Budowa skali/indeksu (analiza czynnikowa, analiza głównych składowych) dr Dorota Węziak-Białowolska ISiD.

Prezentacja na temat: "Budowa skali/indeksu (analiza czynnikowa, analiza głównych składowych) dr Dorota Węziak-Białowolska ISiD."— Zapis prezentacji:

1 Budowa skali/indeksu (analiza czynnikowa, analiza głównych składowych) dr Dorota Węziak-Białowolska ISiD

2 Zjawiska złożone i zjawiska nieobserwowalne (latentne) Kapitał ludzki Kapitał ludzki Kapitał społeczny Kapitał społeczny Postawy Postawy …

3 Zjawiska złożone i zjawiska nieobserwowalne (latentne) Jak zmierzyć poziom występowania zjawiska latentnego? Jak zmierzyć poziom występowania zjawiska latentnego? Jak zintegrować wszystkie wymiary zjawiska wielowymiarowego? Jak zintegrować wszystkie wymiary zjawiska wielowymiarowego?Rozwiązanie: Zbudować skalę/indeks/wskaźnik

4 Budowa skali/wskaźnika Skale oparte na czynnikach – skale sumaryczne/skumulowanych ocen Skale oparte na czynnikach – skale sumaryczne/skumulowanych ocen Skale czynnikowe Skale czynnikowe

5 Skale skumulowanych ocen = skale sumaryczne Skale jednowymiarowe złożone – wiele stwierdzeń dotyczących jednego zagadnienia – najczęściej są one mierzone na skali Likerta Skale jednowymiarowe złożone – wiele stwierdzeń dotyczących jednego zagadnienia – najczęściej są one mierzone na skali Likerta Wynik respondenta na skali to suma odpowiedzi na poszczególne pytania; może to być również średnia lub inna statystyka Wynik respondenta na skali to suma odpowiedzi na poszczególne pytania; może to być również średnia lub inna statystyka Uwaga: przed sumowaniem należy sprawdzić, czy wszystkie stwierdzenia są identycznie zorientowane; jeśli nie – należy je przekodować Uwaga: przed sumowaniem należy sprawdzić, czy wszystkie stwierdzenia są identycznie zorientowane; jeśli nie – należy je przekodować

6 Przykład: skala orientacji na osiągnięcia V32. Potrafię sprostać zadaniom, które sobie wyznaczam V33. Nie boję się trudnych sytuacji i mam satysfakcję z ich pokonywania V34. Lubię ryzyko, które przynosi korzyści V35. Wolę pracę 'u siebie' niż u kogoś' V36. Nie boję się przeciwności losu V37. Mam bogate plany na przyszłość 5 (zdecydowanie się zgadzam) 4 (zgadzam się) 3 (ani się zgadzam, ani się nie zgadzam) 2 (nie zgadzam się) 1 (zdecydowanie się nie zgadzam)

7 Budowa skali sumarycznej Wskaźnik orientacji na osiągnięcia Prosta suma Ważona suma Skąd wziąć wagi???

8 zadanie Plik: diagnoza_zajecia.sav Plik: diagnoza_zajecia.sav Zbudować wskaźnik sumaryczny zachowań etycznych Zbudować wskaźnik sumaryczny zachowań etycznych Zmienne: dp70_1 – dp70_6 Zmienne: dp70_1 – dp70_6

9 ANALIZA TRAFNOŚCI SKALI ALE CZY MOŻNA SPRAWDZIĆ, CZY ZMIENNE WSKAŹNIKOWE POWINNY BYĆ „AGREGOWANE” W JEDEN WSKAŹNIK?

10 Ocena adekwatności zestawu zmiennych wskaźnikowych (analiza trafności) Sprawdzenie, czy struktura będąca przyczyną korelacji występujących między zmiennymi wskaźnikowymi ma charakter jednowymiarowy. Jeśli zestawy zmiennych wskaźnikowych identyfikują jedno wspólne zjawisko, wówczas można interpretować je w kategoriach badanego konstruktu. Jak to sprawdzić? 1. analiza czynnikowa lub analiza głównych składowych dla wskaźników o charakterze zmiennych ilościowych (pomiar na skalach porządkowych, przedziałowych i ilorazowych) 2. analiza korespondencji dla wskaźników jakościowych (pomiar nominalny); (S. Nowak, Metodologia badań społecznych, PWN, Warszawa, 1985).

