WYMIANA CIEPŁA Dr inż. Piotr Bzura Konsultacje: Poniedziałek: 14.15-15.00 Czwartek:14.15-15.00 pok. 602 f

Polecana literatura E. Kostowski: Zbiór zadań z przepływu ciepła W. Pudlik: Wymiana i wymienniki ciepła B.Staniszewski: Wymiana ciepła S.Wiśniewski, T.S.Wiśniewski: Wymiana ciepła

WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU W czasie semestru jest 15 wykładów W czasie semestru odbędą się dwa sprawdziany oceniane w skali od 0 do 100% Do zaliczenia wymagane jest co najmniej 51% Każdy sprawdzian poprawkowy ma wymagania o 10% wyższe Mile widziana aktywność na wykładach – np. przygotowanie ciekawej interpretacji „jakiegoś” problemu dotyczącego wymiany ciepła Studenci, którzy zaliczą sprawdziany na ocenę np. dobrą i będą aktywni na wykładach otrzymają wyższą ocenę Przedmiot „Wymiana ciepła” składa się z trzech część: wykład, ćwiczenia i laboratorium.

TEMAT 1: PODSTAWOWE POJĘCIA i ZALEŻNOŚCI SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.1. Przewodzenie ciepła 2.2 Konwekcja i przejmowanie ciepła 2.3. Promieniowanie ciepła 2.4 Równoczesne przejmowanie i promieniowanie ciepła 3. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE POLA TEMPERATURY 3.1. Równanie Fouriera – Kirchhoffa 3.2. Równanie Fouriera 3.3. Bezwymiarowa postać równania różniczkowego

PYTANIA DO I WYKŁADU 1. PRZEDSTAW PODSTAWOWE POJĘCIA: CIEPŁO, POLE TEMPERATURY, POWIERZCHNIA IZOTERMICZNA, GRADIENT TEMPERATURY, STRUMIEŃ CIEPŁA I GĘSTOŚĆ STRUMIENIA CIEPLNEGO. 2. PRZEDSTAW NASTĘPUJĄCE PRAWA : FOURIERA DLA PRZEWODZENIA CIEPŁA – DEFINICJA PRZEWODZENIA NEWTONA DLA PRZEJMOWANIA CIEPŁA – DEFINICJA PRZEJMOWANIA STEFANA -BOLTZMANNA DLA PROMIENIOWANIA CIEPŁA – DEFINICJA PROMIENIOWANIA 3. Zapisz jednokierunkowe równanie różniczkowe ustalonego przewodzenia ciepła walca bez wewnętrznego źródła ciepła – oddać po zajęciach 4. PRZEDSTAW CZTERY WARUNKI BRZEGOWE DOTYCZĄCE ZASTOSOWANIA PRAKTYCZNEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA W CIAŁACH STAŁYCH

TEMAT 1: PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCI Wprowadzenie Wymiana ciepła jest zjawiskiem występującym wówczas, gdy istnieje różnica temperatur wewnątrz pewnego układu lub między kilkoma układami mogącymi wzajemnie na siebie oddziaływać. Zgodnie z II zasadą termodynamiki następuje wtedy wymiana energii, przy czym układ o temperaturze wyższej oddaje energię układowi o temperaturze niższej. Takie rozważania dotyczą nauki o wymianie ciepła. Związki ilościowe dotyczący ilości wymienianej energii podlegają I zasadzie termodynamiki. Zatem nauka o wymianie ciepła wiąże się w sposób zasadniczy z termodynamiką.

TEMAT 1: PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCI Ciepło jest to energia cieplna (tj. energia kinetyczna i potencjalna mikrocząstek) przenosząca się stosownie do II Zasady Termodynamiki samorzutnie od jednego ciała do drugiego w kierunku (i na skutek) spadku temperatury*). Pole temperatury jest obszarem, w którym każdemu punktowi przypisano określoną wartość temperatury. Pole temperatury określone jest funkcją współrzędnych i czasu, czyli T = f (x, y, z, ) Wyróżnia się pole stacjonarne lub ustalone, kiedy temperatura nie zależy od czasu  i jest określona przez funkcję samych tylko współrzędnych przestrzennych: T = f (x, y, z)

