ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ TADEUSZ HILCZER

Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Zderzenie i rozproszenie Przewodnictwo materii Naturalne źródła promieniowania jonizującego Oddziaływanie promieniowania jonizującego bezpośrednio Oddziaływanie promieniowania jonizującego pośrednio Źródła promieniowania jonizującego Pole promieniowania jonizującego Detekcja promieniowania Skutki napromieniowania materii żywej Dozymetria medyczna Ochrona przed promieniowaniem Osłony przed promieniowaniem Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA JONIZAJACEGO BEZPOŚREDNIO

Promieniowanie oddziałujące bezpośrednio oddziaływanie promieniowania oddziałującego bezpośrednio zależy od rodzaju cząstek ładunku elektrycznego energii kinetycznej rodzaju materii w akcie oddziaływania cząstka może przekazać materii część energii kinetycznej całą energię kinetyczną Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie oddziałujące bezpośrednio całkowita droga cząstki w materii - zasięg - zależy od rodzaju cząstki ładunku elektrycznego energii kinetycznej własności materii całkowita energia kinetyczna E strumienia cząstek przechodzących przez materię stopniowo maleje stratę energii opisuje się w sposób najbardziej charakterystyczny dla danego typu promieniowania Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie naładowane naładowana cząstka ciężka - kolejne zderzenia niewiele wpływają na kierunku ruchu cząstki - odległość od źródła do końca jej drogi w kierunku ruchu R jest praktycznie równa zasięgowi R(E) R = R(E) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie naładowane naładowana cząstka lekka - kolejne zderzenia powodują jej rozpraszanie w różnych kierunkach i dlatego odległość R od źródła do końca jej drogi może się znacznie różnić od zasięgu R(E) R ≠ R(E) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii promieniowania naładowanego zdolność hamowania S - stosunek energii dE traconej na drodze dx do wielkości drogi dx MeV/cm = 1.60210-11 J/m MeV cm2g-1 = 1,602.10-14 J m2 kg-1 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii promieniowania nienaładowanego głównie przez oddziaływania z jądrami prowadzące do częściowego rozproszenia energii do innych przemian neutrony mogą wywołać przemianę jądrową stratę energii charakteryzuje średnia droga swobodna między kolejnymi zderzeniami stratę energii na samej drodze swobodnej można całkowicie zaniedbać Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii w dalszym ciągu będziemy omawiali głównie oddziaływaniem z materią cząstek a i cząstek b opis oddziaływania promieniowania z materią ograniczymy do przedziału energii średnich, czyli do energii cząstek powstałych na skutek rozpadów promieniotwórczych Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

procesie rozproszenia w reakcjach jądrowych Straty energii cząstka naładowana przechodząc przez materię może tracić swoją energię kinetyczną w procesie jonizacji procesie wzbudzenia procesie rozproszenia w reakcjach jądrowych dla zakresu energii średnich dominującym procesem dla cząstek ciężkich jest jonizacja jon uzyskując dostatecznie dużą energię może wywołać jonizację wtórną emitowane elektrony nazywają się elektronami d Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

