Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Sesja: Nowe obszary fizyki Niegaussowskie procesy stochastyczne oraz niedebye'owska relaksacja w świecie inwestycji kapitałowych Marzena Kozłowska, Ryszard Kutner, Filip Świtała Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Sesja: Nowe obszary fizyki Sekcja PTF: Fizyka w Ekonomii i Naukach Społecznych XXXVIII Zjazd Fizyków Polskich 2005 11 - 16 Wrzesień, Warszawa

Spis treści 1. Wstęp: od Kopernika po dzień dzisiejszy 2. Zainteresowanie fizyków rynkami finansowymi 3. Znaczące rezultaty 4. Wkład własny 5. Wnioski i projekty

1. Wstęp: od Kopernika po dzień dzisiejszy J 1. Wstęp: od Kopernika po dzień dzisiejszy J.Adamczewski: Mikołaj Kopernik i jego epoka (1972)

Mikołaj Kopernik: Monete cudende ratio (1528) Choć niezliczone są klęski, wskutek których królestwa, księstwa i rzeczpospolite upadać zwykły, to jednak według mego mniemania cztery są najsilniejsze: niezgoda śmiertelność niepłodność ziemi spodlenie monety

Mikołaj Kopernik: Monete cudende ratio Zły pieniądz wypiera z rynku dobry ... gdy miasta (...) uzyskały możność bicia własnych pieniędzy – zwiększyła się ilość monet ale nie ich dobroć... A gdy w obiegu znajdują monety gorsze i lepsze złotnicy i handlarze wybierają (...) lepsze (dawne), z których przetapiane srebro sprzedają, otrzymując od nieświadomego pospólstwa więcej srebra w mieszanej monecie ...

Mikołaj Kopernik: Monete cudende ratio Warunki uzdrowienia systemu monetarnego: Ustanowienie jednej mennicy Unifikacja systemu monetarnego Stabilizacja waluty Denominacja waluty

Główni przedstawiciele preekonofizyki Historia c.d. Przed II wojną światową ekonomia miała głównie charakter jakościowy: J.M.Keyens, 1883-1846 Główni przedstawiciele preekonofizyki A. Quételet: 1796-1874, astronomia, socjologia L. Walras: 1834-1910, inżynieria, matematyka, ekonomia V. Pareto: 1848-1923, socjologia matematyczna S.Newcomb: 1835-1909, astronomia,ekonomia L. Bachelier: 1870-1946, matematyka, ekonomia & H. Poincaré: 1854-1912, matematyka, fizyka M. Allais: 1911, fizyka, ekonomia E. Majorana: matematyka, fizyka, socjologia E. Montroll: 1916-1983, fizyka, ekonomia B. Mandelbrot: 1924, matematyka, fizyka, ekonomia W. Weidlich:1931, fizyka, socjologia

Fizycy w finansach

“Wolni strzelcy” D. Farmer: Santa Fe Institute M. Marsili, Y.-C. Zhang: Univ. of Fribourg P.Freund: Univ. of Chicago B.M. Roehner: Univ. of Paris VII M.Potter: École Centrale de Paris S. Solomon: Univ. of Jerusalem M. Ausloos: Univ. of Liege

Ekono- i socjofizyka w Polsce Akademia Górniczo-Hutnicza Akademia Świętokrzyska Politechnika Gdańska Politechnika Warszawska Polska Akademia Nauk, Kraków Polska Akademia Nauk, Warszawa Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa Uniwersytet Gdański Uniwersytet Jagielloński Uniwersytet Rzeszowski Uniwersytet Śląski Uniwersytet Warszawski Uniwersytet Wrocławski

Publikacje B. M. Roehner: Patterns of speculation Publikacje B.M.Roehner: Patterns of speculation. A Study in Observational Econophysics (2002)

Czasopisma fizyczne publikujące prace z ekonomii Physica The European Physical Journal International Journal of Modern Physics Physical Review Letters Nature

Lévy walks and enhanced diffusion in Milano Stock-Exchange Początek ekonofizyki Rosario N. Mantegna: Lévy walks and enhanced diffusion in Milano Stock-Exchange Physica A (1991)

2. Zainteresowanie fizyków rynkami finansowymi W finansowych szeregach czasowych zaobserwowano procesy (statystyki) niegaussowskie: bąble, kryzysy, krachy, bezskalowość, log-periodyczność zdarzenia rzadkie (ekstremalne) fraktale, wielofraktale, fraktalne równania różniczkowe subtelne metody detrendowania i prognozowania długookresowe nieliniowe korelacje współczesna analiza ryzyka ('Value at Risk') deterministyczny chaos elementy turbulencji Zainteresowanie układami złożonymi

3. Znaczące rezultaty Rozkłady: Gibrata (log-normalny) oraz Lévy'ego (USA 1935-36) W. Somma: Physics of Personal Income, arXiv:cond-mat/0202388 v1 2002

Dochody firm: prawo Zipfa ~ 1/x K. Okuyama, M. &H Dochody firm: prawo Zipfa ~ 1/x K.Okuyama, M.&H.Takayasu: Physica A 269 (1999)

Dochody firm japońskich: odstępstwa od prawa Zipfa K. Okuyama, M. &H Dochody firm japońskich: odstępstwa od prawa Zipfa K.Okuyama, M.&H.Takayasu: Physica A 269 (1999)

Indeks S&P500 rozkład niegaussowski zmian indeksu dla danych HF Mantegna & Stanley: Nature 376 (1995)

Zmiany indeksu S&P500 dla różnych horyzontów czasowych Mantegna & Stanley: Nature 376 (1995)

Kolaps danych dla indeksu S&P500 Mantegna & Stanley: Nature 376 (1995)

Warszawska Giełda Papierów Wartościowych

Warszawska Giełda Papierów Wartościowych R. Kutner, F Warszawska Giełda Papierów Wartościowych R.Kutner, F.Świtała: Quantitative Finance 3 (2003)

Warszawska Giełda Papierów Wartościowych R. Kutner, F Warszawska Giełda Papierów Wartościowych R.Kutner, F.Świtała: Quantitative Finance 3 (2003)

Down Jones, X(t), na NYSE: krach na Wall Street październik 1929 r. A Down Jones, X(t), na NYSE: krach na Wall Street październik 1929 r. A. Johansen, D. Sornette: Risk 12 (1999)

Krach w Kuala Lumpur: styczeń 1994 r poprzedzony bąblem giełdowym. A Krach w Kuala Lumpur: styczeń 1994 r poprzedzony bąblem giełdowym. A. Johansen, D. Sornette: Risk 12 (1999)

Elementy analizyWIG: 26.03.1992 - 01.07.2005

Pamięć na GPW. Spowolniona relaksacja: Maksimum A

Maksimum B

Funkcja Mittag-Leffler a rozwiązanie fraktalnego równania relaksacji 2. Zanik potęgowy dla : τ pełni rolę czasu relaksacji, , Przypadki graniczne 1. Rozciągnięty eksponens:

Fraktalne równanie relaksacji: relaksacja z pamięcią Wartość indeksu WIG X(t) w chwili t spełnia fraktalne równanie relaksacji odwrotna pochodna ułamkowa: OBSERWACJA Wartość indeksu w chwilach wcześniejszych ma wpływ na aktualną wartośc indeksu; wpływ ten ma charakter długookresowy

Wnioski i projekty Oryginalny wkład fizyków w techniczną analizę rynków kapitałowych jest dobrze udokumentowany. Szczególne zainteresowanie fizyków budzą procesy niegaussowskie i relaksacja niedebye'owska na giełdzie co ma związek z hierarchiczną samoorganizacją inwestorów. Powiązanie analizy technicznej z modelami mikroskopowymi i analizą fundamentalną stanowi zasadnicze wyzwanie nie tylko dla fizyków. Kształcenie fizyków do rozwiązywania różnorakich zadań interdyscyplinarnych, np. w ramach ekonofizyki, jest już możliwe i konieczne.