Analiza sieci społecznych Centralność i prestiż Wykład 3.

Kluczowi gracze W SNA można szukać węzłów zajmujących określoną pozycję w sieci; Dzisiaj będziemy identyfikować kluczowe pozycje w sieci, ważne i widoczne węzły. Co to jest kluczowa pozycja?

Początki w socjometrii Moreno zaczął od wskazania dwóch rodzajów węzłów: gwiazd i izolowanych aktorów (1934)

Przykładowe grafy do analizy centralności i prestiżu Dla sieci o kształcie gwiazdy to oczywiste, który węzeł jest najbardziej istotny. Ale co z pozostałymi sieciami? Czy wszystkie węzły zajmują te same pozycje? Co się stanie, jeżeli zamienimy krawędzie na strzałki? L. Freeman,1980, The Gatekeeper, pair dependency, and structural centrality, Quality and Quantity,14, 585-592

Względny stopień węzła dla grafów nieskierowanych Jest to stosunek faktycznego stopnia wierzchołka vi do maksymalnie możliwego stopnia w danym grafie nieskierowanym (przy założeniu, że wykluczmy pętle, a więc sytuację, że wierzchołki są w pewnej relacji same ze sobą)

Małżeństwa rodzin florenckich, |V|=16 Cd(n) d(n) MEDICI 0,4 6 GUADAGNI 0,266667 4 STROZZI ALBIZZI 0,2 3 BISCHERI CASTELLAN PERUZZI RIDOLFI TORNABUON BARBADORI 0,133333 2 SALVIATI ACCIAIUOL 0,066667 1 GINORI LAMBERTES PAZZI PUCCI Breiger R. and Pattison P. (1986). Cumulated social roles: The duality of persons and their algebras. Social Networks, 8, 215-256. http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/Ucinet/UciData.htm#padgett

Centralność bliskości Centralność stopnia mówi o liczbie bezpośrednich relacji. Ale nie mówi o tym, na ile dany węzeł jest „blisko” wszystkich pozostałych węzłów, czyli jak szybko może dotrzeć do wszystkich pozostałych węzłów w sieci. Pomocne jest tutaj pojęcie najkrótszych ścieżek pomiędzy dwoma węzłami nie połączonymi bezpośrednimi relacjami.

Centralność bliskości Centralność bliskości CC opiera się na sumie najkrótszych ścieżek do wszystkich pozostałych węzłów w sieci: Macierz najkrótszych ścieżek Dla v2 suma odległości wynosi: To 1 = 1 To 3 = 1 To 4 = 1 To 5 = 1 To 6 = 2 To 7 = 3 Sum = 1+1+1+1+2+3=9 CC = (7-1)/9=0,67   1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 2 3 4 CC normalizowane jest przez |V|: G. Sabidussi, 1966, The Centrality Index of a Graph, Psychometrika, 31, 581-603. M. Beachamp, An Improved Index of Centrality, Behavioral Science, 10, 161-163

Centralność bliskości Centralność bliskości CC można uogólnić do pojęcia scentralizowania (bliskości) sieci. Macierz najkrótszych ścieżek   1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 2 3 4 Cc(v*) to najwyższa obserwowana w sieci centralność bliskości. G. Sabidussi, 1966, The Centrality Index of a Graph, Psychometrika, 31, 581-603. M. Beachamp, An Improved Index of Centrality, Behavioral Science, 10, 161-163

Co z grafami skierowanymi? W przypadku Cd możesz policzyć tylko relacje przychodzące Cdin i wychodzące Cdout W przypadku CC bierzesz pod uwagę kierunek relacji otrzymując CCin CCout. Zawsze pamiętaj, co badasz.

Centralność pośrednicząca Centralność bliskości mówi o tym, na ile węzeł jest blisko wszystkich pozostałych, ale nie mówi, na ile dany węzeł integruje całą sieć. Inne podejście mówi: kluczowy gracz to taki, którego usunięcie maksymalnie zniszczy sieć.

Centralność pośrednicząca W tym podejściu zakłada się, że jeżeli odlegli aktorzy chcą do siebie dotrzeć, poruszają się po najkrótszych ścieżkach. Możesz policzyć gjk liczbę najkrótszych ścieżek łączących j z k. Zakłada się, że wybór dowolnej z nich jest równie prawdopodobny i wynosi = 1/gjk

Centralność pośrednicząca Jeżeli dla węzła vi znasz gjk (vi) liczbę najkrótszych ścieżek przechodzących przezeń, to gjk (vi) podzielona przez liczbę wszystkich najkrótszych ścieżek łączących vj z vk mówi, na ile węzeł vi jest istotny w komunikacji pomiędzy vj i vk: CB dla vi jest liczona dla wszystkich możliwych par vj , vk w sieci Również centralność pośrednicząca jest normalizowana przez |V|:

Centralność pośrednicząca Scentralizowanie (pośredniczące) całej sieci jest nam dane w następującym wzorze: CB(v*) to najwyższa obserwowana w sieci centralność pośrednicząca.

Porównanie miar. Skąd pochodzi siła Medyceuszy? CC CB CD MEDICI 0,525 0,452 0,400 GUADAGNI 0,438 0,221 0,267 ALBIZZI 0,453 0,184 0,200 SALVIATI 0,365 0,124 0,133 RIDOLFI 0,469 0,098 BISCHERI 0,375 0,090 STROZZI 0,410 0,089 BARBADORI 0,081 TORNABUON 0,079 CASTELLAN 0,048 PERUZZI 0,345 0,019 ACCIAIUOL 0,000 0,067 GINORI 0,313 LAMBERTES 0,305 PAZZI 0,268 PUCCI

Różne miary centralności Rozmaite miary centralności mogą być rozbieżne w odniesieniu do danego węzła.