duża masa cząstek - mała prędkość Straty energii dla ciężkich cząstek naładowanych liczba aktów jonizacji przypadająca na jednostkę drogi (zdolność jonizacji) jest bardzo duża, nawet dla niewielkich energii cząstek duża masa cząstek - mała prędkość cząstki a emitowane z naturalnych preparatów promieniotwórczych wytwarzają na swojej drodze od 60·103 do 240·103 par jonów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii   b r Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii na jonizację strata energii cząstek naładowanych związana z oddziaływaniami kulombowskimi z atomem zależy od odległości toru cząstki od atomu (parametru zderzenia b) w stosunku do promienia atomu r b » r - oddziaływanie kulombowskie jest słabe i występuje między cząstką a elektronami atomowymi elektronowa strata energii Se b < r - oddziaływanie z polem wytworzonym przez protony jądrowa strata energii Sn całkowita strata energii na jonizację SJ cząstki naładowanej na skutek oddziaływań kulombowskich suma strat energii na oddziaływanie z elektronami Se i nukleonami Sn Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii na promieniowanie w wyniku oddziaływania cząstki naładowanej prowadzącego do wzbudzenia atomu może powstać promieniowanie elektromagnetyczne - promieniowanie hamowania strata energii na promieniowanie hamowania Sph przy bardzo dużej prędkości w dielektryku może wywołać polaryzację elektronową – powstaje promieniowanie elektromagnetyczne z zakresu widzialnego - promieniowanie Czerenkowa strata energii na promieniowanie Czerenkowa Spc suma strat energii na promieniowanie hamowania i na promieniowanie Czerenkowa - strata energii na promieniowanie SP Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Straty energii na przemiany jądrowe cząstka naładowana z grupy hadronów lub jądro atomowe o odpowiedniej energii, może wywołać przemianę jądrową dla przedziału średnich energii cząstek naładowanych strata energii na skutek przemian jądrowych jest jednak znacznie mniej prawdopodobna od stratu energii w innych procesach oddziaływania i można ją pominąć Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Całkowita strata energii całkowita strata energii cząstki naładowanej na jednostkę drogi jest sumą procesów strata energii na jonizację SJ strata energii na promieniowanie SP elektronowa strata energii Se jądrowa strata energii Sn strata energii na promieniowanie hamowania Sph strata energii na promieniowanie Czerenkowa Spc Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Przekrój czynny na oddziaływanie kulombowskie poruszającej się cząstki A posiadającej ładunek elektryczny oraz nieruchomej naładowanej cząstki B zależy od od energii EA cząstki A od maksymalnej energii Emax która może zostać przekazana w akcie oddziaływania od minimalnej energii Emin koniecznej do takiego oddziaływania jest scharakteryzowana przez różniczkowy przekrój czynny '(Ep) B - gęstość cząstek B w materii Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Przekrój czynny na oddziaływanie kulombowskie Eh - graniczna energia oddziaływań kulombowskich cząstki A z elektronami i nukleonami - różniczkowe przekroje czynne na oddziaływanie cząstki naładowanej z elektronami i nukleonami e i n - gęstości elektronów i nukleonów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Oddziaływanie kulombowskie rozpatrzmy oddziaływanie ciężkiej cząstki naładowanej A o masie MA ładunku Zae prędkości v z cząstką swobodną B w spoczynku o masie MB « MA ładunku Zbe oddziaływanie traktujemy jako rozproszenie sprężyste parametrze zderzenia b kąt rozproszenia J jest bardzo mały dla uproszczenia efektywne oddziaływanie pomiędzy cząstkami zachodzi na drodze 2b Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Oddziaływanie kulombowskie r Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Oddziaływanie kulombowskie czas oddziaływania Dt przekaz pędu Dp dla niezaburzonej siły kulombowskiej energia kinetyczna DEp przekazana przez cząstkę A cząstce B podczas pojedynczego zderzenia Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Oddziaływanie kulombowskie energia kinetyczna cząstki B przekrój czynny Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Oddziaływanie kulombowskie takie oddziaływanie zachodzi np. pomiędzy cząstką a a elektronami atomów materii zawartej w objętości dV, danej przez pierścień o grubości dx i szerokości db liczba elektronów biorąca udział w oddziaływaniu re - gęstość elektronów b db dx Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie energia dE tracona przez cząstkę A w wyniku oddziaływania ze wszystkimi elektronami w objętości dV Se - strata energii na jednostkę objętości przy oddziaływaniu z elektronami materii, m0 - masa spoczynkowa elektronu parametr zderzenia b może zmieniać się teoretycznie w granicach (0,∞) w praktyce ma wartości skończone od bmin do bmax Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie elektronowa strata energii Se na skutek oddziaływania z elektronami zawartymi