Dwie podstawowe klasy systemów, jakie interesują nas

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Metody badania stabilności Lapunowa
Advertisements

Obserwowalność System ciągły System dyskretny
Systemy stacjonarne i niestacjonarne (Time-invariant and Time-varing systems) Mówimy, że system jest stacjonarny, jeżeli dowolne przesunięcie czasu  dla.
Systemy liniowe stacjonarne – modele wejście – wyjście (splotowe)
Metody Sztucznej Inteligencji 2012/2013Zastosowania systemów rozmytych Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Zastosowania.
Mechanizm wnioskowania rozmytego
WYKŁAD 6 ATOM WODORU W MECHANICE KWANTOWEJ (równanie Schrődingera dla atomu wodoru, separacja zmiennych, stan podstawowy 1s, stany wzbudzone 2s i 2p,
Czwórniki RC i RL.
Systemy dynamiczne 2012/2013Odpowiedzi – modele stanu Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System ciągły; model.
Systemy dynamiczneOdpowiedzi systemów – modele różniczkowe i różnicowe Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Systemy.
Sterowalność i obserwowalność
Obserwowalność System ciągły System dyskretny u – wejścia y – wyjścia
Systemy dynamiczne 2010/2011Odpowiedzi – macierze tranzycji Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System ciągły;
Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu 2009/2010 Metoda propagacji wstecznej Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania.
Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych
Systemy dynamiczne 2010/2011Systemy i sygnały - klasyfikacje Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Dlaczego taki.
UKŁADY SZEREGOWO-RÓWNOLEGŁE
Klasyfikacja systemów
Stabilność Stabilność to jedna z najważniejszych właściwości systemów dynamicznych W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym praktycznego.
Opis matematyczny elementów i układów liniowych
Teoria sterowania Wykład 3
Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów, elementów i układów.
Sterowalność i obserwowalność
Metody Lapunowa badania stabilności
Obserwatory zredukowane
Modelowanie – Analiza – Synteza
Stabilność Stabilność to jedno z najważniejszych pojęć teorii sterowania W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym praktycznego zastosowania.
Modelowanie – Analiza – Synteza
Modelowanie – Analiza – Synteza
Podstawy automatyki 2012/2013Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr.
Cechy modeli obiektów dynamicznych z przedstawionych przykładów:
Rozważaliśmy w dziedzinie czasu zachowanie się w przedziale czasu od t0 do t obiektu dynamicznego opisywanego równaniem różniczkowym Obiekt u(t) y(t) (1a)
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5)
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
KOLEKTOR ZASOBNIK 2 ZASOBNIK 1 POMPA P2 POMPA P1 30°C Zasada działanie instalacji solarnej.
Modelowanie i Identyfikacja 2011/2012 Metoda propagacji wstecznej Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Warstwowe.
Modelowanie i podstawy identyfikacji 2012/2013Modele fenomenologiczne - dyskretyzacja Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania1.
Teoria sterowania 2012/2013Sterowalność - osiągalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowalność - osiągalność
Miary efektywności/miary dobroci/kryteria jakości działania SSN
Teoria sterowania 2011/2012Stabilno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Stabilność Stabilność to jedno.
Dekompozycja Kalmana systemów niesterowalnych i nieobserwowalnych
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Podstawy automatyki 2011/2012Systemy sterowania - struktury –jakość sterowania Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Wykład 22 Modele dyskretne obiektów.
Modele dyskretne obiektów liniowych
Obserwowalność i odtwarzalność
Sterowalność - osiągalność
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
Modelowanie – Analiza – Synteza
Stabilność Stabilność to jedno z najważniejszych pojęć dynamiki systemów i teorii sterowania W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym.
  Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska.
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Modele dyskretne – dyskretna aproksymacja modeli ciągłych lub
Teoria sterowania SN 2014/2015Sterowalność, obserwowalność Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowalność -
Przykład 1: obiekt - czwórnik RC
Systemy dynamiczne 2014/2015Sterowalność - osiągalność  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Sterowalność i obserwowalność.
Systemy dynamiczne 2014/2015Odpowiedzi – systemy liniowe stacjonarne  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 System.
Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego
Systemy dynamiczne 2014/2015Obserwowalno ść i odtwarzalno ść  Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Obserwowalność.
Dwie podstawowe klasy systemów, jakie interesują nas
Warstwowe sieci jednokierunkowe – perceptrony wielowarstwowe
 Dr hab. inż. Kazimierz Duzinkiewicz, Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Metody sztucznej inteligencji – Technologie rozmyte i neuronoweSystemy.
Podstawy automatyki I Wykład 1b /2016
© Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy automatyki 2015/2016 Dynamika obiektów - modele 1 Podstawy automatyki.
Podstawy automatyki I Wykład 3b /2016
Modelowanie i podstawy identyfikacji
Teoria sterowania Wykład /2016
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Sterowanie procesami ciągłymi
Sterowanie procesami ciągłymi
Zapis prezentacji:

