od systemu dziesiętnego do szesnastkowego Systemy liczbowe od systemu dziesiętnego do szesnastkowego przygotował Tomasz Durawa

Definicja System liczbowy – to inaczej zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb. Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skończonego zbioru znaków, zwanych cyframi (np. arabskimi lub rzymskimi), które jednak można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji.

Wybrane systemy liczbowe dziesiętny dwójkowy ósemkowy szesnastkowy

10 10 System dziesiętny zwany też systemem decymalnym lub arabskim to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne potęgi liczby 10. Do zapisu liczb potrzebne jest więc w nim 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. więcej na ten temat

N=1·2n+0·2n-1+1·2n-2+ · · ·+1·21+0·20 System dwójkowy (inaczej binarny) to pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są więc tylko dwie cyfry: 0 i 1. N=1·2n+0·2n-1+1·2n-2+ · · ·+1·21+0·20 Wynik końcowy powstaje przez odrzucenie wszystkich dwójek podnoszonych do dowolnej potęgi a pozostawienie wyłącznie zer i jedynek PRZYKŁAD 10 = 1 • 23 + 0 • 22 +1 • 21 + 0 • 20 = 8+2 = 1010 więcej na ten temat

System ósemkowy 8 8 100 = 1 • 82 + 4 • 81 + 4 • 80 = 64+32+4 = 144 to pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7. Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu. PRZYKŁAD 100 = 1 • 82 + 4 • 81 + 4 • 80 = 64+32+4 = 144 więcej na ten temat

System szesnastkowy 16 16 A=10, B=11, C=12, D=13, E=15, F=16 (czasem nazywany heksadecymalnym, skrót hex) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście cyfr (od 0 do 9 oraz liter od A do F). A=10, B=11, C=12, D=13, E=15, F=16 Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu. PRZYKŁAD 1000 = 3 • 162 + 14 • 161 + 8 • 160= 768+224+8 = 3E8 więcej na ten temat