Cząstki elementarne i ich oddziaływania Wstęp. Składniki materii, siły i oddziaływania, relatywistyka Źródła cząstek o wysokich energiach Funkcja falowa. Antycząstki i cząstki wirtualne Oddziaływania elektromagnetyczne Model kwarkowy Chromodynamika Oddziaływania słabe i elektrosłabe Model Standardowy Fizyka na LHC Neutrina Agnieszka Obłąkowska-Mucha „Wstęp do Modelu Standardowego” „Eksperymentalne metody FWE” „Oddz. relatywistycznych ciężkich jonów” „CP Violation in Heavy Flavour Physics” Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek

Cząstki elementarne i ich oddziaływania Wstęp. Składniki materii, siły i oddziaływania, relatywistyka Źródła cząstek o wysokich energiach Funkcja falowa. Antycząstki i cząstki wirtualne Oddziaływania elektromagnetyczne Model kwarkowy Chromodynamika Oddziaływania słabe i elektrosłabe Model Standardowy Fizyka na LHC Neutrina Literatura: 1. Resnick, Halliday, Walker „Podstawy fizyki” t.5. 2. D.H. Perkins „Fizyka wysokich energii”, 3. A. Bettini „Introduction to Elementary Particle Physics” 4. M.Thomson „Modern Particle Physics” 5. G. Knoll „Radiation detection and measurement” 6. C.Grupen, B.Schwartz „Particle detectors” 7. S.Tavernier „Experimental Techniques in nuclear and partcle physics”

Wstęp Zajęcia mają na celu uzupełnienie wiedzy naszych studentów o zjawiska fizyczne w skali mniejszej niż 1 fermi i zapoznanie ich z pracami prowadzonymi w Katedrze Oddziaływań i Detekcji Cząstek. Zajęcia będą realizowane w formie Wykład/Ćwiczenia/Laboratorium w wymiarze godzin 28/8/6, czyli 10 (po 120min) wykładów, 4 ćwiczenia i samodzielny projekt. Terminy ćwiczeń/lab (wtorki): 13.10, 27.10, 3.11, 17.11, 24.11, 8.12, 15.12 Zajęcia kończą się przed świętami BN. Zaliczenia projektów do 15.01. Ocena końcowa wyznaczona jest jako średnia ważona 0.5 W + 0.25 Ćw + 0,25 P. Materiał wykładany sprawdzany jest w postaci końcowego kolokwium z krótkimi pytaniami. Wymagam obecności na 75% wykładów (8) i 75% ćwiczeń (5). Zachęcam do dyskusji i zadawania pytań (na które nie zawsze znam odpowiedź) Dziękuję wszystkim za wybranie przedmiotu „Cząstki elementarne i ich oddziaływania!

Zadania dla fizyki cząstek Opis cząstek elementarnych i oddziaływań pomiędzy nimi Poznawanie podstawowych składników materii ziemskiej (elektron, proton, neutron, neutrino) Badania nad cząstkami kosmicznymi (miony, piony, cząstki dziwne...) ale również: Badania cząstek ciężkich, krótkożyciowych, wytworzonych na Ziemi w celu odtworzenia Wielkiego Wybuchu. Obserwacja ogromnej liczby nowych cząstek doprowadziła do hipotezy kwarków. Przewidywania dotyczące losów Wszechświata (rozszerzanie, ciemna materia). Realizowane poprzez: Budowa detektorów na Ziemi. Badania w górnych warstwach atmosfery, w kosmosie, pod Ziemią, pod lądolodem, na dnie jezior i oceanów. Budowa zespołów przyspieszających i detektorów rejestrujących powstałe cząstki. MATERIA Podstawowe składniki Cząstki elementarne SIŁY Oddziaływania pomiędzy cząstkami elementarnymi