w objętości V parametr zderzenia b jest ściśle związany z energią za minimalną energię Emin można przyjąć energię jonizacji Ej energia maksymalna dla modelu kul sztywnych Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie obliczenia kwantowe Bethego i Blocha, wykorzystujące przybliżenie Borna, prowadzą do dokładniejszego oszacowania granic całkowania oraz uwzględnienia efektów relatywistycznych dla cząstek ciężkich o energii kinetycznej E (« (M/m)Mc2) maksymalna energia przekazywana Emax Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie - średnia energia jonizacji materii Eh - umowna górna granica energii oddziaływania kulombowskiego z elektronami r0 - klasyczny promień elektronu (e2/m0c2) e- gęstość elektronów w materii Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie dla cząstek naładowanych o dużych energiach (Eh « Emax) zachodzi oddziaływanie kulombowskie z jądrem atomowym strata energii dla takiego oddziaływania zgodnie z przybliżeniem Bethego-Blocha Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie całkowita strata energii na oddziaływanie kulombowskie podstawiając Emax Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie 0,001 0,01 0,1 1 E [MeV] 160 120 80 40 S c m [MeV g cm - 3 ] Al powietrze Cu Pb Zależność masowego współczynnika strat energii SCm od energii cząstki a Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie zależy od prędkości cząstki naładowanej rodzaj materii nie zależy od masy cząstki maleje z prędkością cząstki proporcjonalnie do 1/v2 ze wzrostem liczby porządkowej Z maleje stosunek Z/A wzór jest słuszny w przypadku, gdy prędkość poruszającej się cząstki jest znacznie większa od prędkości orbitalnej elektronów (aZc/v)2 « 1 dla prędkości mniejszych na wielkość oddziaływania kulombowskiego wpływają również elektrony powłok atomowych K, L, ..., działające ekranująco Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie modyfikacją wzoru Bethego-Blocha jest wzór Bischela (1968) z półempiryczną poprawką (P/Z) poprawka (P/Z) ma taką samą wartość dla cząstek naładowanych o tej samej prędkości elektronowe straty energii dominują dla ciężkich cząstek (np. cząstek a) poruszających się z prędkościami nierelatywistycznymi Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie Se [MeV cm-1] 3 2 1 0 2 4 6 8 10 E [MeV] Zależność strat energii Se od energii cząstek  w suchym powietrzu (r = 1,226 mg/cm3, = 80,5 eV, = 7,22) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie prędkość cząstki a jest porównywalna z prędkościami elektronów orbitalnych atomów materii następuje rekombinacja cząstki a powstaje jon He+ lub obojętny atom He Krzywa Bragga - zależność całkowitych strat energii SC na oddziaływanie kulombowskie od drogi cząstki a Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie SC [j.um.] x [j.um.] R Krzywa Bragga Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie oddziaływanie wiązki elektronów z elektronami cząstki w oddziaływaniu mają taką samą masę wzór Bethego-Blocha można stosować jedynie do elektronów o bardzo małych energiach dla prędkości relatywistycznych Ee - energia kinetyczna padającego elektronu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie dla małych energii elektronów (Ee« mc 2) dokładniejsze wyrażenia wymagają poprawek na ekranujący wpływ elektronów gęstością elektronów polaryzacją elektronów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie E [MeV] SC [MeV cm-1] 0.01 0.1 1 10 5 15 20 25 30 Zależność straty energii SC dla elektronów powietrzu od energii Ee Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie całkowita strata energii związana z oddziaływaniami kulombowskimi (Kase i Nelson - 1978)  - energia elektronu w jednostkach (m0c2) d - czynnik korelacyjny związany z polaryzacją i gęstością Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie poprawka d zależy od energii cząstki i od gęstości materii (gęstość unormowana do gęstości w stanie gazowym) 2 4 6 8 10 5 15 d [%] E [MeV] C Cu Au Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie analiza oddziaływania cząstek naładowanych z jadrami atomowymi dla m « M w układzie L dla m  M w układzie S zachodzi duża zmiana energii podczas zderzenia różniczkowy przekrój czynny na rozproszenie s’(W) dla dwu identycznych mas (wzór Rutherforda) w układzie S w układzie L Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie wzór Rutherforda nie daje eksperymentalnie wyznaczonej wartości różniczkowego przekroju czynnego dla porównywalnych mas jedną z przyczyn jest identyczność cząstek nie można rozróżnić czy dana cząstka jest rozproszona pod kątem J czy pod kątem (p/2)-J uwzględnienie tego efektu wymaga wprowadzenia dodatkowo czynnika proporcjonalnego do 1/cos4J Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Strata energii na oddziaływanie kulombowskie dla cząstek nierelatywistycznych o spinie 0 cząstki a na jądrach helu dla cząstek o spinie 1/2 protony na jądrach wodoru Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

