Fizyka Elektryczność i Magnetyzm Wykład V Pole magnetyczne w materii Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, I 2010r.

Plan wykładu Pole magnetyczne w materii magnetyczne własności materii; diamagnetyzm; paramagnetyzm; ferromagnetyzm; obwody magnetyczne (wzory Hopkinsona, siła nośna elektromagnesu).

Magnetyczne własności materii Wszystkie substancje możemy podzielić na trzy główne kategorie: diamagnetyki paramagnetyki ferromagnetyki

Magnetyczne własności materii Fakt doświadczalny W przypadku silnego niejednorodnego pola magnetycznego możemy zaobserwować, że: diamagnetyki są wypychane w obszar słabszego pola; paramagnetyki są wciągane w obszar silniejszego pola; ferromagnetyki są wciągane w obszar silniejszego pola, z tym że efekt ten jest o kilka rzędów wielkości silniejszy niż w przypadku paramagnetyków.

Diamagnetyzm odkrył Michael Faraday w 1845r. Rozważania dotyczące diamagnetyzmu będą oparte na modelu Bohra atomu (modelu półklasycznym), ale otrzymane wyniki będą zgodne z wynikami opartymi na obliczeniach kwantowomechanicznych.

Diamagnetyzm Michael Faraday (1791-1867) Źródło – Wikipedia

Diamagnetyzm Dokonując analizy ruchu elektronu wokół jądra skorzystamy z postulatów Bohra budowy atomu oraz z zasad dynamiki Newtona. e Fd r v +Z|e| „orbita” elektronu jądro atomowe elektron

Diamagnetyzm Rolę siły dośrodkowej Fd pełni siła kulombowska FE. Mamy więc: pod nieobecność pola magnetycznego: w obecności pola magnetycznego B (zgodnego z w):

Diamagnetyzm Możemy otrzymać: pod nieobecność pola magnetycznego: w obecności pola magnetycznego B:

Diamagnetyzm Wprowadzając częstość cyklotronową w postaci: otrzymamy zależność na częstość elektronów w obecności pola magnetycznego B:

Diamagnetyzm Dla relatywnie słabych pól B (B~1000T !!!): możemy z dobrym przybliżeniem napisać: gdzie: jest tzw. częstością Larmora.

Diamagnetyzm W przypadku ogólnym (ale dla ) mamy: Dodatkowy moment pędu uzyskany przez elektron wynosi: a indukowany moment magnetyczny elektronu:

Diamagnetyzm W przypadku ogólnym mamy: gdzie M jest momentem siły wywieranym na orbitalny moment magnetyczny pml przez pole B. Tak więc prędkość kątowa precesji L wokół kierunku B wynosi wL. Jest to tzw. precesja Larmora.

Diamagnetyzm Wprowadzając wektor namagnesowania M, zdefiniowany jako całkowity moment magnetyczny jednostki objętości: możemy otrzymać: n – liczba atomów w jednostce objętości Z – liczba elektronów w atomie pm – moment magnetyczny.

UWAGA gdzie  to tzw. podatność magnetyczna. Diamagnetyzm UWAGA gdzie  to tzw. podatność magnetyczna.

Paramagnetyzm W przypadku paramagnetycznym możemy otrzymać (przeprowadzając rozważania klasyczne):

Paramagnetyzm Przypadki szczególne: 1) ignorujemy warunek kwantowania momentu magnetycznego (może on „wskazywać” na dowolny kierunek): gdzie mz to moment magnetyczny w kierunku osi z, zaś L to tzw. funkcja Langevina.

Paramagnetyzm Definiując magnetyzację nasycenia MS jako maksymalną magnetyzację, gdy wszystkie momenty magnetyczne są ułożone zgodnie, możemy napisać: W przypadku y<<1 mamy:

Paramagnetyzm 2) zakładamy, że całkowity moment magnetyczny ma wartość ½. Otrzymamy wtedy: W przypadku y<<1 mamy:

Paramagnetyzm 3) Całkowity moment magnetyczny ma wartość J. Otrzymamy wtedy: gdzie funkcja Brillouina BJ wyraża się wzorem:

Paramagnetyzm Czynnik g Landégo (gJ) wyraża się wzorem: gdzie całkowity moment pędu J wyrażony jest jako suma momentu orbitalnego L oraz spinowego S:

Paramagnetyzm Podatność magnetyczną paramagnetyków opisuje prawo Curie: (dla słabych pól: y<<1) gdzie:

Ferromagnetyzm Materiały ferromagnetyczne charakteryzują się nieliniową zależnością B(H):

Paramagnetyzm Materiały ferromagnetyczne dzielimy na: - twarde (do budowy magnesów trwałych); - miękkie (do budowy rdzeni silników i transformatorów)

Ferromagnetyzm Możemy otrzymać związek: gdzie BJ jest funkcją Brillouina zaś l jest tzw. stałą Weissa.

Ferromagnetyzm Podatność magnetyczna ferromagnetyków wyrażona jest prawem Curie-Weissa (dla słabych pól magnetycznych): gdzie TC to tzw. ferromagnetyczna temperatura Curie. Jest to temp., powyżej której materiał ferromagnetyczny traci swe własności i staje się paramagnetykiem.

Obwody magnetyczne Obwód magnetyczny to zamknięty obszar przestrzenny, w którym przebiega strumień magnetyczny. Pole magnetyczne w każdym punkcie obwodu jest scharakteryzowane dwiema wielkościami: indukcją magnetyczną B oraz natężeniem pola magnetycznego H.

Przykładowe obwody magnetyczne

Obwody magnetyczne Przepływem nazywamy iloczyn natężenia prądu elektrycznego przepływającego przez cewkę oraz liczby jej zwojów:

Obwody magnetyczne Napięciem magnetycznym nazywamy iloczyn natężenia pola magnetycznego Hi oraz długości odcinka li obwodu magnetycznego, wzdłuż którego natężenie pola oraz przenikalność magnetyczna mi pozostają stałe: Siła magnetomotoryczna jest źródłem strumienia magnetycznego. Liczbowo jest równa sumie napięć magnetycznych dla obwodu zamkniętego:

Obwody magnetyczne Reluktancję (opór magnetyczny) elementu obwodu magnetycznego liczymy jako stosunek długości elementu obwodu do iloczynu przenikalności magnetycznej i pola powierzchni przekroju poprzecznego tego elementu: Reluktancja materiałów ferromagnetycznych jest nieliniowa

Obwody magnetyczne Prawo przepływu Suma iloczynów natężenia pola magnetycznego Hi i elementów drogi zamkniętej li jest równa przepływowi : lub w postaci równoważnej: W obwodzie zamkniętym siła magnetomotoryczna jest równa przepływowi.

Obwody magnetyczne Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego Strumień magnetyczny jest równy ilorazowi siły magnetomotorycznej przez sumę reluktancji elementów obwodu:

Obwody magnetyczne I prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego Algebraiczna suma strumieni magnetycznych w węźle obwodu magnetycznego jest równa zeru:

Obwody magnetyczne II prawo Kirchhoffa dla obwodu magnetycznego Dla oczka obwodu magnetycznego suma napięć magnetycznych jest równa przepływowi:

Obwody magnetyczne Siła nośna elektromagnesu Można wykazać (ćwiczenia), że siła nośna elektromagnesu wyraża się wzorem: