W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
CIEKAWOSTKI MATEMATYCZNE
Advertisements

Odpowiedź od redakcji Do Jan Nowak liczby pierwsze.
1.
Opracowała: Agnieszka Siry
Liczby pierwsze Liczbą pierwszą nazywamy każdą liczbę naturalną n większą od 1, której jedynymi dzielnikami są 1 oraz n. Początkowe liczby pierwsze.
Liczby pierwsze.
DZIAŁANIA NA LICZBACH NATURALNYCH
Domy Na Wodzie - metoda na wlasne M
MATEMATYKA-ułamki zwykłe
LICZBY NATURALNE.
Ciekawe Liczby Liczba – pojęcie abstrakcyjne, jedno z najczęściej używanych w matematyce. Pierwotnie liczby służyły do porównywania wielkości zbiorów przedmiotów.
Liczby Pierwsze - algorytmy
DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: IX Liceum Ogólnokształcące w Poznaniu ID grupy: 97/44_mf_g1 Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy: Różne.
Różne własności liczb naturalnych
Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.
Pisemne dzielenie liczb naturalnych
ZBIÓR LICZB NATURALNYCH, DZIAŁANIA W ZBIORZE N
PODZBIORY ZBIORU LICZB RZECZYWISTYCH
Reguły Bradis-Kryłowa
Liczby całkowite.
Liczby pierwsze.
LICZBY RZECZYWISTE PODZBIORY ZBIORU LICZB RZECZYWISTYCH
Konkurs astronomiczny
Jak wypadliśmy na maturze z matematyki w 2010 roku?
Iluzje matematyczne.
Aleksandra Duchnowicz kl. 6.d
Dane informacyjne Nazwa szkoły:
szczególnych Granice ciągów. Postaraj się przewidzieć
Wyrażenia algebraiczne
Ciekawe liczby Co jest najmądrzejsze? Liczba. Co jest najpiękniejsze? Harmonia. Czym jest cały świat? Liczbą i harmonią.  Pitagoras.
Jednego z najważniejszych pojęć matematyki.
Ułamki dziesiętne Ułamki dziesiętne o mianowniku 10, 100, 1000, ...
CIEKAWE LICZBY Rzeczy posiadają byt na tyle, na ile jest w nich liczba. Ludzie, którzy pracują nad formami materialnymi, wkładają liczbę w sztukę i w.
Katarzyna Joanna Pawłowicz, kl. III a
EGZAMIN GIMNAZJALNY W SUWAŁKACH 2009 Liczba uczniów przystępująca do egzaminu gimnazjalnego w 2009r. Lp.GimnazjumLiczba uczniów 1Gimnazjum Nr 1 w Zespole.
Podstawy analizy matematycznej I
w ramach projektu Szkoła z Klasą 2.0
1. Pomyśl sobie liczbę dwucyfrową (Na przykład: 62)
Podzielność liczb naturalnych
Liczby rzeczywiste ©M.
Analiza matury 2013 Opracowała Bernardeta Wójtowicz.
-17 Oczekiwania gospodarcze – Europa Wrzesień 2013 Wskaźnik > +20 Wskaźnik 0 a +20 Wskaźnik 0 a -20 Wskaźnik < -20 Unia Europejska ogółem: +6 Wskaźnik.
Wstępna analiza egzaminu gimnazjalnego.
EGZAMINU GIMNAZJALNEGO 2013
EcoCondens Kompakt BBK 7-22 E.
EcoCondens BBS 2,9-28 E.
Reprezentacja liczb w systemie binarnym ułamki i liczby ujemne
Liczby Naturalne.
WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO W ZESPOLE SZKÓŁ TECHNICZNYCH
LICZBY CAŁKOWITE:.
Testogranie TESTOGRANIE Bogdana Berezy.
Jak Jaś parował skarpetki Andrzej Majkowski 1 informatyka +
Prezentację opracowała: Iwona Kowalik
Leonardo z Pizy inaczej Leonardo Fibonacci
Kłótnia na osi liczbowej!
ANKIETA ZOSTAŁA PRZEPROWADZONA WŚRÓD UCZNIÓW GIMNAZJUM ZPO W BORONOWIE.
Elementy geometryczne i relacje
Strategia pomiaru.
LO ŁobżenicaWojewództwoPowiat pilski 2011r.75,81%75,29%65,1% 2012r.92,98%80,19%72,26% 2013r.89,29%80,49%74,37% 2014r.76,47%69,89%63,58% ZDAWALNOŚĆ.
SITO ERASTOTENESA czyli poszukiwanie liczb pierwszych.
Eratostenes.
Rodzaje Liczb JESZCZE SA TAKIE
Rodzaje liczb.
Projekt edukacyjny wykonany przez uczniów klasy IIa gimnazjum: -Małgorzatę Górkę; -Amandę Szymańską; -Magdalenę Czyżniak; -Kingę Ignaczak; -Michała Pisarka;
Liczbowe sito 1. Kim był Eratostenes?
Liczby naturalne i całkowite Spis treści Definicje Działania na liczbach Wielokrotności liczb naturalnych Cechy podzielności Przykłady potęg,potęgi o.
Projekt Edukacyjny W ŚWIECIE LICZB.
Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Liczby pierwsze: szukanie, rozmieszczenie, zastosowanie, ciekawostki. Kinga Cichoń.
Liczby pierwsze oraz kryptologia
Zapis prezentacji:

W POSZUKIWANIU LICZB PIERWSZYCH

Jedną z najwcześniej poznanych własności dotyczących liczb pierwszych było stwierdzenie, że jest ich nieskończenie wiele.

Zad. 1 Zdefiniujcie  liczbę pierwszą, a także liczbę złożoną.  Do każdego opisywanego pojęcia należy podać przykłady. Liczbę naturalną większą od 1, która ma dokładnie 2 dzielniki (jeden i samą siebie) nazywamy liczbą pierwszą . 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Liczbę naturalną różną od zera, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. 4, 6, 8, 9, 10 , 12, 14, 15, 16, 18, 20

Ustalcie jakimi liczbami są 0 i 1. Zad.2 Ustalcie jakimi liczbami są 0 i 1. Czy są liczbami pierwszymi? A może złożonymi? Liczby 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi ani złożonymi. 0 posiada więcej niż 2 dzielniki i nie dzieli się przez samą siebie. Natomiast 1 posiada tylko jeden dzielnik.

liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Zad. 3 Wyszukajcie informacje na temat aktualnie znanej największej liczbie pierwszej. Odkryto i udowodniono “istnienie” największej dotychczas znanej liczby pierwszej. Liczba ta to: 2 do potęgi 43 112 609 pomniejszone o jeden. Aby zapisać tę liczbę w postaci dziesiętnej, trzeba by użyć 12 978 189 cyfr. Oczywiście, nie jest to największa możliwa liczba pierwsza. Udowodniono bowiem, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

Zad.4 Wyszukajcie i zapoznajcie się z informacjami na temat sita Eratostenesa. Wyznaczcie wszystkie liczby pierwsze mniejsze od 100 stosując metodę sito Eratostenesa.

Eratostenes (Eratostenes z Cyreny) urodził się w 276 roku p. n Eratostenes (Eratostenes z Cyreny) urodził się w 276 roku p.n.e, zmarł w 194 p.n.e. Był greckim uczonym, filozofem matematykiem, astronomem, geografem oraz poetą. Jego osiągnięcia to oszacowanie średnicy Ziemi raz odległości od Słońca i Księżyca, pomiar kąta nachylenia ekliptyki do równika niebieskiego, propozycja wprowadzenia roku przestępnego, metoda znajdowania liczb pierwszych nazwana na jego cześć sitem Eratostenesa.

Około roku 200 p.n.e grecki matematyk Eratostenes podał algorytm na znajdowanie liczb pierwszych. Nazwa pochodzi od sposobu w jaki są one znajdowane. Wszystkie liczby po kolei przesiewa się - usuwane są spośród nich wszystkie wielokrotności danej liczby.

Najpierw wykreślamy wielokrotności 2 bez dwójki Najpierw wykreślamy wielokrotności 2 bez dwójki. Następnie wielokrotności liczby 3 bez trójki, wielokrotności liczby 5 bez piątki oraz wielokrotności liczby 7 bez siódemki. 1 również wykreślamy ponieważ nie jest ona liczbą pierwszą, ani złożoną. Pozostałe liczby to liczby pierwsze mniejsze od stu.

Sito Eratostenesa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Liczby pierwsze mniejsze od 100: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83, 89,97.

Zad 5. Podajcie jakie zastosowanie mają liczby pierwsze. Liczby pierwsze są stosowane w niektórych znanych algorytmach kryptograficznych. Jednym z takich jest RSA. Rozwój tych algorytmów zapewnia rozwój projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search to projekt obliczeń rozproszonych w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych Mersenne’a. Założycielem i autorem oprogramowania jest George Woltman.

Liczby górą !!!

Całą prezentację wykonali: Julia Sołtyk Michał Znojek Anna Woś Bartek Pałka Dziękujemy za uwagę!!!