Od Greków do LHC ~400 p.n.e. - Demokryt materia zbudowana z atomów (niewidzialnych i niepodzielnych) oraz czterech elementów podstawowych (powietrze, ziemia, woda, ogień) 1704 – Newton określił „bardzo twarde niepodzielne obiekty” (teoria gazów) 1869 – układ okresowy Mendelejewa 1897 – Thomson badając promienie katodowe wykazał, że odchylają się w polu magnetycznym – odkrył elektron i wyznaczył 1905 – Albert Einstein zaproponował kwant światła, czyli foton, badając zjawisko fotoelektryczne 1911 – Ernest Rutherford wysuwa hipotezę jądra atomowego 1919 – Ernest Rutherford dostarcza pierwszych dowodów istnienia protonu 1923 – Compton bada rozpraszanie fotonów na elektronach – fotony niosą pęd 1929 – akcelerator Van der Graaffa 1930 – Wolfgang Pauli wysuwa hipotezę neutrino 1931 – Ernest Lawrence buduje pierwszy cyklotron 1931 – James Chadwick odkrywa neutron 1932 – Carl Anderson odkrywa pozytron (prom. kosmiczne) 1937 – odkrycie mionu po wojnie nastąpił lawinowy rozwój...

Stan obecny Atom węgla 10-15 m 10-8 m 10-10 m 1960 – Świat cząstek elementarnych: p, n, e-, e+, π, μ, Σ, Λ, Ω, φ ... stanowczo zbyt liczny . Struktura wyjaśniona na podstawie Modelu Kwarkowego. 1974 – Odkrycie kwarku powabnego c. 1994 - 2000 teoria zebrana w Modelu Standardowym, została potwierdzona w zderzaczu LEP. 1. Wyjaśnia wszystkie wyniki doświadczalne. 2. Siły opisane są poprzez wymianę cząstek pośredniczących. 3. Nie jest teorią pełną – wiele parametrów do wyjaśnienia. 2009 – start LHC – brakujące elementy i nowe teorie (supersymetria), 2012 – odkrycie bozonu o własnościach cząstki Higgsa. W tym wykładzie opisane zostaną obecne poglądy i aktualne wyniki doświadczalne. Atom węgla 10-8 m 10-15 m 10-10 m fizyka atomowa fizyka jądrowa fizyka cząstek elementarnych

Model Standardowy e- e ładunek elektron -1 neutrino Kwark u u +2/3 MATERIA Fermiony o spinie ½ ODDZIAŁYWANIA (siły) Przenoszone przez bozony (cechowania) o spinie 1 Elektromagnetyczne  Silne g Słabe W± Z0 Grawitacyjne G Leptony e-, e Kwarki u, d + ANTYMATERIA Wszystkie napotykane zjawiska są wynikiem oddziaływania pomiędzy czterema cząstkami o spinie 1/2: proton neutron ładunek elektron e- -1 neutrino e Kwark u u +2/3 Kwark d d -1/3 Natura nie jest jednak tak prosta i stworzyła trzy pokolenia (generacje) fermionów..

Następne generacje Istnieją TRZY generacje fermionów: I pokolenie II pokolenie III pokolenie symbol ładunek masa e -1 0.511 MeV μ 105.7 MeV  1777 MeV e 0 (?) μ  u +2/3 0.35 GeV c 1.5 GeV t 175 GeV d -1/3 s -0.5 GeV b 4.5 GeV Każde następne pokolenie jest dokładną kopią 1. pokolenia. Jedyną różnicą jest MASA fermionów w pokoleniach. Nie jest oczywiste, że nie ma więcej generacji.

LEPTONY m(e) < 3 eV m(μ) < 0.19 MeV m() < 18 MeV Są fermionami (s=1/2) Wśród 6 rodzajów leptonów mamy: NAŁADOWANE (elektron, mion, taon) – oddziałują elektromagnetycznie i słabo NEUTRALNE (neutrina w trzech rodzajach) – tylko słabo Liczba leptonowa: +1 dla leptonu ( e- , μ-, 𝜏 − ); -1 dla antyleptonu ( e+ , μ+, 𝜏 + ) Liczba leptonowa jest zachowana (zawsze): Neutrina są stabilne i (prawie?) bezmasowe: m(e) < 3 eV m(μ) < 0.19 MeV m() < 18 MeV