ze wzoru Rutherforda w układzie S Elektrony d elektrony d - elektrony powstałe w akcie jonizacji o energii większej od energii jonizacji różniczkowy przekrój czynny na powstawanie w przedziale kątów (J',J'+dJ') ze wzoru Rutherforda w układzie S kąt wylotu w przedziale katów (0,p/2) (w układzie L) energia kinetyczna E - energia kinetyczna cząstki jonizującej w przedziale od 0 do (4m/M)E Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

różniczkowy przekrój czynny przypadający na jednostkę energii Elektrony d różniczkowy przekrój czynny przypadający na jednostkę energii liczba elektronów  zawartych w przedziale energii (E1,E2) stąd można oszacować ładunek wytworzony przez elektrony d Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie hamowania każde oddziaływanie prowadzi do zmiany kierunku ruchu cząstki zmiana kierunku ruchu zależy od energii cząstki liczby porządkowej Z materii przy omawianiu strat na jonizację zakłada się, że przekaz pędu jest na tyle mały, że nie zmienia się kierunek ruchu cząstki Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie hamowania cząstka o masie m1 i ładunku Z1e przechodzi w pobliżu jądra o ładunku Z2e w wyniku oddziaływania kulombowskiego doznaje przyspieszenia –a traci przy tym część swojej energii energia stracona przez cząstkę zostaje przekazana polu atomu pole atomu emituje ją w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego - promieniowania hamowania całkowita moc promieniowania hamowania wzór Larmora dla ładunku poruszającego się ruchem przyspieszonym Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie hamowania dla cząstek o jednakowych ładunkach siła oddziaływania jest proporcjonalna do (1/M)2 duża wartość dla cząstek lekkich (np. elektronów) dla cząstek ciężkich o dużych energiach promieniowaniem hamowania elektronów jest widmo ciągłe promieniowania X powstałe w lampie rentgenowskiej w wyniku bombardowania antykatody szybkimi elektronami Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie hamowania dla cząstek naładowanych straty energii na promieniowanie hamowania są dla cząstek lekkich (np.b) istotnym składnikiem całkowitej straty energii dla cząstek ciężkich (np.a) całkowicie do zaniedbania podstawą klasycznej teorii promieniowania hamowania są założenia klasycznej elektrodynamiki teorię kwantową dla cząstek jądrowych opracowali w roku 1934 Bethe i Heitler stosując przybliżenie Borna Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie hamowania przy oddziaływaniu cząstki naładowanej o energii E i pędzie p, w wyniku którego otrzymujemy kwant promieniowania hamowania są spełnione prawa zachowania energii i pędu E i p - energia i pęd cząstki po zderzeniu, Eg i p - energia i pęd kwantu hamowania, Dp - przekazywany pęd dla prędkości nierelatywistycznych cząstek, pęd kwantu można zaniedbać prawdopodobieństwo emisji promieniowania hamowania zależy od wzajemnej odległości obu cząstek (parametru zderzenia) przy małej odległości w porównaniu z rozmiarami jądra można stosować nieekranowany potencjał kulombowski Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania hamowania elektron o pędzie p = hk przelatuje w pobliżu atomu Ze w wyniku rozpraszania elektron dalej porusza się z pędem p’ = hk’ w wyniku energii przekazanej atomowi Ze emitowany jest foton promieniowania hamowania o pędzie p = hk zachodzi oddziaływanie e - + Ze  (e -)’ + Ze - g Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania hamowania elektron e - oddziałuje z kulombowskim polem atomu z polem wirtualnych fotonów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania hamowania Metodą rachunku zaburzeń początkowa funkcja falowa końcowa funkcja falowa Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania hamowania energia oddziaływania gdzie Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania hamowania prawdopodobieństwo emisji promieniowania hamowania gdzie różniczkowy przekrój czynny na jednostkę powierzchni i jednostkę czasu na zjawisko hamowania Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania hamowania dla przypadku nierelatywistycznego dla „ciągłego widma rentgenowskiego” różniczkowy przekrój czynny na jednostkę powierzchni i jednostkę czasu na zjawisko hamowania Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

KLasyczna teoria promieniowania hamowania przy niewielkich kątach rozproszenia cząstki o masie m1 i ładunku Z1e w polu nieruchomego ładunku punktowego Z2e o masie m2 do określenia przekazu pędu Dp można wykorzystać wzór Rutherforda dla zderzenia sprężystego, otrzymać wyrażenie na różniczkowy przekrój czynny na jednostkowy przekaz pędu p Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

KLasyczna teoria promieniowania hamowania różniczkowy przekrój czynny na jednostkowy przekaz pędu i na jednostkowy przedział częstości całkując względem pędu otrzymujemy różniczkowy przekrój czynny na emisję kwantu promieniowania hamowania Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

KLasyczna teoria promieniowania hamowania dla cząstek poruszających się z prędkościami relatywistycznymi dla przypadku oddziaływania w warunkach całkowitego ekranowania stała A, według różnych autorów, ma wartości od 183 do 233 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