Dwie podstawowe klasy systemów, jakie interesują nas w inżynierii sterowania Sygnał Systemy sterowania: składają się z dwóch (pod)systemów – sterującego i sterowanego; system sterujący oddziałuje na system sterowany tak, aby osiągnięty został postawiony cel działania systemu sterowanego Sygnał Zadana trajektoria sterowania Zakłócenia System System Sygnał Sterownik Sygnał Obserwacje Sterowania System Proces Zakłócenia Sygnał

System Sygnał Sygnał Przetwarzanie Systemy przetwarzania sygnałów: przetwarzają sygnały pojawiające się na ich wejściu w celu wytworzenia na wyjściu sygnału o pożądanych cechach Sygnał Sygnał System Przetwarzanie Wejście Wyjście

Systemy sterowania Pralka Silnik samochodowy i układ hamulcowy Roboty Rafineria nafty

Systemy przetwarzania sygnałów Studio nagrań cyfrowych Komunikacja satelitarna Kompresja obrazów video Rozpoznawanie obrazów Animacje filmowe

Modele… W inżynierii sterowania, pracujemy bardzo często z modelami , które pozbawione są nieistotnych, z punktu widzenia rozwiązywanego problemu, szczegółów i można nimi „manipulować” w sposób w jaki nie można tego robić z obiektami rzeczywistymi

Sygnał – definicja szeroka Sygnał jest funkcją, która reprezentuje informację Informacja w formie Rzeczywistość wielkości fizycznej (prąd, napięcie, … wielkości audio-wizualnej ……. “Sygnał” MODEL Funkcja matematyczna Abstrakcja

Skupimy się na sygnałach, które są funkcjami czasu Sygnał – definicja wąska Sygnał jest funkcją czasu Np.:  f – siła działająca na pewna masę vwy – napięcie wyjściowe pewnego obwodu  p – ciśnienie akustyczne w pewnym punkcie Notacje:  f , vwy, p lub f(), vwy(), p() – sygnał jako całość, funkcja f(t), vwy(1.2), p(t+2) – wartość sygnału w chwili t, 1.2, t+2 odpowiednio Dla czasu będziemy zwykle używali symboli: t, , t1, . . .

Sygnał – określony na dziedzinie Dziedzina sygnału w szerokim sensie: zbiór na którym określony jest sygnał – zbiór zmiennych niezależnych Dziedzina sygnału w wąskim sensie: zbiór chwil czasowych na którym określony jest sygnał – zbiór zmiennych niezależnych Dziedzina sygnału może być:  ciągła – sygnał ciągły w czasie dyskretna – sygnał dyskretny w czasie Powszechne dziedziny:  wszystkie t tzn. tR  nieujemne t: t0 (t = 0, oznacza zwykle początkowy punkt obserwacji  t w pewnym przedziale: a  t  b  t w równomiernie rozłożonych punktach: t = kh + t0, k = 0, 1, 2, …

Napięcie mikrofonu [mV] Sygnały - przykłady Przykład 1 – napięcie na wyjściu mikrofonu dla słowa „car”: Napięcie mikrofonu [mV] Czas [ms]  Sygnał – ciągły w czasie, ciągły w wartości (napięcie mikrofonu)  Czas – zmienna niezależna  Napięcie mikrofonu – zmienna zależna

Zmiana temperatury [K] Przykład 2 – zmiana temperatury ściany budynku o grubości 15 [cm] przy skokowej zmianie temperatury zewnętrznej o 10[K]: Zmiana temperatury [K] Położenie [m] Powierzchnia zewnętrzna Powierzchnia wewnętrzna  Sygnał - ciągły w czasie i położeniu, ciągły w wartości (temperatura)  Położenie w ścianie, czas – zmienne niezależne  Temperatura ściany – zmienna zależna

Przykład 3 – wartość indeksu giełdowego w pewnym okresie Czas [tygodnie]  Sygnał - dyskretny w czasie, ciągły w wartości (wartość indeksu)  Czas – zmienna niezależna  Wartość indeksu – zmienna zależna

Przykład 4 – oceny z teorii systemów w pewnym uniwersytecie Liczba ocen [-] Ocena[-]  Sygnał - dyskretny w skali ocen, dyskretny w wartości (liczba ocen)  Skala ocen – zmienna niezależna  Liczba ocen – zmienna zależna

