Rachunek prawdopodobieństwa Marlena Fila Agnieszka Kukla Katarzyna Pardyka

Restauracja Zadanie: Sześcioosobowa rodzina idzie na obiad do restauracji. Kelner wskazuje im wolny stolik na 6 osób i mówi: jeżeli będziecie jadać u mnie obiady codziennie i za każdym razem usiądziecie inaczej przy stole, to od dnia, kiedy wyczerpane zostaną wszystkie możliwości i układ przy stole się powtórzy, jadacie u mnie obiady za darmo. Po jakim czasie rodzina będzie jadać obiady za darmo?

Pierwsza osoba

Druga osoba

Możliwości posadzenia 6 osób 6*5*4*3*2*1=6!=720 !-symbol silni n!- iloczyn liczb naturalnych od 1 do n

Zadanie domowe A jak to będzie z rodziną siedmioosobową? Po jakim czasie będą oni jedli obiady za darmo?

Lotto – zasady gry Na kuponie skreślamy 6 liczb z 49.

Możliwości skreślenia kuponu Ile ich jest? 49 możliwości wylosowania kuli 49*48*47*46*45*44 = 10 068 347 520 Ustawienie liczb: 6!=720 Możliwości skreślenia kuponu: 6 liczb z 49 13 983 816

Lotto, a prawdopodobieństwo -definicje Prawdopodobieństwo wylosowania szóstki: 1/13 983 816 Zdarzenie losowe- zdarzenie, którego wynik zależy od przypadku Przestrzeń zdarzeń elementarnych- zbiór wszystkich możliwych wyników zdarzeń losowych Zdarzenie sprzyjające- zdarzenie sprzyjające wygranej

Definicje c.d. Prawdopodobieństwo- liczba zdarzeń sprzyjających podzielone przez liczbę zdarzeń elementarnych Zdarzenie niemożliwe –zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 0 Zdarzenie pewne - zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 1

Zadanie domowe Jakie są szanse głównej wygranej w Mini-Lotto? (losowanie 5 kul z 42) Jaka jest liczba zdarzeń elementarnych losowania Mini-Lotto? Ile pieniędzy trzeba wydać na losy, aby być pewnym wygranej? Czy szanse głównej wygranej są większe czy mniejsze niż w Lotto?

Kulki Mamy 5 kul: 2 czerwone i 3 niebieskie. Zagrajmy w grę. Losujemy 2 kule. Jeżeli będą tego samego koloru to wygrywam. Jeżeli będą różnych kolorów to wygrywacie Wy. Kto ma większą szansę na wygraną?

Co należy zrobić, aby gra była sprawiedliwa? Dołożyć niebieską kulkę? Dołożyć czerwoną kulkę? Zabrać niebieską kulkę? Zabrać czerwoną kulkę?

Prawdopodobieństwo A – wylosowano kule o tym samym kolorze B – wylosowano kule o różnych kolorach Jeśli za prawdopodobieństwo weźmiemy wzór: Zdarzenia sprzyjające/Wszystkie zdarzenia, a oznaczać je będziemy literką P, to: P(A)= 4/10 P(B)= 6/10

Zadanie domowe Załóżmy, że mamy 3 kule – 1 czerwoną i 2 niebieskie. Chciałabym zaproponować Wam grę: wylosuję 2 kule. Jeśli będą tego samego koloru – wygrywam ja. Jeśli będą różnych kolorów – wygrywacie Wy. Podejmiecie się tej gry? Czy gra jest sprawiedliwa?