Mechanika Materiałów Laminaty Politechnika Śląska, KTKB: Mechanika materiałów i konstrukcji, XII 2007, opracował J.Pilśniak, ver. 09

A. Wprowadzenie do mechanika laminatu: 1.Budowa kompozytu włóknistego 2.Mikromechanika a makromechanika 2.1 Modelowanie laminatu 2.2 Podstawowe założenia 3.Opis ciała izotropowego (3D) 4.Opis ciała ortotropowego – konfiguracja osiowa 4.1 Model 3D 4.2 Model 2D 4.3 Stałe inżynierskie 5.Opis ciała ortotropowego – konfiguracja nieosiowa (2D) 6.Wytrzymałość laminy 7.Opis laminatu (2D) B.Modelowanie w ABAQUSIE: 1.Modelowanie laminy (2D) 2.Modelowanie laminy (3D) 3.Modelowanie laminatu (3D)

Budowa kompozytu włóknistego Lamina (warstwa) Włókna zbrojenia Matryca Kierunek zbrojenia Lamina (warstwa) – cienka warstwa kompozytu zbrojonego włóknami długimi ułożonymi jednokierunkowo. Oś równoległa do zbrojenia jest osią materiałową laminy.

Budowa kompozytu włóknistego kompozyt – składa się z kilku warstw (lamin) kompozyt Lamina Kompozyt składa się z kilku warstw (lamin) najczęściej o różnych kierunkach zbrojenia. Liczba warstw, kierunki zbrojenia są dobrane zgodnie z przypuszczalnym obciążeniem elementu konstrukcyjnego.

Budowa kompozytu włóknistego Kod kompozytu Kod laminatu: [ 0 / -  / 90 / +  / 0 ]

Materiał niejednorodny Przy opisie właściwości mechanicznych kompozytów stosuje się dwa podejścia: - na poziomie mikroskopowym (poziom składników strukturalnych – rozróżnia się np.. osnowę oraz zbrojenie). Takie podejście nazywane jest mikromechaniką kompozytów. Materiał niejednorodny Materiał jednorodny - na poziomie makroskopowym (materiał traktowany jest jako jednorodny, izotropowy lub nie) Takie podejście nazywane jest makromechaniką kompozytów

Obliczenia statyczne całych konstrukcji Modelowanie laminatów Matryca Włókna (zbrojenie) a Mikromechanika Lamina Materiał jednorodny Laminat Makromechanika a Obliczenia statyczne całych konstrukcji Kierunek zbrojenia w poszczególnych laminach

Obliczenia statyczne całych konstrukcji Modelowanie laminatów Matryca Włókna (zbrojenie) Mikromechanika Lamina Materiał jednorodny Laminat Makromechanika a Obliczenia statyczne całych konstrukcji Kierunek zbrojenia w poszczególnych laminach

Obliczenia statyczne całych konstrukcji Modelowanie laminatów Matryca Włókna (zbrojenie) Mikromechanika Lamina Materiał jednorodny Laminat Makromechanika Obliczenia statyczne całych konstrukcji Kierunek zbrojenia w poszczególnych laminach

Modelowanie laminatów Podstawowe założenia: Matryca oraz zbrojenie jest materiałem izotropowym, Grubość laminy jest bardzo mała w porównaniu z jej wymiarami poprzecznymi, Włókna w laminie są ułożone równolegle, Lamina jest materiałem ortotropowym. Układ osi materiałowych (konfiguracja osiowa) laminy: 3 Kierunek osi włókien 2 1 Płaszczyzna środkowa

Modelowanie laminatów Podstawowe założenia: Matryca oraz zbrojenie jest materiałem izotropowym, Grubość laminy jest bardzo mała w porównaniu z jej wymiarami poprzecznymi, Włókna w laminie są ułożone równolegle, Lamina jest materiałem ortotropowym. Układ nieosiowy (konfiguracja nieosiowa) laminy: 3 Kierunek osi włókien 2 1 Płaszczyzna środkowa

Ciało izotropowe 2 stałe materiałowe: E, ...własności ciała izotropowego są jednakowe we wszystkich kierunkach... Zakładamy, że matryca oraz zbrojenie (włókna) mają strukturę izotropową

Ciało izotropowe Prawo Hooke’a w zapisie absolutnym: Prawo Hooke’a w zapisie inżynierskim:

Ciało izotropowe Prawo Hooke’a w zapisie absolutnym: Prawo Hooke’a w zapisie inżynierskim:

Ciało ortotropowe – 3D 9 stałych materiałowych: E1 , E2 , E3 , G1 , G2 , G3 , 21 , 31 , 32 , ...własności ciała ortotropowego są jednakowe wzdłuż każdej z trzech osi ciała... Zakładamy, że lamina ma strukturę ortotropową, a układ jest materiałowy

Ciało ortotropowe – 3D Prawo Hooke’a w zapisie absolutnym: , Prawo Hooke’a w zapisie inżynierskim:

Ciało ortotropowe – 2D Prawo Hooke’a w zapisie absolutnym: , Prawo Hooke’a w zapisie inżynierskim:

Ciało ortotropowe – 2D Prawo Hooke’a w zapisie absolutnym: , Prawo Hooke’a w zapisie inżynierskim: oraz 4 stałe materiałowe: E1 , E2 , G3 , 21

Stałe inżynierskie Stałe inżynierskie – wielkości związane z ciałem ortotropowym, analogiczne do modułu sprężystości oraz współczynnika Poissona dla ciała izotropowego. Wielkości te można otrzymać doświadczalnie na podstawie prostych doświadczeń: ściskania osiowego oraz czystego ścinania. 1. Rozciąganie wzdłuż osi 1 w układzie materiałowym 3 2 1