KWARKI Fermiony (s=1/2) w 3 rodzajach (flavours- zapachach) Posiadają ułamkowy ładunek elektryczny Występują w trzech „kolorach” KOLOR (R G B) jest nazwą ładunku silnego Podlegają wszystkim oddziaływaniom Nie występują samodzielnie, są związane w HADRONACH u +2/3 0.35 GeV c 1.5 GeV t 175 GeV d -1/3 s -0.5 GeV b 4.5 GeV Porównać z masą protonu (M=0.938 GeV/c2)

HADRONY MEZONY ♦ Swobodne kwarki nie są obserwowane Kwarki są zawsze uwięzione w hadronach, jako para kwark-antykwark lub trójka kwarków MEZONY BARIONY Stan lub Mają połówkowy spin (1/2, 3/2,..) Np: p= (uud) n= (udd) Antyproton Stan związany KWARKU i ANTYKWARKU Mają całkowity spin 0, 1, 2 .. Np: , , , K, … Wszystkie mezony są niestabilne, z czasem życia od ns do 10-24 s. Wszystkie bariony z wyjątkiem protonu są niestabilne

SIŁY ♦ Rozważmy oddziaływanie elektronu i protonu KLASYCZNIE: elektron rozprasza się na potencjale protonu: V(r)~ -1/r W jaki sposób jedno ciało działa na drugie przez próżnię, bez żadnego ośrodka? WSPÓŁCZEŚNIE: Każda cząstka otoczona jest chmurą (wirtualnych) cząstek. Gdy znajdą się w pewnej odległości-może dojść do wymiany tych wirtualnych cząstek. Cząstki oddziałują zatem poprzez wymianę bozonu (cechowania). FOTON jest bozonem przenoszącym oddziaływania elektromagnetyczne. ♦ 1934 – H.Yukawa zaproponował wyjaśnienie rozpraszania neutron- proton (oddz. silne) poprzez wymianę bozonu o masie ok.100 MeV. Wymieniany bozon nazwano pionem i uważano, że istnieję jego trzy stany ładunkowe (dodatni, ujemny i neutralny). Z zasięgu oddz. silnych (1 fm) i zasady nieoznaczoności wyznaczono jego masę. Potencjał Yukawy: ♦ Chciaż hipoteza pionu jako bozonu oddz. silnych nie sprawdziła się, potencjał Yukawy opisuje poprawnie krótkozasięgowe procesy silne.

BOZONY Bozony cechowania przenoszą siły (oddziaływania): Spin 1 (cząstki wektorowe). Związek masy bozonu z zasięgiem oddziaływania Siła bozon masa [GeV/c2] Zasięg [m] E-M foton 0 nieskończony SŁABE W+-Z 80/90 10-17 SILNE Gluon 0 nieskończone/10-15 Strukturę atomu można obejrzeć bombardując cząstkami o energii eV, do rozbicia jądra potrzeba energii MeV, do obejrzenia kwarków - GeV

ODDZIAŁYWANIA ELEKTROMAGNETYCZNE, SILNE, SŁABE, GRAWITACYJNE Wszystkie znane cząstki oddziałują poprzez cztery podstawowe oddziaływania: ELEKTROMAGNETYCZNE, SILNE, SŁABE, GRAWITACYJNE Siła tych oddziaływań dla dwóch protonów blisko siebie (10-15 m): Silne 1 Elektromagnetyczne 10-2 Słabe 10-7 Grawitacyjne 10-39 M.A.Thomson Przy bardzo małych odległościach (wysokich energiach) - UNIFIKACJA