Przykład 5 – stopnie szarości obrazu  Sygnał – ciągły w klatce obrazu (współrzędne), ciągły w skali szarości  Współrzędne klatki obrazu – zmienne niezależne  Stopień szarości – zmienna zależna

Przykład 6 – zmienność stopni szarości obrazu w czasie Czas[s] Sygnał – ciągły w klatce obrazu (współrzędne), ciągły w skali szarości i dyskretny w czasie,  Współrzędne klatki obrazu, czas – zmienne niezależne  Stopień szarości – zmienna zależna

Sygnały - klasyfikacje  ciągłe w czasie – dyskretne w czasie t  R, x(t) = sin(2440t) t x Dziedzina sygnału: zbiór liczb rzeczywistych Sygnał ciągły w czasie - analogowy n  N, x(n) = sin(2n  440T) n x T Dziedzina sygnału: zbiór liczb naturalnych Sygnał dyskretny w czasie - próbkowany

Sygnał – ma określony wymiar i jednostki miary Wyróżniamy:  sygnały skalarne: u(t) jest liczbą rzeczywistą  sygnały wektorowe: u(t) jest wektorem o pewnym wymiarze Skupimy się na sygnałach skalarnych Jednostki miary to jednostki fizyczne sygnału Np.:  V, mA, m/s, …  czasem jednostka miary jest 1 (sygnał bezmiarowy) lub nie jest on specyfikowany

Sygnał – przyjmuje określone wartości Wartości sygnału: zbiór z którego wybierane są wartości sygnału Sygnał może przyjmować wartości:  ciągłe – sygnał ciągły co do wartości dyskretne – sygnał dyskretny co do wartości – sygnał skwantowany Powszechne dziedziny: wszystkie wartości rzeczywiste tzn. uR  wartości rzeczywiste z pewnego przedziału: a  u  b  wartości wymierne wynikające z kwantyzacji sygnału tzn. uQ

Sygnał ciągły w czasie i ciągły co do wartości – sygnał analogowy Głos Amplituda Czas A/D x y Sygnał dyskretny w czasie i dyskretny co do wartości – sygnał cyfrowy Indeks Amplituda (I16) Głos komputerowy

Cztery najbardziej nas interesujące kategorie sygnałów: Sygnał ciągły w czasie i ciągły co do wartości – sygnał analogowy Amplituda Czas Sygnał ciągły w czasie i dyskretny co do wartości – sygnał ciągły skwantowany Amplituda Czas Sygnał dyskretny w czasie i ciągły co do wartości – sygnał próbkowany Amplituda Czas Sygnał dyskretny w czasie i dyskretny co do wartości – sygnał cyfrowy Amplituda Czas

Układ sterowania cyfrowego Zatrzask i przetwornik A/D Zegar Komputer cyfrowy Przetwornik D/A Aproksymator Element wykonawczy Obiekt sterowany Czujnik i przekształtnik Układ przetwarzania cyfrowego sygnałów Przekształtnik sygnału Filtr dolnoprzep. Zatrzask i przetwornik A/D Monitor Klawiatura Przetwornik A/D i aproksym. Procesor Pamięć programu Pamięć danych Modem Do innego układu cyfrowego przetwarzania sygnałów

Stosowane oznaczenia: Sygnał – niosąc informację o stanie lub zachowaniu systemu fizycznego, jest reprezentowany matematycznie jako funkcja jednej lub wielu zmiennych niezależnych Stosowane oznaczenia:  Sygnał ciągły w czasie  Sygnał dyskretny w czasie  Sygnał ciągły w wartości  Sygnał dyskretny w wartości Przykładowe połączenia: Próbkowanie w t = nT T: okres próbkowania Przetwarzanie D/A Zatrzaskiwanie Przetwarzanie A/D

! Będziemy pomijać efekt kwantyzacji przetwarzania analogowo – cyfrowego i stosowali zamiennie określenia sygnał/system dyskretny i sygnał system cyfrowy

Elementarne sygnały analogowe i cyfrowe Funkcja skoku jednostkowego Sekwencja skoku jednostkowego także: Funkcja skoku opóźnionego i skalowanego Sekwencja skoku opóźnionego i skalowanego

Funkcja impulsu jednostkowego Sekwencja impulsu jednostkowego także: Funkcja impulsu opóźnionego i skalowanego Sekwencja impulsu opóźnionego i skalowanego

Zależności: - pomiędzy (t) i uS(t) - pomiędzy [n] i uS[n]