Stałe inżynierskie Stałe inżynierskie – wielkości związane z ciałem ortotropowym, analogiczne do modułu sprężystości oraz współczynnika Poissona dla ciała izotropowego. Wielkości te można otrzymać doświadczalnie na podstawie prostych doświadczeń: ściskania osiowego oraz czystego ścinania. 1. Rozciąganie wzdłuż osi 2 w układzie materiałowym 3 2 1

Stałe inżynierskie Stałe inżynierskie – wielkości związane z ciałem ortotropowym, analogiczne do modułu sprężystości oraz współczynnika Poissona dla ciała izotropowego. Wielkości te można otrzymać doświadczalnie na podstawie prostych doświadczeń: ściskania osiowego oraz czystego ścinania. 1. Ścinanie w płaszczyźnie prostopadłej do osi 3 w układzie materiałowym 3 2 1

Kompozyty jednokierunkowe - stałe inżynierskie Stałe inżynierskie wybranych kompozytów jednokierunkowych Na podst. A. Boczkowska, J.Kapuściński i inni: Kompozyty, Oficyna WPW, 2003 rok. Kompozyt Udział zbrojenia E11 [GPa] E22 G3 Włókno szklane (E) 0.55 39 8.7 3.6 0.28 Włokno szklane (S) 0.50 43 8.9 4.5 0.27 Włókno węglowe (HT) 0.60 140 10.9 4.7 Włókno węglowe (HM) 220 6.9 4.8 0.25 Włókno węglowe (UHM) 0.57 294 6.4 4.9 0.23 Włókno Kevlar 49 76 5.5 2.1 0.34 Włókno boru 201 21.7 5.4

Ciało ortotropowe – układ nieosiowy - 2D Związek konstytutywny dla układu osiowego 3 2 1 Związek konstytutywny dla układu obróconego 3 2 1

Ciało ortotropowe – układ nieosiowy - 2D

Ciało ortotropowe – układ nieosiowy - 2D Zależność składowych macierzy S’ od kąta  E11=145 MPa, E22=10 MPa, G3=4.8 MPa, v12=0.25 Kąt  [o] Kąt  [o]

Lamina – wytrzymałość Szacowanie wytrzymałości laminy: Przypadek rozciągania wzdłuż włókien (indeks w,m oznaczają włókno oraz matrycę): (1) Warunek na zniszczenie włókna (Rm+, Rw+ – wytrz. na rozciąganie matrycy oraz włókna): (2) Wytrzymałość laminy na kierunku 1 – rozciąganie (warunek (2) spełniony – zniszczenie włókien): (3) (warunek (2) nie jest spełniony – zniszczenie matrycy): (4)

Lamina – wytrzymałość Szacowanie wytrzymałości laminy: Wytrzymałość laminy na kierunku 1 - ściskanie (5) Rodzaj włókna  szkalne 0.55 węglowe 0.70 grafitowe 0.80 Kevlar 0.25 (tabela 1) Warunek na zniszczenie osnowy przy ściskaniu: (6) (warunek (6) jest spełniony – zniszczenie matrycy): (7)

Lamina – wytrzymałość Szacowanie wytrzymałości laminy: Wytrzymałość laminy na ścinanie (hipoteza Bałandina) (8) Wytrzymałość laminy na kierunku 22 (33) Zniszczenie poprzez zerwanie sił połączenia między włóknem oraz matrycą: (9)

Lamina – hipotezy wytrzymałościowe Ogólne kryterium wytężenia: gdzie: F - ogólna charakterystyka wytrzymałościowa materiału. Kryterium wytężenia w postaci wielomianu tensorowego: (1) Powierzchnia graniczna we współrzędnych napr. głównych Hipoteza Tsai-Wu: (2) (3)

Lamina – hipotezy wytrzymałościowe Charakterystyka wytrzymałościowa laminy: (R11+,R11-,R22+,R22-,R12+) (5 parametrów !!!) Kryterium wytrzymałościowe dla laminy: (6 parametrów !!!) (4) Wyznaczenie stałych powierzchni granicznej: Wyznaczenie stałej F21: doświadczalnie w dwuosiowym stanie naprężeń: (5) szacunkowa wartość: (6)

Opis matematyczny laminatu Laminat składa się z kilku lamin (warstw) ułożonych pod różnymi kątami. Zakładamy, że grubość warstw jest mała w porównaniu do wymiarów poprzecznych, Dlatego możemy przyjąć, że odkształcenie w warstwie środkowej oraz poszczególnych laminach są jednakowe i wynoszą są . Dla warstwy i-tej mamy: Średnia wartość naprężeń w laminacie: gdzie: indeks górny k oznacza laminat jako całość. 3 Macierz dla całego laminatu będzie równa: 2 1

Opis matematyczny laminatu Laminat powstały w wyniku złożenia różnie zorientowanych lamin ortotropowych jest z reguły materiałem anizotropowym (ortotropowym lub quasi-ortotropowym). Powoduje to określone konsekwencje w zachowaniu się kompozytu pod wpływem obciążenia. Na podst. A. Boczkowska, J.Kapuściński i inni: Kompozyty, Oficyna WPW, 2003 rok.

materiał anizotropowy Laminat – obliczenia numeryczne Matryca Włókna (zbrojenie) Lamina Laminat Stan naprężeń dla kompozytu Program MES materiał anizotropowy Stan naprężeń poszczególnych lamin Deformacje kompozytu Stan odkształceń laminatu