Wymiarowanie przekroju rzeczywiście teowego pojedynczo zbrojonego

Dane projektowe i założenia wstępne moment zginający – Msd = 700 kNm klasa stali zbrojeniowej – C (B500SP) charakterystyczna granica plastyczności stali – fyk = 500 Mpa (internet) moduł sprężystości stali – Es = 200 GPa (EC2 – p. 3.2.7); klasa eskpozycji – XC1 klasa betonu – C20/25 (EC2 – tablica E.1N); charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie - fck = 20MPa; fctm=2,2MPa (EC2 – tablica 3.1) odkształcenie graniczne betonu przy ściskaniu – εcu = 0,0035 (EC2 – tablica 3.1) minimalna grubość otuliny – cmin = 15mm (EC2 – tablica 4.4N – kl. S4)

Dane projektowe i założenia wstępne szerokości przekroju „bw” – 150; 180; 200; 250; dalej co 50 [mm] (PN-B p.9.3) wysokości przekroju „h” – 250; 300; dalej co 50 do 800; dalej co 100 [mm] (PN-B p.9.3) grubość płyty „hf” – 60 ÷ 100 co 5mm stosunek wysokości / szerokości belki – h/b = (1,5 ÷ 3) pręty zbrojenia głównego „ϕ” – 12; 14; 16; 18; 20 (PN-B p.9.3) strzemiona „ϕs” – 4,5; 6; 8 (PN-B p.9.3) nominalna grubość otuliny – cnom = cmin + odchyłka Δc = (5 ÷ 10) mm cnom ≥ (ϕ; 20mm) minimalne odległości pomiędzy prętami zbrojenia – SL ≥ (dg + Δ; cnom; 20mm) częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla stali „γs=1,15” i betonu „γc=1,4” (EC2 – tablica NA.2); 2. Dobrano: h = 800mm; bw = 350mm; ϕ = 18mm; ϕs = 6mm; cnom = 20mm; SL = 20mm; hf=60mm; fyd = fyk/γs = 435MPa; fcd = fck/γc = 14,3MPa=14300kN/m2;

Rodzaje przekroju 1. Dwa przekroje prostokątne 𝐷𝑤𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑜𝑑𝑧𝑖𝑒𝑙𝑛𝑒 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑘𝑟𝑜𝑗𝑒, 𝑗𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑗𝑎𝑘𝑜 𝑝ł𝑦𝑡𝑎 𝑖 𝑑𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑗𝑎𝑘𝑜 𝑏𝑒𝑙𝑘𝑎 2. Przekrój pozornie teowy 𝑔𝑟𝑢𝑏𝑜ść 𝑝ł𝑦𝑡𝑦 − ℎ 𝑓 > 𝑥 𝑒𝑓𝑓 − 𝑤𝑦𝑠𝑜𝑘𝑜ś𝑐𝑖 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑓𝑦 ś𝑐𝑖𝑠𝑘𝑎𝑛𝑒𝑗 3. Przekrój rzeczywiście teowy 𝑔𝑟𝑢𝑏𝑜ść 𝑝ł𝑦𝑡𝑦 − ℎ 𝑓 < 𝑥 𝑒𝑓𝑓 − 𝑤𝑦𝑠𝑜𝑘𝑜ś𝑐𝑖 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑓𝑦 ś𝑐𝑖𝑠𝑘𝑎𝑛𝑒𝑗

Wymiarowanie przekroju 1. Położenie osi ciężkości zbrojenia 𝑎 1 = 𝑐 𝑛𝑜𝑚 + ∅ 𝑠 +∅+0.5 𝑆 𝐿 =20+6+18+0.5×20=54𝑚𝑚 2. Wysokość użyteczna przekroju 𝑑=ℎ− 𝑎 1 =800−54=746𝑚𝑚=0.746𝑚 3. Szerokość półek przekroju – szerokość płyty współpracującej 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 𝑒𝑓𝑓1 + 𝑏 𝑒𝑓𝑓2 + 𝑏 𝑤 ; 𝑏 𝑒𝑓𝑓1 = 𝑏 𝑒𝑓𝑓2 ; b eff1,2 ≤6 ℎ 𝑓 =6×60=360𝑚𝑚 4. Rodzaj przekroju teowego – nośność półki 𝑀 𝑠𝑑,𝑓 = f cd b eff h f d−0.5 h f =14300× 0.36+0.36+0.35 ×0.06× 0.746−0.5×0.06 =657.3𝑘𝑁𝑚 𝑀 𝑠𝑑,𝑓 =657.3𝑘𝑁𝑚< 𝑀 𝑠𝑑 =700𝑘𝑁𝑚 −𝑝𝑟𝑧𝑒𝑘𝑟ó𝑗 𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧𝑦𝑤𝑖ś𝑐𝑖𝑒 𝑡𝑒𝑜𝑤𝑦 5. Momenty składowe 𝑀 𝑠𝑑,2 = f cd ( b eff − 𝑏 𝑤 ) h f d−0.5 h f =14300× 0.36+0.36 ×0.06× 0.746−0.5×0.06 =442.3𝑘𝑁𝑚 𝑀 𝑠𝑑,1 = 𝑀 𝑠𝑑 − 𝑀 𝑠𝑑,2 =700−442,3=257,7𝑘𝑁𝑚 6. Pierwszy przekrój składowy – obliczenia jak dla przekroju prostokątnego 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 = 𝑀 𝑠𝑑,1 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑤 𝑑 2 = 257,7 14300×0.35× 0.746 2 =0.093<0.5 (𝑜𝑘) 𝜉 𝑒𝑓𝑓 =1− 1−2 𝑆 𝑐,𝑒𝑓𝑓 =1− 1−2×0.093 =0.098

Wymiarowanie przekroju 𝐴 𝑠1,1 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑤 𝑥 𝑒𝑓𝑓 𝑓 𝑦𝑑 = 14.3×0.35×0.073 435 =0.000840 𝑚 2 =8.40𝑐 𝑚 2 7. Drugi przekrój składowy 𝐴 𝑠1,2 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑒𝑓𝑓 − 𝑏 𝑤 h f f yd = 14.3× 0.36+0.36 ×0.06 435 =0.001420 𝑚 2 =14.20𝑐 𝑚 2 8. Sumaryczne pole zbrojenia 𝐴 𝑠1 = 𝐴 𝑠1,1 + 𝐴 𝑠1,2 =8.40+14.20=22.60𝑐 𝑚 2 9. Dobór i rozmieszczenie prętów 𝐴 𝑠 = 𝜋 ∅ 2 4 = 3.14× 1.8 2 4 =2.54𝑐 𝑚 2 → 𝑛= 𝐴 𝑠 1 𝐴 𝑠 = 22,60 2,54 =8.90≈9 → n 1 =7; n 2 =2 𝑆 𝐿 =20𝑚𝑚 ≥ 𝑏 𝑤 −2 𝑐 𝑛𝑜𝑚 −2 ∅ 𝑠 − 𝑛 1 ∅ 𝑛 1 −1 = 350−2×20−2×6−7×18 7−1 =28,7> 𝑆 𝐿 =20𝑚𝑚 𝑎 1,𝑝𝑟𝑜𝑣 = 𝑎 1,1 𝑛1+ 𝑎 1,2 𝑛 2 n = 35×7+73×2 9 =43,4≈44𝑚𝑚 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 =ℎ− 𝑎 1,𝑝𝑟𝑜𝑣 =800−44=756𝑚𝑚=0.756𝑚 𝐴 𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 =𝑛 𝐴 𝑠 =9×2.54=22.86𝑐 𝑚 2 > 𝐴 𝑠1 =22.60𝑐 𝑚 2 𝐴 𝑠,𝑝𝑟𝑜𝑣 ≥ max 0.26 𝑓 𝑐𝑡𝑚 𝑓 𝑦𝑘 𝑏 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 = 0.26×2.2 500 ×35×75.6=3.03𝑐 𝑚 2 0.0013𝑏 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 =0.0013×35×75.6=3,44𝑐 𝑚 2

Sprawdzenie warunku nośności 1. Położenie osi obojętnej przekroju 𝑥 𝑒𝑓𝑓 = 𝑓 𝑦𝑑 𝐴 𝑠1,𝑝𝑟𝑜𝑓 − 𝐴 𝑠2,𝑝𝑟𝑜𝑓 − 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑒𝑓𝑓 − 𝑏 𝑤 ℎ 𝑓 𝑓 𝑐𝑏 𝑏 𝑤 = 435× 22.86−0 −14.3× 72 ×6 14.3×35 =7,53𝑐𝑚=0.075𝑚 2. Graniczne położenie osi obojętnej przekroju 𝑥 𝑒𝑓𝑓 ,𝑙𝑖𝑚= 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 𝜉 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 =0.756×0.617=0.466𝑚 > 𝑥 𝑒𝑓𝑓 =0.075𝑚 (𝑜𝑘) Gdy 𝑥 𝑒𝑓𝑓 < 𝑥 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 korzystamy z poniższego wzoru na nośność; w przeciwnym wypadku w poniższym wzorze zamieniamy 𝑥 𝑒𝑓𝑓 na 𝑥 𝑒𝑓𝑓,𝑙𝑖𝑚 3. Nośność przekroju 𝑀 𝑅𝑑1 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑤 𝑥 𝑒𝑓𝑓 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 −0.5 𝑥 𝑒𝑓𝑓 =14300×0.35×0.075× 0.756−0.5×0.075 =269.7kNm 𝑀 𝑅𝑑2 = 𝑓 𝑐𝑑 𝑏 𝑒𝑓𝑓 − 𝑏 𝑤 ℎ 𝑓 𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑣 −0.5 ℎ 𝑓 =14300×0.72×0.06× 0.756−0.5×0.06 =448.5kNm 𝑀 𝑅𝑑 = 𝑀 𝑅𝑑1 + 𝑀 𝑅𝑑2 =269,7+448.5=718.2𝑘𝑁𝑚 3. Wytężenie przekroju 𝑀 𝑠𝑑 𝑀 𝑅𝑑 = 700 718,2 =97,4% Przekrój został zaprojektowany poprawnie, aczkolwiek z małym zapasem nośności

Rysunek