JEDNOSTKI NATURALNE : GeV ℏ c 1. Układ SI jest użyteczny dla obiektów „codziennych”: kg, m, s 2. Skalami naturalnymi dla fizyki cząstek są: Z mechaniki kwantowej – jednostka działania ℏ [Js] Z relatywistyki – prędkość światła c [m/s] Z mikroświata – jednostka energii GeV = 109 eV = 1.6 x 10-10 J (1 GeV to masa spoczynkowa protonu) E=hc/, E=mc2 , E=p c JEDNOSTKI NATURALNE : GeV ℏ c 3. W nowych jednostkach: ℏ = 6.58x10-16 eVs, c= 3x1023 fm/s, ℏc = 197 MeV fm 4. Jednostką czasu zostawmy [s], ale jednostkę długości przyjmiemy tak, aby c=1 , czyli [L]=[T] , 1s = 3x1023 fm. 5. Jednostkę masy przyjmiemy tak, aby ℏ =1. Wtedy: [M]=[E]=[P]=[L]-1 energia GeV czas (GeV/h)-1 pęd GeV/c długość (GeV/hc)-1 masa GeV/c2 powierzchnia (GeV/hc)-2

Jednostki 6. Nowe jednostki (naturalne): energia GeV czas (GeV)-1 pęd długość masa powierzchnia (GeV)-2 Do przeliczeń: 1 MeV=1.52 x 1021 s-1 1 s = 3 x1023 fm 1 m = 5.07 x 106 eV-1

Jednostki 7. Przekrój czynny ma wymiar powierzchni (klasycznie – pole powierzchni poprzecznej obiektu) w fizyce cząstek mamy: 1 barn ≡ 1b = 10-28 m2 (spodziewamy się nano i pikobarnów) 8. Zasada nieoznaczoności: Zasada nieoznaczoności wprowadza relacje pomiędzy jednostkami energii i długości: 1 fm ≈ 5 GeV-1 1 mb ≈ 2.6 GeV-1 Przykład: a) przekrój czynny na proces: e+e- → μ+ μ- analiza wymiarów daje:  ~1/E2 b) energia potrzebna do „zobaczenia” struktury protonu : długość fali de Broglie'a mniejsza niż promień nukleonu:  = h/p < R ~1 fm p > h/R ~1 GeV

Cząstki relatywistyczne ♦ Jaką cząstkę nazywamy relatywistyczną? Jaka energia uważana jest za relatywistyczną? Ważne, ponieważ wyniki pomiaru (np. czas życia, droga) będą zależeć od układu odniesienia. Każda teoria powinna być niezmiennicza względem transformacji układu. CZTEROWEKTORY: Położenia: potencjału Energii i pędu: gęstości prądu: są to obiekty (kontrawariantne) transformujące się wg transformacji Lorentza: a kwadrat czterowektora – iloczyn skalarny - niezmiennik lorenzowski, określany jako: masa (niezmiennicza).  M2 Jest to definicja masy obiektów swobodnych (nieoddziałujacych), zarowno punktowych, jak i złożonych. gdy kwadrat cztrerowektora > 0 – czterowektory czasopodobne gdy P2 < 0 – czerowektor przestrzenny (przestrzennopodobny) – brak powiązań (chyba, że poruszają się z v>c). c =1

Cząstki relatywistyczne

Masa układu cząstek ♦ Czteropęd układu dwóch cząstek:  = 0..3 określiliśmy jako masę (niezmienniczą): Masa układu jest nie tylko równa sumie mas poszczególnych cząstek (nawet, gdy nie oddziałują). Masa układu jest niezmiennicza – wygodny sposób na obliczenia kinematyczne w różnych układach. ♦ Uwaga na masy! masa relatywistyczna i masa spoczynkowa: m=m0 , masa kwarków - trudna do zdefiniowania, stany masowe pewnych hadronów. masa niezmiennicza nie zależy od prędkości! ♦ NIEZMIENNIKI relatywistyczne (zmienne Mandelstama) do opisu zderzeń a + b  c + d: s = (pa + pb)2 s ≥ 0; t = (pc – pa)2 t ≤ 0; u = (pd – pa)2 u ≤ 0; s + t + u = ma2 + mb2 + mc2 + md2 gdy E >> m, to: s ≈ 2 pa pb t ≈ - 2 pa pc u ≈ - 2 pa pd

Zderzenia cząstek ♦ Czteropęd układu dwóch cząstek: kwadrat tego czteropędu: - to jest niezmiennik s : - to jest jego masa niezmiennicza: Rozpatrujemy najpierw zderzenia wiązek: ♦ Masa układu zależy od kierunku pędu zderzanych cząstek. Ale jest cały czas niezmiennik, a zatem obliczając ją w różnych układach dostaniemy tą samą wartość!

