Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: Gimnazjum w Baczynie Gimnazjum w Brzezinach ID grupy:98/9_mf_g1 98/72 _mf_g1 Opiekun: Jan Kłosek Aneta Leńska Kompetencja: Matematyka Temat projektowy: Liczby wymierne Semestr/rok szkolny: semestr III 2010/2011

DEFINICJA LICZBY WYMIERNEJ Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego. Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest zazwyczaj symbolem . Wobec tego: .

PODZBIORY LICZB WYMIERNYCH LICZBY WYMIERNE LICZBY CAŁKOWITE LICZBY NIECAŁKOWITE UJEMNE NATURALNE UŁAMKI DZIESIĘTNE UŁAMKI ZWYKŁE

PRZYKŁADY

UŁAMEK ZWYKŁY Ułamek zwykły jest inną formą zapisu ilorazu dwóch liczb całkowitych 3:4= ¾ Dzielna staje się licznikiem, a dzielnik mianownikiem. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

DZIAŁANIA NA LICZBACH WYMIERNYCH DODATNICH KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ: 1) Działania w nawiasach (zaczynamy od „wewnętrznych” 2) Potęgowanie LUB pierwiastkowanie. 3) Mnożenie LUB dzielenie. W podpunkcie 3 i 4 działania wykonujemy według kolejności występowania od lewej do prawej. 4) DODAWANIE LUB ODEJMOWANIE

DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Aby dodać (odjąć) ułamki należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, a następnie dodać licznik do licznika, a mianownik pozostawić bez zmian. Np.:

(Przy mnożeniu ułamki możemy skracać) MNOŻENIE UŁAMKÓW Aby pomnożyć ułamek przez ułamek, należy licznik pomnożyć przez licznik, a mianownik przez mianownik. Np. (Przy mnożeniu ułamki możemy skracać)

DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Dzielenie liczb polega na mnożeniu pierwszej liczby przez odwrotność drugiej Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1 , to mówimy, że jedna liczba jest odwrotnością drugiej Ułamek jest odwrotnością

Mnożenie ułamków przez liczby naturalne Obliczanie ułamka danej liczby Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH SPOSOBEM PISEMNYM Przy dodawaniu i odejmowaniu pisemnym liczby dziesiętne podpisujemy tak ,aby przecinek znajdował się pod przecinkiem 12,51 +10,65 23,16 12,51 -10,65 1,86 3,71 -0,4 3,31

MNOZENIE LICZB DZIESIĘTNYCH Liczby dziesiętne mnożymy pisemnie tak samo jak liczby naturalne, tylko w wyniku przesuwamy przecinek w lewą stronę o tyle miejsc ile było cyfr po przecinku w obu czynnikach

MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH PRZEZ 10, 100, 1000 Przy mnożeniu (dzieleniu) liczby dziesiętnej przez 10, 100, 1000 przesuwamy przecinek tej liczby w prawo (lewo) o tyle miejsc, ile zer ma liczba, przez którą mnożymy (dzielimy). MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH PRZEZ 10, 100, 1000 52 : 10 = 5,2 123,4 : 100 = 1,234 0,87 : 1000 =0,00087 3,005 : 10 = 0,3005 0,1257 • 100 = 12, 57 3,4 • 100 = 340 1,387 • 1000 =1387 3,005 • 10 = 30,05

DZIELENIE LICZB DZIESIĘTNYCH Aby dzielić ułamki dziesiętne należy: -doprowadzić dzielnik do postaci liczby naturalnej( przesuwając przecinek w prawo) w dzielnej przesuwamy przecinek w prawo, o tyle samo miejsc. 3,05: 0,2= 30,5:2

ZAMIANA UŁAMKÓW ZWYKŁYCH NA DZIESIETNE Aby przedstawić ułamek zwykły w postaci dziesiętnej, można podzielić jego licznik przez mianownik lub jeśli to możliwe rozszerzyć lub skrócić tak, aby jego mianownikiem była jedna z liczb 10, 100, 1000 itd., a następnie zapisać go bez kreski ułamkowej.

NIESKONCZONE OKRESOWE Dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik otrzymujemy jego rozwiniecie dziesiętne , które może być skończone lub nieskończone okresowe. SKOŃCZONE NIESKONCZONE OKRESOWE 0,75 - 2 8 2 0 -2 0

DODAWANIE I ODEJMOWANIE LICZB WYMIERNYCH Dodając lub odejmując liczby wymierne należy postępować według następujących zasad: Aby dodać dwie liczby o różnych znakach : Suma dwóch liczb ujemnych jest liczbą ujemną Odejmowanie liczb ujemnych można zmienić na dodawanie po przez opuszczenie lub wstawienie nawiasu Zapisać znak stojący przy większej liczbie Od większej liczby odjąć mniejszą

Przykłady dodawania i odejmowania liczb wymiernych 10-12=-(12-10)=-2 -8+6=-(8-6)=-2 -12+20=20-12 -8-16=-(8+16)=-24 5-(-7)=5+7=12

MNOŻENIE I DZIELENIE LICZB WYMIERNYCH Iloczyn( iloraz) dwóch liczb rożnych znaków jest liczba ujemna Iloczyn ( iloraz) dwóch liczb tego samego znaku jest liczbą dodatnią 0,8*(-7)=-5,6 35:(-7)=-5 -0,8*(-7)=5,6 -35:(-7)=5

Przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej Przykład 1 Zaznaczmy na osi liczbowej liczby spełniające warunek: x>2, co czytamy x jest większe od 2 Rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba większa od 2. Liczba 2 zaznaczona na osi pustym kółkiem nie spełnia tej nierówności. Przykład 2 Zaznaczmy na osi liczbowej liczby spełniające warunek: x<4, co czytamy x jest mniejsze od 4 Rozwiązaniem tej nierówności jest każda liczba mniejsza od 4. Liczba 4 zaznaczona na osi pustym kółkiem nie spełnia tej nierówności.

ZAOKRĄGLANIE LICZB Gdy zaokrąglamy do dziesiątek, o wyniku zaokrąglenia decyduje cyfra jedności. Jeśli cyfra jedności jest równa 5 lub większa od 5 to zaokrąglamy w górę. Jeśli cyfra jedności jest mniejsza od 5, to zaokrąglamy w dół.

Zaokrąglanie w dół Cyfra jedności jest Zaokrąglamy w dół mniejsza od 5 ! znak: „równe w przybliżeniu” !

Zaokrąglanie w górę Zaokrąglamy w górę Cyfra jedności jest większa od 5 Zaokrąglamy w górę

Szacowanie Zadanie .Działka rekreacyjna państwa Wrońskich ma kształt prostokąta p wymiarach 39,7m na 19,9 , a działka państwa Krukowskich ma kształt kwadratu o boku długości 30,3 . Oszacuj , która z tych działek większa . 600m² < 900m² Odp.: Działka państwa Krukowskich jest większa niż działka Państwa Wrońskich. Wrońscy: 39,7m (w przybliżeniu)≈ 40 m 19,9 ( w przybliżeniu)≈ 20 m działka: 40m*20m =600m² Krukowscy: 30,3m ( w przybliżeniu) ≈30 m Działka: 30m*30m = 900m²

Gimnazjum w Baczynie

Gimnazjum Brzeziny