11 Analiza czynnikowa i analiza głównych składowych pozwalają na: 1. Redukcję liczby zmiennych 2. Wykrycie struktury związków między zmiennymi 3. Zweryfikowanie wykrytych powiązań 4. Opis i klasyfikację badanych obiektów w nowej przestrzeni (ortogonalnej najczęściej, ale niekoniecznie)

12 Zmienna ukryta (konstrukt) Zmienna ukryta wskaźnikowa (obserwowalna) Błąd pomiaru Kierunek związku Analiza głównych składowych Analiza czynnikowa

13 Zmienna ukryta (konstrukt) Zmienna ukryta wskaźnikowa (obserwowalna) Błąd pomiaru Kierunek związku Analiza głównych składowych Analiza czynnikowa Wskaźniki refleksyjne = odbijające (ang. reflective) Wskaźniki formujące (ang. formative)

14 Analiza czynnikowa Eksploracyjna analiza czynnikowa (EFA) ma na celu sprawdzenie, czy za obserwowanymi zmiennymi (zmiennymi wskaźnikowymi) kryje się struktura, które mogła być ujawniona za pomocą mniejszej liczby wymiarów Stosowana, gdy brakuje teoretycznej wiedzy na temat badanego zjawiska Konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA) pozwala ocenić jakość zaproponowanego modelu pomiarowego dla nieobserwowalnego bezpośrednio zjawiska Stosowana, gdy istnieje teoretyczna wiedza na temat badanego zjawiska = możemy zbudować model teoretyczny zjawiska, sformułować hipotezy badawcze itd

15 Eksploracyjna analiza czynnikowa Metoda transformacji ortogonalnej p zmiennych mierzalnych (X) opisujących obserwacje wielowymiarowe w nowy układ k nieskorelowanych zmiennych latentnych - czynników wspólnych (F) (w szczególnym przypadku w jedną zmienną) Transformacja ma postać kombinacji liniowej i dokonuje się z dokładnością do składnika losowego (zwanego czynnikiem swoistym): λ ij – współczynnik kombinacji liniowej, określający związek między zmienną rzeczywistą a czynnikiem, zwany ładunkiem czynnikowym

16 Zakłada się, że: 1. Czynniki wspólne są ortogonalne, czyli nieskorelowane ze sobą: cov(F 1,F 2 ) = 0 dla i ≠ j 2. Czynniki swoiste są ze sobą nieskorelowane cov(ε i, ε j ) = 0 dla i ≠ j 3. Czynniki wspólne są nieskorelowane z czynnikami swoistymi cov(F i, ε i ) = 0 Procedura polega na wykryciu nieobserwowalnych związków między zmiennymi wskaźnikowymi i opiera się na podziale całkowitej wariancji każdej ze zmiennych na wariancję wspólną i wariancję swoistą. Jaka część zmiennej X i jest związana z pozostałymi zmiennymi X (ang. communality)

17 λ 11 λ 12 …λ 1k Zmienność wspólna X 1 λ 21 λ 22 …λ 2k Zmienność wspólna X 2 …………… λ p1 λ p2 …λ pk Zmienność wspólna X p Wartość własna F 1 Wartość własna F 2 …Wartość własna F k Zmienność całego zbioru zmiennych Suma kwadratów elementów wiersza to: Suma kwadratów elementów w kolumnie to: Wartość własna czynnika F k jest równa jego wariancji

18 Procedura analizy czynnikowej 1.Budowa macierzy korelacji R 2.Ocena adekwatności macierzy korelacji - Test Bartletta o sferyczności - Wskaźnik Kaisera-Mayera-Olkina (K-M-O)

