Analiza wariancji jednoczynnikowa
Ronalda Fisher (angielski biolog i genetyk) Istota teorii analizy wariancji opiera się na podziale zmienności głównej na pewne frakcje i na analizowaniu tych poszczególnych zmienności.
Zastosowanie Zmienna zależna – skala przedziałowa Liczba porównywanych grup > 2 Zmienna niezależna – skala nominalna lub porządkowa
Założenia analizy wariancji: Niezależność zmiennych objaśniających (czynników) Homogeniczność wariancji Normalność rozkładu
Podział zmienności zmienność ogólna zmienność międzygrupowa zmienność wewnątrzgrupowa
Rozkład F stosunek kwadratów odchyleń międzygrupowych do wewnątrzgrupowych kształtuje się według określonego rozkładu (rozkład F) lub inaczej stosunek zmienności międzygrupowej do wewnątrzgrupowej kształtuje się według określonego rozkładu (rozkład F)
Rozkład F Jeśli z populacji o rozkładzie normalnym wybieralibyśmy losowo po dwie próby i badalibyśmy wzajemne relacje ich wariancji (iloraz), to ten stosunek miałby rozkład zgodny z rozkładem F.
Rozkład F
Hipoteza zerowa H0: Wszystkie średnie są równe.
Hipoteza alternatywna H1: Istnieje co najmniej jedna para średnich, które różnią się ze sobą. H1: 12 lub 1 3 lub 2 3 itd....
Kolejność obliczeń
Liczba stopni swobody Ogólna: N - 1(N – liczebność populacji) Międzygrupowa: k - 1 (k – liczba grup doświadczalnych) Wewnątrzgrupowa: N - k
Sumy kwadratów odchyleń Zmienność ogólna Zmienność międzygrupowa Zmienność wewnątrzgrupowa: Sw = So - Sm
Średnie kwadraty odchyleń Zmienność międzygrupowa: Sm2 = Sm / (k - 1) Zmienność wewnątrzgrupowa: Sw2 = Sw / (N - k)
Statystyka F wartość krytyczna
Interpretacja Obliczoną wartość statystyki F (tzw. F empiryczne - Femp.) odnosimy do wartości krytycznej z rozkładu F dla założonego poziomu istotności () i określonej liczby stopni swobody (1=k-1 oraz 2=N-k) (F tabelaryczne - Ftab.). Jeżeli Femp. Ftab. – to mamy podstawę do odrzucenie hipotezy zerowej i stwierdzenia, iż istnieje co najmniej jedna para średnich, które różnią się ze sobą. Zatem czynnik doświadczalny wpływa statystycznie na cechę. W przeciwnym przypadku, nie mamy podstaw do odrzucenia H0.