Analiza Sieci Społecznych Diady I triady Dr Leszek Bukowski; bqpro@pjwstk.edu.pl

Plan spotkania Pytania stawianie sieciom Analizy egzogenne i endogenne Rozkład U|MAN (Cenzus diadyczny) Zwrotność

Czego szukamy w sieciach? Sieci można eksplorować. Można szukać węzłów zajmujących określoną pozycję. Cel naukowy to wykrywanie mechanizmów sieciowych i tłumaczenie ich istnienia różnymi teoriami socjologicznymi i/lub innymi mechanizmami sieciowymi. Tłumaczenie występowania określonych relacji występuje na poziomie analiz: Endogennych, tłumaczących jedne mechanizmy sieciowe innymi Egzogennych, tłumaczących mechanizmy sieciowe atrybutami węzłów

Analiza endogenna – Jakie jest prawdopodobieństwo zaistnienia określonych struktur sieciowych? Węzeł (ilu sąsiadów?) Diady Triady Podgrupy Właściwości globalne sieci Struktury lokalne

Analiza egzogenna – Jakie jest prawdopodobieństwo zaistnienia określonych mechanizmów sieciowych względem występujących w sieci atrybutów? Węzeł (ilu sąsiadów?) Diady Triady Podgrupy Właściwości globalne sieci Struktury lokalne

Stopień węzła Stopień węzła to suma wszystkich relacji którymi jest połączony z resztą sieci. Stopień dowolnego wierzchołka v oznaczamy jako d(vi). W przypadku grafów skierowanych możemy mówić o stopniach wejściowych d(vi)+ oraz wyjściowych d(vi)- danego wierzchołka. Zachodzi oczywiście: d(vi) = d(vi)+ + d(vi)-

Sieci symetryczne i gęstość W grafach symetrycznych występują jedynie krawędzie i ich braki. Maksymalna możliwa liczba krawędzi to: Gęstość grafu symetrycznego stanowi liczba faktycznie występujących krawędzi podzielona przez liczbę wszystkich możliwych krawędzi:

Cenzus diadyczny dla grafów skierowanych Dla dwóch węzłów istnieją 3 klasy łączących je relacji: diady wzajemne (M), diady asymetryczne (A) Diady bez relacji (N). r. wzajemne i j i j r. asymetryczne i j brak i j

Rozkład U|MAN dla grafów skierowanych Liczba diad wynosi: Maksymalna liczba relacji to:

Zwrotność Zwrotność – “tendencja do odwzajemniania wyborów większa niż wynika to z czystego prawdopodobieństwa” Katz and Powell (1955: 659) L. Katz, J.H. Powell, 1955, Measurment of the tendency towards reciprocation of choice, Sociometry, 18, pp. 659-665.

Zwrotność Zwrotność diadyczna R1 to stosunek diad wzajemnych do wszystkich diad. R2 to stosunek diad wzajemnych do diad z jakąkolwiek relacją.

Zwrotność Zwrotność oparta na relacjach jednostronnych R3 to stosunek relacji odwzajemnionych do wszystkich możliwych relacji. R4 to stosunek relacji odwzajemnionych do relacji faktycznie zachodzących.

Sieć proszenia o rady w firmie prawniczej, R1 = 0,2441 E. Lazega, 2001, The Collegial Phenomenon: The social mechanisms of cooperation among peers in a corporate law partnership,Oxford, Oxford University Press.

Czy proszenie o radę to relacja zwrotna Czy proszenie o radę to relacja zwrotna? Czy występuje tutaj mechanizm wzajemności? Szare linie: A Czerwone linie: M

Czy proszenie o radę to relacja zwrotna Czy proszenie o radę to relacja zwrotna? Czy występuje tutaj mechanizm wzajemności?

TRIADY

Cenzus triadyczny Jeżeli działają jakieś mechanizmy sieciowe, to mogą wpływać na występowanie powyższych struktur. Jakie są wszystkie możliwe kombinacje relacji (klasy izomorficzne) w triadzie? Dla diady istnieją wyłącznie trzy możliwe kombinacje relacji: M, A, N

Cenzus triadyczny M A N 3 1 2 U C D 3 1 2 U C D P. Holland, S. Leinhardt, A Method for detecting structure in sociometric data, American Journal of Sociology, 70, 492-513

Cenzus triadyczny M A N 1 2 3 C T D U 2 3 C T D U P. Holland, S. Leinhardt, A Method for detecting structure in sociometric data, American Journal of Sociology, 70, 492-513

Cenzus triadyczny M A N 2 1 D U C 3 1 D U C 3 P. Holland, S. Leinhardt, 1970, A Method for detecting structure in sociometric data, American Journal of Sociology, 70, 492-513

Triady tranzytywne i prawie Triady nietranzytywne Liczba relacji

Cenzus triadyczny Cenzus triadyczny określa wartości frekwencji występowania wszystkich 16 konfiguracji triadycznych 003 n003 111U n111U 012 n012 111D n111D 021U n021U 210 n210 021C n021C 120U n120U 021D n021D 120D n120D 102 n102 120C n120C 030C n030C 030T n030T 300 n300

Triada 210 zawiera w sobie 3 triady 030T Jeżeli w grafie występują jakieś siły strukturalne, niektóre konfiguracje relacji powinny występować częściej, niż wynikałoby to z czystego przypadku. Jeżeli w sieci występuje mechanizm tranzytywności, często powinny występować triady 030T. A co z innymi triadami? Na przykład 210? Ile jednostkowyych relacji tranzytywnych w niej występuje? <i, j, k> Y <i, k, j> Y <j, i, k> N <j, k, i> N <k, i, j> Y <k, j, i> N Triada 210 zawiera w sobie 3 triady 030T j i k