Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

Im więcej myślę o języku, tym bardziej zadziwia mnie, że ludzie w ogóle się rozumieją. Kurt Goedel

ODCZYTYWANIE INFORMACJI Z WYKRESÓW FUNKCJI. Kiedy mamy do czynienia z wykresami funkcji, często nie wystarczy techniczny ich opis. Monotoniczność funkcji, miejsca zerowe, wartości i argumenty w praktyce mają swoje znaczenie.

v(t) Wykres obok przedstawia zależność szybkości od czasu w pewnym ruchu. Kiedy ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym a kiedy jednostajnym? Jaką drogę przebyło ciało między 6 a 8 sekundą ruchu? Jaka była maksymalna szybkość tego ciała?

Kiedy ciało poruszało się ruchem jednostajnie przyspieszonym a kiedy jednostajnym? Nie trzeba być genialnym fizykiem, żeby odpowiedzieć na to pytanie. Ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, kiedy jego szybkość wzrasta w sposób ciągły – musimy więc znaleźć przedziały czasu, w których wykres przedstawia funkcję rosnącą. Ciało porusza się ruchem jednostajnym, kiedy porusza się ze stałą prędkością – musimy więc znaleźć przedział, w którym wykres przedstawia funkcję stałą. v(t)

Z wykresu wynika, że ciało poruszało się ruchem przyspieszonym w pierwszych czterech sekundach ruchu oraz od czwartej do szóstej sekundy ruchu – z innym przyspieszeniem. Z ruchem jednostajnym mamy do czynienia od szóstej do czternastej sekundy ruchu.

v(t) Jaką drogę przebyło ciało między 6 a 8 sekundą ruchu? Tu należy się wykazać znajomością wzorów na drogę w odpowiednim ruchu. Już wcześnie ustaliliśmy, że od szóstej sekundy ruchu ciało poruszało się ruchem jednostajnym, a wzór na drogę w ruchu jednostajnym to s = vt

v(t) Jaka była maksymalna szybkość tego ciała? Inaczej postawione pytanie brzmi: jaka jest maksymalna wartość tej funkcji? Jak widać maksymalna szybkość, którą osiągnęło to ciało wynosi 10 m/s.

Dlaczego v(t)? Dlaczego tytuły poprzednich plansz to v(t) (czytaj fał od te)? Ponieważ przedstawiona na nich funkcja to funkcja szybkości (v) w zależności od czasu (t), a zgodnie ze standardem zapisujemy f(x) – gdzie litera f to symbol funkcji a litera x to symbol argumentu tej funkcji. v(t) to jedna z najczęściej spotykanych funkcji z którymi przyjdzie Ci się zmierzyć na fizyce, inna to s(t) – zależność drogi od czasu.

s(t) Powyższy wykres przedstawia zależność drogi przebytej przez Janka podczas pieszej wycieczki od czasu. Ile kilometrów przeszedł Janek przez pierwszą godzinę? O której godzinie Janek zorganizował pierwszy odpoczynek? Ile trwała ta przerwa w marszu? Z jaką prędkością szedł Janek po drugim odpoczynku?

s(t) Zawszę należy zwracać uwagę na opis osi wykresu. Zauważ, że na tym wykresie oś pionowa przedstawia drogę przebytą przez Janka a oś pozioma przedstawia godzinę, a nie czas upływający od rozpoczęcia ruchu. Ile kilometrów przeszedł Janek przez pierwszą godzinę? Przez pierwszą godzinę wycieczki Janek przeszedł cztery kilometry.

s(t) O której godzinie Janek zorganizował pierwszy odpoczynek? Ile trwała ta przerwa w marszu? Jak poznać na wykresie s(t) postój? Kiedy stoimy czas płynie a my nie pokonujemy żadnej odległości więc wykres s(t) nie rośnie ani nie maleje – jest stały. Janek zorganizował pierwszy odpoczynek o godzinie 9:30, trwał on 30 minut.

s(t) Z jaką prędkością szedł Janek po drugim odpoczynku? Należy z odpowiedniej części wykresu wybrać takie punkty, aby można było łatwo odczytać czas i odpowiadającą mu ilość przebytych kilometrów. Jeśli wykres s(t) jest funkcją liniową, oznacza to, że mamy do czynienia z ruchem jednostajnym. Możemy skorzystać ze wzoru na drogę w tym ruchu: lub pomyśleć: w ciągu 2 godzin Janek przeszedł 2 km, szedł więc z szybkością 1 km/h.

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA. Wykres przedstawiają zależność poziomu wody (h), wlewanej z jednakową intensywnością do naczyń o różnych kształtach, od czasu (t). Dopasuj wykres do kształtu naczynia.

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA. Mamy tu dwie funkcje liniowe (B i D) i dwie nieliniowe (A i C). Przyjrzymy się najpierw funkcjom liniowym: w obu przypadkach poziom wody wzrasta proporcjonalnie do upływu czasu, jednak w przypadku funkcji B dzieje się to szybciej niż w przypadku funkcji D.

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA. Przyjrzyjmy się naczyniom: poziom wody w 3 i 4 nie będzie wzrastał równomiernie, pozostają więc 1 i 2. W 1 poziom wody będzie wzrastał szybciej niż w 2 mamy więc pierwsze przyporządkowanie: B – 1 D - 2

DOPASUJ WYKRES DO NACZYNIA. W naczyniu 3 poziom wody będzie najpierw rósł coraz szybciej, aby następnie zwolnić, w naczyniu 4 będzie odwrotnie. Wykres C jest bardziej stromy na początku, w dalszej części łagodnieje, więc pasuje on do naczynia 3. Mamy: A – 4 C - 3

PAMIĘTAJ. Zadania z odczytywaniem danych z wykresów funkcji mogą być najłatwiejszymi zadaniami z jakimi przyjdzie Ci się zmierzyć musisz tylko pamiętać aby: dokładnie czytać opis wykresu zwracać uwagę na oznaczenia osi kiedy masz do dyspozycji większy obszar wykresu dobierać do odczytywania danych punkty, w których najłatwiej te dane odczytać