19 Test Bartletta o sferyczności H 0 : R = I (macierz korelacji jest macierzą jednostkową) H 1 : R ≠ I (macierz korelacji nie jest macierzą jednostkową) v = p(p-1)/2 n – liczebność próby; p – liczba wskaźników; R – macierz współczynników korelacji; Dążymy do odrzucenia hipotezy H 0; wtedy gdy p-value <0,05;

20 Wskaźnik Kaisera-Mayera-Olkina (K-M-O) <0,1> r ij – element macierzy korelacji R, a ij – współczynnik korelacji cząstkowej K-M-O – im bardziej zbliżone do 1, tym silniejsze podstawy do stosowania analizy czynnikowej; Zaleca się by wartość K-M-O kształtowała się powyżej 0,5;

21 3.Generowanie czynników (zmiennych ukrytych) – metody: Metoda głównych składowych – czynniki i ich ładunki czynnikowe wyznacza się jako wektory własne macierzy korelacji; pierwszy wektor dla największej wartości własnej, kolejny – dla drugiej itd. Metoda głównych składowych – czynniki i ich ładunki czynnikowe wyznacza się jako wektory własne macierzy korelacji; pierwszy wektor dla największej wartości własnej, kolejny – dla drugiej itd. Metodą czynników (osi) głównych – czynniki i ich ładunki czynnikowe wyznacza się jako wektory własne zredukowanej macierzy korelacji; pierwszy wektor dla największej wartości własnej, kolejny – dla drugiej itd. Metodą czynników (osi) głównych – czynniki i ich ładunki czynnikowe wyznacza się jako wektory własne zredukowanej macierzy korelacji; pierwszy wektor dla największej wartości własnej, kolejny – dla drugiej itd. Metoda największej wiarygodności Metoda największej wiarygodności Metoda uogólnionych najmniejszych kwadratów Metoda uogólnionych najmniejszych kwadratów …

22 Budowa zredukowanej macierzy korelacji W macierzy korelacji R zastępujemy elementy na głównej przekątnej (czyli zastępujemy „jedynki” z głównej przekątnej) wartościami zmienności wspólnej h 2 i. Wartości zmienności wspólnej h 2 i wyznacza się np. jako średnią wartość współczynników korelacji i-tej zmiennej z pozostałymi lub wartość maksymalną współczynników korelacji i-tej zmiennej z pozostałymi Jest to równoznaczne z prowadzeniem analizy w oparciu tylko o zmienność wspólną.

23 4.Określenie liczby czynników (w przypadku budowy skali/indeksu sprawdzenie, czy wariancja pierwszego czynnika jest wystarczająco wysoka (50%, 60%, …)) a)Znaczny udział wariancji ustalonej liczby czynników w ich sumarycznej wariancji: b)Kryterium Kaisera:  j  1 c)Kryterium Cattela: wykres rumowiska, osypiska, łokcia

24 5.Interpretacja wyników – nadanie nazw czynnikom Cechą analizy czynnikowej jest niejednoznaczność rozwiązań – istnieje wiele możliwych rozwiązań (są one swoimi transformacjami = obracamy układ współrzędnych wokół początku układu = rotacja). Powstaje pytanie, o jaki kąt powinniśmy dokonać obrotu, aby uzyskać możliwe najlepsze do interpretacji położenie układu osi czynnikowych. (Uwaga: jeśli struktura pierwszego uzyskanego rozwiązania jest czytelna, rotacji można zaniechać) Najpopularniejsze typy rotacji: 1. Varimax – rotacja ortogonalna 2. Promax – rotacja skośna

25 6.Obliczenie wartości czynników (wartości czynnikowe, ang. factor scores) dla każdego respondenta. Innymi słowy wyliczamy wartości nowych zmiennych, które, choć są zmiennymi ukrytymi, zostały skantyfikowane. Wartości te można obliczyć wprost tylko w przypadku stosowania analizy głównych składowych (nie ma składnika resztowego w modelu). W przypadku innych niż analiza głównych składowych metod ekstrakcji czynników, wartości czynnikowe są szacowane za pomocą: -regresji (estymatory bayesowskie) -metody Bartletta -…-…-…-…