TEMAT 1: PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCI Powierzchnie izotermiczne powstają przez połączenie punktów o jednakowej wartości temperatury, Ślady przecięcia powierzchni izotermicznych z płaszczyzną stanowią linie izotermiczne, czyli izotermy. Celem określenia zmienności temperatury w przestrzeni należy wyznaczyć odległość między dwiema powierzchniami izotermicznymi. Jest nią odcinek Δn na normalnej w stosunku do powierzchni (rys. następna strona). Skoro odległości Δn odpowiada przyrost temperatury Δt, to miarą zmienności temperatury jest:

TEMAT 1: PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCI Gradient temperatury (grad T) jest wektorem o module określonym wzorem (poprzednia strona), leżącym na normalnej do powierzchni izotermicznej w danym punkcie i o zwrocie dodatnim, gdy zwrócony jest w kierunku wzrastającej temperatury. Określa on lokalny wzrost temperatury w przestrzeni.

TEMAT 1: PODSTAWOWE POJĘCIA I ZALEŻNOŚCI Strumień ciepła [W] jest stosunek elementarnej ilości ciepła dQ do czasu trwania wymiany tej ilości ciepła Gęstość strumienia cieplnego [W/m2] albo jednostkowy strumień cieplny jest stosunkiem strumienia cieplnego do pola powierzchni kontrolnej – są to wektory prostopadłe do powierzchni izotermicznych i tworzą powierzchnie ADIABATYCZNE (dlaczego?) – czyli płaszczyzna (lub oś) symetrii pola temperatury jest płaszczyzną (lub) linię adiabatyczną

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.1. Przewodzenie ciepła Przewodzeniem ciepła nazywamy proces przenoszenia energii cieplnej przez cząsteczki nie podlegające przemieszczeniom makroskopowym. Podstawowa zależność dla tego zjawiska została sformułowana przez Fouriera* (1822 r.): Współczynnik proporcjonalności λ [W/m·K] nazywa się współczynnikiem przewodzenia ciepła i zależy od struktury wewnętrznej substancji, jej gęstości i temperatury.

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.1. Przewodzenie ciepła

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.2. Konwekcja i przejmowanie ciepła Konwekcja polega na makroskopowym przemieszczaniu się zgrupowań cząstek (porcji płynu) a wraz z nimi energii cieplnej tych cząstek. Występuje ona w płynach, czyli w cieczach i gazach. Przejmowanie (też: wnikanie) ciepła to przenoszenie energii cieplnej od ścianki o temperaturze tw do wnętrza płynu o temperaturze tf lub na odwrót. Konwekcja stanowi zasadniczą treść przejmowania ciepła, ale przy ściance, gdzie ruch konwekcyjny zanika, ma miejsce przede wszystkim przewodzenie ciepła przez warstwę płynu. Przewodzenie między cząstkami płynu towarzyszy zresztą konwekcji panującej w całej objętości płynu, jednak poza obszarem bezpośrednio przyściennym konwekcyjne przenoszenie energii cieplnej przewyższa wielokrotnie przenoszenie przewodnościowe i jest mechanizmem dominującym. Przejmowanie ciepła jest więc pojęciem szerszym od konwekcji chociaż obydwa terminy bywają używane zamiennie.

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.2. Konwekcja i przejmowanie ciepła Rozróżnia się konwekcję swobodną (naturalną), w której wewnętrzny ruch płynu wywołany jest siłą wyporu (zdeterminowaną przez różnicę temperatur: ścianki i wnętrza płynu) oraz konwekcję wymuszoną, w której wewnętrzne ruchy płynu wywołane są przez ogólny przepływ płynu.

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.2. Konwekcja i przejmowanie ciepła Obydwa rodzaje przejmowania ciepła podlegają prawu Newtona* (1701 r.): gdzie:  [W/m2·K] - to współczynnik przejmowania ciepła Ts – temperatura ścianki Tp – temperatura płynu Dla warstewki płynu bezpośrednio przy ścianie obowiązuje prawo Fouriera - w warstwie tej energia cieplna przenoszona jest (w kierunku do ścianki prostopadłym) jedynie przez przewodzenie. Łącząc wzór z prawa Fouriera ze wzorem wyrażającym prawo Newtona otrzymuje się wyrażenie:

