn.: x3+ax=b x3=ax+b x3+b=ax Niezależnie od niego samouk Niccolo Tartaglia rozwiązał też tą regułę.

7 Innym wielkim algebraikiem tego okresu był profesor z Mediolanu Girolamo Cardano. był on nie tyko matematykiem ale również filozofem i astrologiem. W 1539 gdy dowiedział się o odkryciu Tartaglii poprosił go o podanie mu rozwiązania. Cardano opublikował regułkę wraz z dowodem jej poprawności zaznaczając również że autorem jest Tartaglia. Pomimo to wzór ten nazywany jest wzorem Cardana.

8 Równanie x3+ax=b del Ferro i Tartaglia rozwiązywali znając liczby u i v spełniające warunki u-v=b oraz uv=(a/3)3Wtedy liczby u i v są pierwiastkami równania kwadratowego y2-by-(a/3)3,a więc co prowadzi do wzoru na pierwiastek postaci Podobną metodę zastosował Tartaglia dla równania x3+ax=b podając przy tym, że można je rozwiązać za pomocą równania x3+b=ax, ponieważ dodatnie pierwiastki jednego są równe modułom pierwiastków ujemnych drugiego.

9 Cardano opublikował też metodę rozwiązywania równań stopnia czwartego, którą odkrył jego uczeń Luigiego Ferrari. Dowolne równanie stopnia czwartego w postaci x4+ax2+bx+c=0, stosując podstawienie x=y+p. Takie równania za pomocą odpowiednich przekształceń, można było sprowadzić do równań kwadratowych.

10 Kosisci

11 Kosiści to niemieccy algebraicy XVI wieku, którzy kontynuowali prace włoskich algebraików. Do kosistów należeli: Johann Widmann, Adam Ries oraz Christoph Rudolff. Ich podstawowym osiągnięciem było rozwinięcie i wzbogacenie symboliki algebraicznej stworzonej przez Włochów. Używana przez nich terminologia rozpowszechniła się nie tylko w Niemczech, ale w całej Europie.

12 Najwybitniejszym z kosynierów był MIchael Stifel. W młodości był mnichem, później przyłączył się do reformacji i został pastorem luterańskim. Początkowo zajmował się mistyką między innymi „obliczył”, że dnia 19X1533 roku nastąpi koniec świata. Jednak przewidywany przez niego kataklizm nie nastąpił. Później zajął się matematyką i stał się jednym z najwybitniejszych matematyków swoich czasów Stifel podał słownie wzory na dwumian Newtona dla n=3,4…9, podając dla n=3 interpretację geometryczną za pomocą rozkładu sześcianu na prostopadłościany zgodna z rysunkiem:

13 Stifel podał również twierdzenia o dwumianie dla dowolnego wykładnika naturalnego wraz z tablicą współczynników dwumianowych, w której każdy element tworzy się jako sumę elementów wiersza poprzedniego, wypisanych nad nim i na lewo od niego. Stifel jako pierwszy w Europie rozważał jedną, ogólna postać równania kwadratowego x2=ax+b, a nie jak to czyniono dotychczas trzy postaci kanoniczne. Opisał on również sposób rozwiązywania takiego równania we wszystkich trzech przypadkach, tzn. gdy a>0,b>0;a>0,b 0, posługując się liczbami ujemnymi.

14 Przedstawił on również systematyczny wykład teorii liczb ujemnych, podając na przykładach reguły mnożenia i dzielenia takich liczb. Stifel wyobraził sobie liczby dodatnie i ujemne na pionowej prostej. Dzięki temu wyobrażeniu porzucono zwyczaj nazywania liczb ujemnych liczbami fikcyjnymi. Interpretacja geometryczna liczb ujemnych podana przez Stifela szeroko rozpowszechniła się w Europie po powstaniu geometrii analitycznej.

15 François Viète

16 Francuz François Viète był jednym z najwybitniejszych matematyków swojej epoki. Z wykształcenia prawnik, w wieku 19 lat rozpoczął praktykę adwokacką w swym rodzinnym mieście. Nauczając córkę jednego ze swych klientów, zainteresował się astronomią i rozpoczął prace nad trygonometrią. Dzięki małżeństwu swej uczennicy z wpływowym arystokratą, Viète został doradcą króla Henryka III, a po jego śmierci – Henryka VI. Wielką sławę przyniosło mu odszyfrowywanie korespondencji wrogów Henryka III Jednak największą jego pasją była matematyka, stworzył nową symbolikę w której pojawiły się literowe oznaczenia dowolnych. Dopiero wtedy stał się możliwy rachunek algebraiczny jako system wzorów, jako operatywny algorytm

17 Trygonometria

18 Twórcą pierwszego wybitnego dzieła o trygonometrii w Europie był Johan Müller. Zawarł w nim zadania na konstrukcję trójkątów oraz trygonometrię płaską i sferyczną. Udowodnił też na przykład sferyczne twierdzenie cosinusów oraz obliczył tablice sinusów i tangensów z dokładnością d siódmego miejsca dziesiętnego. Wkład w rozwój trygonometrii miał też Mikołaj Kopernik, który podał tablice sinusów oraz dowody trygonometrii sferycznej oparte na rozważaniu kąta trójściennego, rzutującego trójkąt sferyczny ze środka kuli.

19 Podsumowanie W dobie renesansu matematyka Europy po raz pierwszy przekroczyła granice wiedzy, jaką stworzyli starożytni Grecy i narody wschodu. Ugruntował się dziesiętny pozycyjny sposób zapisu liczb, w tym również ułamków. Ważnym osiągnięciem było stworzenie symboliki arytmetycznej i algebraicznej, która doprowadziła do znacznego postępu teorii równań. Wprowadzone zostały potęgi o wykładnikach ułamkowych i ujemnych oraz liczby ujemne i urojone. Pojęcie liczby zostało rozszerzone i obejmowało swym zasięgiem dzisiejsze liczby rzeczywiste. Znane były równie osiągnięcia w trygonometrii płaskiej i sferycznej, na potrzeby której udoskonalono metody obliczania tablic. Po raz pierwszy w Europie zaczęto traktować matematykę jako podstawowe narzędzie eksperymentu, za metodę badania przyrody. Stała się potężnym środkiem do rozwiązywania zadań spotykanych nie tylko w handlu i miernictwie, lecz również w nowej technice i nowym przyrodoznawstwie. Dzięki wielkim odkryciom matematycznym tego okresu stworzone zostały warunki do późniejszego powstania teorii wielkości zmiennych, algebry symbolicznej, geometrii analitycznej oraz rachunku różniczkowego i całkowego.