26 Wróćmy do metod wyznaczania czynników

27 3.Generowanie czynników (zmiennych ukrytych) – metody: Metoda głównych składowych – czynniki i ich ładunki czynnikowe wyznacza się jako wektory własne macierzy korelacji; pierwszy wektor dla największej wartości własnej, kolejny – dla drugiej itd. Metoda głównych składowych – czynniki i ich ładunki czynnikowe wyznacza się jako wektory własne macierzy korelacji; pierwszy wektor dla największej wartości własnej, kolejny – dla drugiej itd.

28 Analiza głównych składowych Metoda transformacji ortogonalnej p zmiennych mierzalnych (X) opisujących obserwacje wielowymiarowe w nowy układ k nieskorelowanych zmiennych latentnych – głównych składowych (F) (w szczególnym przypadku w jedna zmienną) Transformacja ma postać kombinacji liniowej: Całkowita wariancja głównych składowych = całkowitej wariancji zmiennych obserwowalnych

29 Analiza głównych składowych – procedura Budowa macierzy korelacji R

30 Analiza głównych składowych Zmienne F są: - kombinacją linową zmiennych obserwowalnych, - ortogonalne, czyli: w T 1 w 2 = 0 COV(F i, F j, )=0, - unormowane, czyli: w T j w j =1, - dobrze przybliżają zmienne X j (wyjaśniają całkowitą wariancję obserwowanych zmiennych)

31 Przed przystąpieniem do analizy głównych składowych należy sprawdzić, czy można ją stosować Tak samo, jak w analizie czynnikowej, czyli: 1. Test Bartletta 2. Wskaźnik KMO

32 Przykład Dane: świat95.sav Zmienne wskaźnikowe: Średnia długość życia mężczyzn[lifeexpm] Średnia długość życia mężczyzn[lifeexpm] Odsetek umiejących czytać (%)[literacy] Odsetek umiejących czytać (%)[literacy] Przyrost populacji (% w ciągu roku)[pop_incr] Przyrost populacji (% w ciągu roku)[pop_incr] Śmiertelność niemowląt (ilość zgonów na 1000 żywych urodzeń) [babymort] Śmiertelność niemowląt (ilość zgonów na 1000 żywych urodzeń) [babymort] Produkt krajowy brutto / kapitał[gdp_cap] Produkt krajowy brutto / kapitał[gdp_cap] Sprawdzić, czy z tych 5 zmiennych można zbudować indeks „rozwoju społeczno-gospodarczego”

33 Zmienna ukryta (konstrukt) Zmienna ukryta wskaźnikowa (obserwowalna) Błąd pomiaru Kierunek związku Analiza głównych składowych Analiza czynnikowa Wskaźniki refleksyjne = odbijające (ang. reflective) Wskaźniki formujące (ang. formative)

34 1. Macierz korelacji

35 2. KMO i test Bartletta

36 3. Udział wyjaśnionej wariancji Analiza czynnikowa (metoda osi głównych) Metoda głównych składowych

37 4. Zasoby zmienności wspólnej Analiza czynnikowa (metoda osi głównych) Metoda głównych składowych Metoda głównych składowych

38 4. Ładunki czynnikowe Analiza czynnikowa Metoda głównych składowych

39 5. Wagi do równania Analiza czynnikowa Metoda głównych składowych

40 Problem W drugiej rundzie Europejskiego Sondażu Społecznego zadano respondentom 9 pytań dotyczących poziomu zaufania społecznego: Trust in country's parliament Trust in the legal system Trust in the police Trust in politicians Trust in political parties Trust in the European Parliament Trust in the United Nations Trust plumber/builder/mechanic/other repairer deal honestly with you Trust financial companies/bank/insurers deal honestly with you Trust public officials deal honestly with you Należy sprawdzić, czy możliwe jest określenie różnych postaw związanych z zaufaniem? I ile ich jest?