Wykład 8 Pole magnetyczne Podstawy Fizyki Wykład 8 Pole magnetyczne

Pole magnetyczne Pole magnetyczne jest polem wektora B, które możemy określić jako pewien stan przestrzeni. Pole to jest wytwarzane przez np. magnesy stałe oraz prądy elektryczne. Można go uwidocznić np. przy pomocy igły kompasu, opiłkami żelaza oraz siłą, którą to pole działa na poruszające się ładunki.

Doświadczalnie stwierdzamy, że występuje oddziaływanie: pomiędzy magnesami naturalnymi, np. magnetyt (Fe3O4); przewodników z prądem; pola magnetycznego na ładunki elektryczne będące w ruchu.

Magnesem jest także Ziemia Geograficzna Północ Geograficzne Południe Magnetyczne Południe Magnetyczna Ziemskie pole magnetyczne

Siła magnetyczna Siła Lorentza Cechą pola magnetycznego jest indukcja magnetyczna Siła działa na ładunki w ruchu i jest proporcjonalna do iloczynu q·v. Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla; 1T = N/(A·m) Siła Lorentza zależy od kierunku wektora prędkości v. Ta zależność jest zapisana poprzez równanie wektorowe

Kierunek siły Lorentza definiuje się za pomocą reguły śruby prawoskrętnej (iloczyn wektorowy).

Ślady dwóch elektronów (e-) i pozytonu (e+) w komorze pęcherzykowej, umieszczonej w jednorodnym polu magnetycznym, które jest skierowane prostopadle przed płaszczyznę rysunku

Zauważmy, że FL jest zawsze prostopadła do v. Stąd: promień okręgu Zasadnicze elementy spektrometru mas.

Siła działa na ładunki w ruchu więc działa na cały przewodnik z prądem.

W przewodniku o długości l znajduje się nSl elektronów Równanie w ogólnym przypadku ma postać

Działanie pola magnetycznego na obwód z prądem Rozważymy działanie pola magnetycznego na zamknięty obwód z prądem.

Działanie pola magnetycznego na obwód z prądem Prostokątną ramkę o bokach a i b umieszczamy w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Przez ramkę płynie prąd o natężeniu I, a normalna do płaszczyzny ramki tworzy kąt q z polem B.

magnetycznym moment dipolowy Wypadkowy moment siły lub wektorowo magnetycznym moment dipolowy

Z momentem siły działającym na dipol związana jest tzw Z momentem siły działającym na dipol związana jest tzw. energia magnetyczna dipola. Ta energia wyraża się wzorem Zauważmy, że minimum energii odpowiada ustawieniu dipola w kierunku równoległym do pola magnetycznego B (q = 0).

Efekt Halla E.H. Hall odkrył w 1897 r. efekt (nazwany później jego nazwiskiem), dzięki któremu możemy określić znak ładunku płynącego w przewodniku. Jeżeli płytkę metalu (lub półprzewodnika) umieścimy w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku przepływu prądu, to na ładunki będzie działać siła odchylająca ich tor ruchu, powodująca zakrzywienie torów ładunków w kierunku jednej ze ścianek bocznych płytki. Niezależnie czy prąd jest związany z ruchem ładunków dodatnich czy ujemnych mamy do czynienia z odchylaniem ładunków w kierunku jednej krawędzi.

Dla ładunku ujemnego Dla ładunku dodatniego Znak płynących ładunków jest określony przez znak wytworzonej różnicy potencjałów.

Pomiary zjawiska Halla pozwalają na wyznaczenie trzech wielkości 1) Znaku ładunku nośników prądu 2) Liczby nośników ładunku w jednostce objętości 3) Ruchliwość nośników Można też wykorzystać ten efekt do pomiaru pola magnetycznego.

Linie pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi Prawo Ampère’a Odkrycia, że prąd wytwarza pole magnetyczne dokonał Oersted. Kiedy przez przewód płynie prąd elektryczny, magnesy wskazują, że linie pola magnetycznego wytworzonego przez prąd są okręgami. I Linie pola magnetycznego są krzywymi zamkniętymi

Zwrot wektora indukcji B wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B

Związek między prądem i polem B jest wyrażony poprzez prawo Ampère’a. gdzie 0 = 4·10-7 Tm/A, jest przenikalnością magnetyczną próżni Wynik ten nie zależy od kształtu konturu zamkniętego

Przykład Obliczmy pole wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika w odległości r od niego. Z prawa Ampère’a wynika, że dla konturu kołowego Stąd

Pole magnetyczne jest bezźródłowe. Strumień magnetyczny Tak jak liczyliśmy strumień dla pola E (liczbę linii przechodzących przez powierzchnię S) tak też obliczamy strumień pola B Ponieważ linie pola B są zamknięte więc strumień przez zamkniętą powierzchnię musi być równy zeru (tyle samo linii wchodzi co wychodzi). Pole magnetyczne jest bezźródłowe. Biegunów magnesu nie da się wyizolować, tak jak można rozdzielić ładunki elektryczne.

Różne rozkłady prądów Pręt (przewodnik) Na zewnątrz pręta (r > R)

Wewnątrz pręta (r < R). Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący tylko częścią całkowitego prądu I

Cewka (solenoid) Solenoidem nazywamy cewkę składającą się z dużej liczby zwojów. Linie pola magnetycznego solenoidu są pokazane schematycznie na rysunku poniżej. Jak widać pole magnetyczne wewnątrz solenoidu jest prawie jednorodne, a na zewnątrz praktycznie równe zeru.

Jeżeli zwoje solenoidu stykają się ze sobą wówczas możemy rozpatrywać solenoid jako układ połączonych szeregowo prądów kołowych Całkę po konturze zamkniętym B=0 B  l.

Teraz obliczmy prąd obejmowany przez kontur. Jeżeli cewka ma n zwojów na jednostkę długości to wewnątrz konturu jest nh zwojów czyli całkowity prąd przez kontur wynosi: gdzie I0 jest prądem przepływającym przez cewkę (przez pojedynczy zwój). czyli B nie zależy od średnicy i długości solenoidu

Prawo Biota-Savarta Istnieje inne równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć B z rozkładu prądu. Gdy rozkład prądów jest skomplikowany (nie znamy jego symetrii) to dzielimy prądy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole od takich elementów, a następnie sumujemy je (całkujemy) żeby uzyskać wypadkowy wektor B.

Wartość liczbowa dB zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi a zapisane w postaci wektorowej

Przykład Obliczmy pole B na osi kołowego przewodnika z prądem Z prawa Biota-Savarta otrzymujemy ponieważ

Dla z >> R dostajemy

Indukcja elektromagnetyczna Prawo Faradaya Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego zamkniętego obwodu. Mówimy, że w obwodzie jest indukowana siła elektromotoryczna (SEM indukcji), która wywołuje przepływ prądu indukcyjnego. Prawo indukcji Faradaya stosuje się do trzech różnych sytuacji fizycznych:

1. Nieruchoma pętla, względem której porusza się źródło pola magnetycznego

2. Przewód w kształcie pętli porusza się w obszarze pola magnetycznego

3. Nieruchoma pętla i nieruchome źródło pola magnetycznego lecz zmienia się prąd, który jest źródłem pola magnetycznego

Na podstawie obserwacji Faraday doszedł do wniosku, że czynnikiem decydującym jest szybkość zmian strumienia magnetycznego B. Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya Jeżeli mamy obwód złożony z N zwojów to

Reguła Lenza Prąd indukowany ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli (rysunek) zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes). Ta reguła dotyczy prądów indukowanych.