Funkcja impulsu prostokątnego Sekwencja impulsu prostokątnego

Funkcja impulsu trójkątnego Sekwencja impulsu trójkątnego

Funkcja eksponencjalna rzeczywista Sekwencja eksponencjalna rzeczywista

Funkcja sinusoidalna rzeczywista Sekwencja sinusoidalna rzeczywista

Będziemy rozróżniali: System jest obiektem lub procesem, który przetwarza sygnały, czyli wytwarza odpowiedź nazywaną wyjściem w odpowiedzi na wymuszenie nazywane wejściem Najbardziej ogólnie: System może być opisany za pomocą pewnego operatora skalarnego O lub wektorowego O, który wiąże wektor sygnału wejściowego u(t) z wektorem sygnału wyjściowego y(t) Będziemy rozróżniali: System ciągły System dyskretny Wejście Wyjście O

Systemy liniowe i nieliniowe (Linear and Nonlinear systems) Mówimy, że system jest liniowy jeżeli spełnia on zasadę superpozycji, to znaczy, że posiada on następujące właściwości: Jednorodność: Wyjście systemu pobudzanego pojedynczym wejściem u(t) wzmocnionym w stopniu a jest wzmocnionym w takim samym stopniu wyjściem systemu odpowiadającym wejściu u(t)

Addytywność: Wyjście systemu pobudzanego przez sumę wejść jest taką samą sumą jego wyjść obserwowanych dla każdego z tych wejść oddzielnie

Graficzna ilustracja warunku addytywności

Praktyczne wskazówki: Na nieliniowość wskazują  jakiekolwiek niezerowe stałe w opisie systemu  jakiekolwiek nieliniowe wyrażenia związane z sygnałami takie np. jak x2(t) x(t)y(t) i pochodnymi sygnałów ciągłych czasu w równaniu różniczkowym lub różnicowym Przykłady: Systemy ciągłe: Systemy dyskretne: Liniowe Nieliniowe

Łącznie zasada superpozycji Systemy ciągłe: Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy

Systemy dyskretne: Jeżeli dla wejścia systemu wyjście systemu jest to dla wejścia systemu wyjście systemu jest to znaczy

Przykład - system ciągły dynamiczny Mając system dynamiczny opisany równaniem różniczkowym określić, czy jest on liniowy dla zerowych warunków początkowych

a) Niech: y1(t) wyjście systemu dla wejścia u1(t), a y2(t) wyjście systemu dla wejścia u2(t) Zatem: oraz

Dla systemu liniowego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu otrzymamy System jest liniowy

b) Niech: y1(t) wyjście systemu dla wejścia u1(t), a y2(t) wyjście systemu dla wejścia u2(t) Zatem: oraz

System jest nieliniowy Dla systemu liniowego, dla wejścia wyjście jest Podstawiając do równania systemu otrzymamy System jest nieliniowy

Systemy dyskretne dynamiczne: Mając system dynamiczny opisany równaniem różnicowym określić, czy jest on liniowy Sprawdzić osąd dla wejść oraz obliczając cztery pierwsze wartości wyjść Przyjąć warunek początkowy

a) Niezerowy składnik stały sugeruje nieliniowość – można zastosować metodę kontrprzykładu, tzn. pokazać jeden przykład, kiedy zasada superpozycji nie jest spełniona dla systemu Spróbujemy pokazać najpierw ogólnie, że system jest nieliniowy Niech: y1[n] wyjście systemu dla wejścia u1[n], a y2[n] wyjście systemu dla wejścia u2[n] Zatem dla wejścia Dla wejścia wyjście wyjście Kombinacja liniowa wyjść y1[n] i y2[n] dla wejść u1[n] i u2[n] wyniesie

System jest nieliniowy Dla systemu liniowego, dla kombinacji liniowej wejść u1[n] i u2[n] wyjście powinno wynosić zatem Otrzymaliśmy poprzednio System jest nieliniowy

Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u1[n] Dla sygnału u2[n] czyli czyli Kombinacja liniowa sygnałów wyjścia

System jest nieliniowy Odpowiedź systemu na podaną kombinację liniową sygnałów wejściowych wyniesie czyli zatem Otrzymaliśmy poprzednio System jest nieliniowy

b) Dla wejścia Dla wejścia wyjście będzie wynosić wyjście będzie wynosić zatem Dla wejścia wyjście powinno wynosić zatem System jest liniowy

Sprawdzimy nasz osąd na przykładzie Iteracyjnie policzymy cztery pierwsze wartości wyjść Dla sygnału u1[n] Dla sygnału u2[n] czyli czyli Kombinacja liniowa sygnałów wyjścia

Odpowiedź systemu na podaną kombinację liniową sygnałów wejściowych czyli zatem Otrzymaliśmy poprzednio System jest liniowy

– koniec materiału prezentowanego podczas wykładu Dziękuję – koniec materiału prezentowanego podczas wykładu