KLasyczna teoria promieniowania hamowania strata energii elektronów o energii E0 na promieniowanie hamowania w warstwie materii dx dla przypadku oddziaływania w warunkach całkowitego ekranowania Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Klasyczna teoria promeniowania hamowania × 10 -18 S [MeV cm 2 elektron -1 ] e ph 125 100 75 50 Pb 25 Al Fe 0,1 1 10 20 E [MeV] Zależność strat energii elektronów na promieniowanie hamowania eSph (na jeden elektron) od energii Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozpraszanie wielokrotne cząstka naładowana poruszająca się w materii gęstej może doznać na swojej drodze kolejno wielu oddziaływań kulombowskich cząstka naładowana w każdym zderzeniu traci energię w procesie zwanym rozproszeniem wielokrotnym rozproszenie wielokrotne zależy zarówno od parametrów cząstki jak i materii efektem rozproszenia wielokrotnego może być: zmiana kierunku ruchu cząstki pozorne zakrzywienie toru cząstki rozrzut zasięgów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozpraszanie wielokrotne ogólny opis rozproszenia wielokrotnego nie jest możliwy charakterystyką rozproszenia wielokrotnego jest średni kwadratowy kąt rozproszenia J dla pojedynczego rozproszenia Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie Czerenkowa cząstka poruszająca się w dielektryku z prędkością relatywistyczną wywołuje zmianę polaryzacji elektronowej odpowiedź materii promieniowanie elektromagnetyczne (z przedziału pasma widzialnego) nazwanego promieniowaniem Czerenkowa (zaobserwowanego w roku 1934 przez Pawła Czerenkowa w Leningradzie) warunek powstania promieniowania Czerenkowa w danej materii cząstka padająca musi mieć prędkość fazową większą od prędkości fali elektromagnetycznej o tej częstości Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie Czerenkowa cząstka wolna cząstka szybka Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie Czerenkowa prędkość cząstki jest mniejsza od prędkości światła prędkość cząstki jest większa od prędkości światła Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie Czerenkowa prędkość cząstki jest mniejsza od prędkości światła prędkość cząstki jest większa od prędkości światła vf t vf t J v t v t v – prędkość światła, vf – prędkość cząstki Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie Czerenkowa J 80° n = 2 60° 40° n=1,7 20° n = 1,5 0° 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 v / c f Zależność kąta J od vf/c dla różnych n Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Promieniowanie Czwerenkowa straty energii na promieniowanie Czerenkowa opisuje wzór podany przez Franka i Tamma Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa swobodny elektron poruszający się z prędkością v ma pęd i energię może wywołać emisję kwantu o pędzie i energii po emisji kwantu elektron przechodzi do nowego stanu kwantowego o energii i pędzie muszą być spełnione zasady zachowania pędu i energii Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa kąt J pomiędzy kierunkiem pędu elektronu k i kierunkiem fotonu l w próżni energia i pęd fotonu skąd wynika w ośrodkach materialnych prędkość cząstki v może być większa od prędkości fazowej światła w tym ośrodku w wyniku przelotu takiej cząstki następuje emisja fotonów  promieniowanie Czerenkowa Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa energia oddziaływania elektronów z polem fotonów kładąc prawdopodobieństwo emisji fotonu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa promieniowanie może być emitowane, gdy zgodne z danymi, uzyskanymi klasycznie kąt J jest zawarty w przedziale liczba falowa k zawarta w przedziale Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa energia dE przypadająca na element liczby falowej dk energia elektronu emitowana na jednostkę czasu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa kierunek promieniowania maksymalna częstość Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa dla prędkości nieratywistycznych energia wyemitowana na jednostkę czasu kierunek promieniowania Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa maksymalna częstość w granicy (h  0) wyrażenie klasyczne Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Kwantowa teoria promieniowania Czerenkowa promieniowanie Czerenkowa powstaje na skutek oddziaływania poruszającego się elektronu z atomami dielektryka, traktowanego jako całość w teoriach fenomenologicznej i kwantowej oddziaływanie opisane jest średnim współczynnikiem załamania światła n częstość maksymalna wmax dla n = const rośnie do nieskończoności jako częstość maksymalną należy wziąć wartość nieco mniejszą można zaniedbać poprawki kwantowe czyli odrzut elektronu na skutek emisji promieniowania długość fali de Broglie’a elektronu swobodnego jest dużo mniejsza od najmniejszych długości fal, które emituje elektron podczas ruchu w dielektryku Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny