MATEMATYCZNE METODY SZYFROWANIA Kornel Parus Daniel Przybylski Rafał Mięta Kamil Burda

Co to jest kryptologia? Kryptologia – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem komputerowym. KRYPTOLOGIA KRYPTOGRAFIA - wiedza o układaniu systemów kryptograficznych KRYPTOANALIZA - wiedza o łamaniu systemów kryptograficznych

Kody, szyfry, klucze Kodowanie – metoda pisania kodem, która polega na podstawianiu jednego słowa za drugie. Natomiast szyfrowanie polega na zastępowaniu liter lub innych pojedynczych znaków. Na przykład słowo „ATAK” można zarówno zakodować, jak i zaszyfrować. W postaci zakodowanej odpowiednikiem może być słowo „ZIEMNIAK”, natomiast przy szyfrowaniu można użyć tzw. Szyfru Cezara – słowo atak będzie wtedy brzmiało „DXDN”.

Ogólne zasady szyfrowania Są one nazwane algorytmem szyfrowania, a konkretny parametr użyty do zaszyfrowania wiadomości to klucz. Algorytm + klucz Algorytm + klucz Szyfrogram Wiadomość Szyfrowanie Szyfrowanie Wiadomość

Jak odszyfrować wiadomość? W prostym szyfrze do odszyfrowania wiadomości może wystarczyć trochę czasu i chęci. Np. gdy nasz szyfr polega na przesuwaniu litery o dwie pozycje w prawo, w czasie kryptoanalizy można ręcznie cofnąć szyfrowanie. Jednakże w przypadku skomplikowanych szyfrów, ręczna metoda kryptoanalizy jest praktycznie niemożliwa.

Analiza częstości Jedną z metod na odszyfrowanie zaszyfrowanej wiadomości, jeśli znamy język, w którym została ona napisana, jest znalezienie tekstu napisanego w tym samym języku, który jest odpowiednio długi, i policzenie ile razy występuje w nim każda litera. Literę, która występuje w nim największą liczbę razy nazwiemy „pierwsza” itd. Uporządkowanie liter polskiego alfabetu, od występujących najczęściej do najrzadszych: A I O E Z N R W S T C Y K D P M U J L Ł B G Ę H Ą Ó Ż Ś Ć F Ń Q Ź V X

Alfabet początkowy i alfabet po zastosowaniu szyfru Cezara Szyfr Cezara Jeden z najbardziej znanych i najczęściej używanych szyfrów. Jego autorem jest Gajusz Juliusz Cezar. W szyfrze tym litera alfabetu zostaje zastąpiona inną, znajdującą się o określoną pozycję dalej. W podstawowej wersji przesuwano litery o trzy miejsca. Alfabet początkowy i alfabet po zastosowaniu szyfru Cezara

Szyfr Polialfabetyczny Pierwszy taki szyfr został użyty przez Marię, królową Szkotów w czasie wymiany informacji z Anthonym Babingtonem. Litery wiadomości były zaszyfrowane zmodyfikowanym algorytmem podstawieniowym, który polegał nie tylko na zamianie liter na inne znaki, ale także użyciu unikalnych symboli w celu opisania pewnych powszechnie używanych słów.

Wkład Albertiego Alberti wynalazł system szyfrujący, który polegał na dodaniu drugiego alfabetu szyfrującego, jak pokazano w tabeli. Aby zaszyfrować wiadomość Alberti proponował stosować naprzemiennie oba alfabety. Na przykład, dla słowa : BATTISTA szyfr dla pierwszej litery znajduje się w pierwszym alfabecie (E), dla drugiej litery w drugim (M) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C M N B V C X Z L K J H G F D S A P O I U Y T R E W Q

Kwadrat de Vigenere’a W odróżnieniu od szyfru Cezara, który jest monoalfabetyczny, szyfr Vigenere’a jest polialfabetyczny, co oznacza o wiele więcej możliwości szyfrowania i jeszcze trudniejszą deszyfrację wiadomości.

Co to jest krypteks?