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.1. Konwekcja i przejmowanie ciepła Jak widać, wartość współczynnika przejmowania ciepła α zależy od przewodności cieplnej płynu () oraz od rozkładu temperatury w płynie, zwłaszcza przy ściance. Na rozkład ten wpływają bardzo silnie warunki przepływu płynu - wyjaśnia to różnice w wartościach współczynnika przejmowania ciepła α dla tego samego płynu w tabeli poniżej

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.3. Promieniowanie ciepła Promieniowanie ciepła polega na przenoszeniu energii za pośrednictwem fal elektromagnetycznych wszystkich długości, przede wszystkim jednak fal o długościach: 0,8...400 μm czyli tzw. fal podczerwonych. Proces ten zachodzi między powierzchniami ciał. stałych i cieczy poprzez ciała gazowe i próżnię. Ilość energii cieplnej wypromieniowanej przez jednostkę powierzchni ciała stałego lub cieczy o temperaturze T [K] i powierzchni A [m2] określona jest wzorem otrzymanym doświadczalnie przez Stefana*(1879), a potem wyprowadzonym teoretycznie przez Boltzmanna* (1884): gdzie: C = CO·ε = 5,677·ε [ W/m2·K4 ] jest stałą promieniowania wynoszącą dla tzw. ciała doskonale czarnego: C = CO = 5,667 W/m2·K4

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.3. Promieniowanie ciepła Wielkość: ε < 1 jest to tzw. stopień czarności zależny od rodzaju ciała, stanu jego powierzchni i temperatury. Orientacyjne wartości ε podaje tabela na następnej stronie. Gdy dwa ciała o temperaturach T1 [K] i T2 [K] znajdą się w pobliżu siebie, to część (ew. całość) emisji każdego z nich trafi do ciała drugiego. Będzie to więc proces dwukierunkowego przesyłu energii. Wskutek różnicy między temperaturami T1 > T2 emisja ciała (1) przeważa i ilość energii przeniesionej od (1) do (2) oblicza się wzorem: w którym C1-2 jest stałą promieniowania układu ciał (1) i (2) zależną głównie od ich wzajemnego położenia w przestrzeni.

2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.3. Promieniowanie ciepła

Równoczesne przejmowanie i promieniowanie ciepła 2. SPOSOBY i PRAWA PRZENOSZENIA CIEPŁA 2.3. Promieniowanie ciepła Równoczesne przejmowanie i promieniowanie ciepła W większości przypadków technicznych powierzchnia ciała stałego (lub cieczy) oddając przykładowo energię cieplną do chłodniejszego otoczenia czyni to na drodze: a) przejmowania przez otaczający gaz, b) promieniowania poprzez otaczający gaz (przeważnie powietrze) do ciał otaczających tę powierzchnię. Ma to szczególne znaczenie przy określaniu strat cieplnych na rzecz otoczenia oraz przy nagrzewaniu ciał przez otaczający ośrodek. Wówczas dogodnie jest posługiwać się tzw. radiacyjnym współczynnikiem przejmowania ciepła: Temperatura T2 musi tu oczywiście być jednakowa dla otaczających powierzchnię ciał i powietrza. Wielkość c jest tzw. całkowitym współczynnikiem przejmowania ciepła.

3. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE POLA TEMPERATURY 3.1. Równanie Fouriera – Kirchhoffa Do analizy zagadnień przenoszenia, ciepła potrzebne jest ogólne równanie różniczkowe pola temperatury dla ciała jednorodnego. Scałkowanie tego równania dla określonych warunków pozwoli wyznaczyć funkcję wyrażającą rozkład przestrzenny temperatury w dowolnej chwili. W tym celu bierze się pod uwagę ciało jednorodne o dowolnej konsystencji (stałej, ciekłej lub lotnej) o objętości V [m3] i zamykającej ciało powierzchni zewnętrznej A [m2]. Zachodzący w tym ciele proces energetyczny rozpatruje się w elementarnie krótkim czasie d. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ciepło dQ doprowadzone do tego ciała równe jest sumie przyrostu entalpii ciała dI i elementarnej pracy technicznej dLt wykonanej przez substancję tego ciała: dQ = dI + dLt

3. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE POLA TEMPERATURY 3.1. Równanie Fouriera – Kirchhoffa Współczynnik wyrównania temperatury Dla qv=0 i =const Stan ustalony i =const Jednokierunkowe równanie różniczkowe nieustalonego przewodzenia k=0; l=x – płaska płyta k=1; l=r – dla walca