Układ środka masy (CMS) ♦ Wybieramy teraz pewien układ – środka masy, w którym całkowity pęd cząstek wynosi zero: Jeżeli policzymy w nim niezmiennik s, to otrzymamy: Kwadrat czteropędu układu jest kwadratem energii w układzie środka masy (CMS): √s jest maksymalną energią w oddziaływaniu, która może być wykorzystana do produkcji nowych stanów. MASA układu jest jego energią (w kwadracie) w CMS. Skoro s jest niezmiennikiem, to można dokonywać obliczeń w innym układzie, np. laboratoryjnym...

Układ laboratoryjny ♦ Określany jest jako układ, w którym jedna cząstka (tarcza) spoczywa, czyli: Przykłady: - proton o energii 100 GeV zderza się z tarczą:√s= √2 Ep mp = 14 GeV - dwie wiązki 100 GeV protonów: √s = 2 E = 200 GeV ♦ W zderzeniach ze stałą tarczą większość energii protonu jest zmarnowana – unoszona jest jako pęd układu, a nie do produkcji nowych cząstek. ♦ Przy projektowaniu eksperymentu należy przeliczyć, co się bardziej „opłaca” ..

Produkcja cząstek W eksperymentach chodzi przeważnie o produkcję nowych, ciężkich obiektów. ♦ Masa jest niezmienncza – taką samą wartość √s, jaką udało się osiągnąć w zderzeniu – będziemy mieć do dyspozycji po zderzeniu (przy zderzeniach protonów dużo mniej, bo nie są to obiekty punktowe). Staramy się zatem o jak największe √s – energię w układzie środka masy. Np: - obserwacja bozonów Z0 → √s > 90 GeV, co można osiągnąć zderzając wiązki elektronów o energii 45GeV - obserwacja cząstki Higgsa → √s > 120 GeV, a najlepiej √s >1TeV - do obserwacji pary bozonów naładowanych – potrzeba podwojonej energii. 𝒔 = 𝑬 𝒂 + 𝑬 𝒃 𝒔 = 𝟐 𝑬 𝒂 𝒎 𝒃

Energia progowa ♦ W zderzeniach wyprodukowano nową cząstkę, ale jak wyznaczyć jej masę, gdy rozpadła się na tyle szybko, że nie udało się jej zarejestrować? Korzystamy znowu z niezmiennika: masa rozpadającej się cząstki jest równa masie niezmienniczej produktów rozpadu

Energia progowa ♦ Do produkcji stanów wielocząstkowych również potrzeba pewnej energii progowej: np produkcja antyprotonów: wymaga energii w CMS: a przy zderzaniu protonów z tarczą: jest to tzw. energia progowa na produkcję antyprotonów. ♦ Przy obliczaniu energii progowej należy uwzględnić prawa zachowania, np:

W podsumowaniu I ♦ Podstawowymi składnikami materii są: FERMIONY (leptony i kwarki) BOZONY (przenoszące oddziaływania). ♦ Fermiony grupują się w trzech pokoleniach (po dwa), znacząco różniących się masą. ♦ Obserwowana materia opisywana jest najlżejszymi składnikami – elektron, kwarki u i d, neutrina. ♦ W obserwowanych rozpadach pojawiły się również antycząstki (pozyton). ♦ Do produkcji cięższych generacji cząstek konieczna jest wyższa dostępna energia. ♦ Czterowektory energii i pędu – masa niezmiennicza. ♦ Obliczenia w układach środka masy i laboratoryjnym.

W podsumowaniu II Najlżejsze leptony (elektron, neutrino) i kwarki u, d tworzą ziemską materię Trochę cięższe leptony (miony) i kwarki s przylatują z kosmosu Najcięższe leptony (tau) i kwarki c,b, t, powstały podczas Wielkiego Wybuchu (i się rozpadły)