WARUNKI JEDNOZNACZNOŚCI RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NIEUSTALONEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA W CIAŁACH STAŁYCH WARUNKI GEOMETRYCZNE – KSZTAŁT I WYMIARY CIAŁA WARUNKI FIZYCZNE – WŁASNOŚCI FIZYCZNE SUBSTANCJI ROZKŁAD WYDANOŚCI WEWNĘTRZNYCH ŹRÓDEŁ CIEPŁA WARUNKI POCZĄTKOWE – ROZKŁAD TEMPERATURY W POCZĄTKOWEJ CHWILI WARUNKI BRZEGOWE, ZE WZGLĘDÓW PRAKTYCZNYCH: WARUNEK DIRICHLETA DOTYCZY PODANIA ROZKŁADU TEMPERATURY TS WARUNEK NEUMANNA DOTYCZY PODANIA GĘSTOŚCI STRUMIENI CIEPŁA WARUNEK FOURIERA DOTYCZY PODANIA TEMPERATURY TP PŁYNU OTACZAJĄCEGO CIAŁO i WSPÓŁCZYNNIKA PRZEJMOWANIA CIEPŁA  W KAŻDYM MIEJSCU POWIERZHNI CIAŁA i W KAŻDEJ CHWILI PRZEWODZENIE CIEPŁA PO OBU STRONACH POWIERZCHNI IDEALNEGO STYKU DWÓCH CIAŁ STAŁYCH JEST OPISANE PRZEZ PRAWO FOURIERA

WARUNKI JEDNOZNACZNOŚCI RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NIEUSTALONEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA W CIAŁACH STAŁYCH Jeżeli dwa ciała nie stykają się ze sobą idealnie to występuje TERMICZNY OPÓR KONTAKTOWY

BEZWYMIAROWA POSTAĆ RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO PRZEWODZENIA CIEPŁA BEZWYMIAROWĄ TEMPERATURĘ TWORZY SIĘ JAKO STOSUNEK NADWYŻKI TEMPERATURY W DANYM PUNKCIE CIAŁA t PONAD STAŁĄ W ROZPATRYWANYM ZJAWISKU TEMPERATURĘ, NP. PŁYNU TP= CONST, CZYLI =T-TP, DO STAŁEJ NADWYŻKI TEMPERATURY, NP. NA POCZĄTKU ZJAWISKA =T0 –TP,: JAKO BEZWYMIAROWĄ WSPÓŁŻĘDNĄ PRZYJMUJE SIĘ STOSUNEK WSPÓŁRZĘDNEJ DANEO PUNKTU DO CHARAKTERYSTYCZNEGO WYMIARU LINIOWEGO CIAŁA „l” (NP. GRUBOŚĆ PŁYTY, PROMIEŃ WALCA LUB KULI)

Streszczenie I wykładu Sprecyzowaliśmy podstawowe pojęcia nauki o przenoszeniu ciepła, takie jak ciepło, pole temperatury, powierzchnia izotermiczna, gradient temperatury, strumień ciepła i gęstość strumienia cieplnego. Wskazaliśmy na istnienie kilku odmian pól temperatury, dokonując w ten sposób klasyfikacji zagadnień przenoszenia ciepła na ustalone i nieustalone oraz jedno i wielowymiarowe. Dokonaliśmy przeglądu sposobów transportu energii cieplnej ze zwróceniem uwagi na to, w jakich ciałach występują oraz jakim prawom podlegają. Mamy następujące prawa: Fouriera dla przewodzenia ciepła Newtona dla przejmowania ciepła Stefana -Boltzmanna dla promieniowania ciepła. Wreszcie wprowadziliśmy tzw. radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła, który pozwala włączyć promieniowanie ciepła towarzyszące przejmowaniu do prawa Newtona. Wyprowadziliśmy równania różniczkowe pola temperatury: Fouriera – Kirchhoffa dla płynów (cieczy i gazów), w których poza przewodzeniem ciepła występują wewnętrzne ruchy substancji oraz Fouriera dla ciał stałych, w których ma miejsce tylko przewodzenie ciepła. Poznaliśmy nową właściwość materiałową w postaci współczynnika wyrównywania temperatury (dyfuzyjności cieplnej): a [m2/ s].