Technika Mikroprocesorowa 1 Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka 2/38 Arytmetyka binarnych liczb całkowitych Arytmetyka liczb stałopozycyjnych Arytmetyka liczb zmiennopozycyjnych

Dodawanie i odejmowanie liczb w NB Arytmetyka - NB 3/38 Dodawanie i odejmowanie liczb w NB Przeniesienie (CY) sygnalizuje: nadmiar przy dodawaniu NB pożyczkę przy odejmowaniu w NB

Dodawanie i odejmowanie liczb w U2 Arytmetyka – U2 4/38 Dodawanie i odejmowanie liczb w U2 Zał. S1, S2, S - znaki argumentów i wyniku (ich najstarsze bity) Nadmiar: przy dodawaniu w U2 występuje gdy S1=S2S przy odejmowaniu w U2 występuje gdy S1S2 i CY=S

Dodawanie i odejmowanie liczb w BCD Arytmetyka – BCD 5/38 Dodawanie i odejmowanie liczb w BCD Przeniesienie (CY) po korekcji sygnalizuje: nadmiar przy dodawaniu BCD pożyczkę przy odejmowaniu w BCD

Arytmetyka – długie liczby 6/38

Arytmetyka – długie liczby 7/38 LW: X L1: 80 02 L2: 88 C2 00 35 i=X CY=x i=0 CY=0 88h + 35h + 0 = 0BDh i=1 CY=0 BD 80h + C2h + 0 = 142h 42 03 CY=1 i=2 02h + 00h + 1 = 03h CY=0 i=3 (>= m=3)

Arytmetyka – długie liczby 8/38

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 9/38 UWAGA: ilość bitów potrzebnych do reprezentacji iloczynu równa się sumie liczby bitów czynników 1. Mnożenie przez wielokrotne dodawanie Zał: L1,L2 - 1-bajtowe czynniki, LW - 2-bajtowy iloczyn

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 10/38 2. Mnożenie restytucyjne 1215 10101 (21) x 204 x 110 (6) 4860 101010 2430 10101 247860 1111110 (126) Zał: L1,L2 - 1-bajtowe czynniki, LW - 2-bajtowy iloczyn

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 11/38 3. Przykłady mnożenia w asemblerze Z80

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 12/38

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 13/38

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 14/38 4. Mnożenie długich liczb operowanie dłuższymi ciągami bitów; wykorzystanie procedur pomocniczych mnożących np. bajtbajt: mnożenie tetrad jako cyfr szesnastkowych przy użyciu tabliczki mnożenia - opłacalne tylko dla liczb w BCD; mnożenie przyśpieszone.

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 15/38 mnożenie przyśpieszone: zał: x = Bx1 + x0 y = By1 + y0 (B=256) w = xy = (Bx1 + x0)(By1 + y0) - 4 mnożenia 4 dodawania niech: u = x1 - x0 i v = y1 - y0 wtedy: uv = x1y0 + x0y1 - x1y1 - x0y0  x1y0 + x0y1 = uv + x1y1 + x0y0 w = BBx1y1 + B(x1y0 + x0y1) + x0y0 = = BBx1y1 + Buv + Bx1y1 + Bx0y0 + x0y0 = = (BB + B)x1y1 + Buv + (B + 1)x0y0

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 16/38 5. Mnożenie przez stałą Zał: wartość stałej jest znana na etapie pisania programu. Każda stała K ma n-bitowe rozwinięcie binarne: K = Jeżeli ilość bitów ki = 1 jest niewielka (1..4) to można zastosować regułę: L  K = L  2i1 + L  2i2 + L  2i3 + L  2i4 gdzie i1, i2, i3, i4 oznaczają potęgi 2 dla których kiX = 1. Jeżeli K=2m to mnożenie jest równoważne m-krotnemu przesunięciu arytmetycznemu w lewo liczby L.

Arytmetyka – mnożenie bez znaku 17/38

Arytmetyka – dzielenie bez znaku 18/38 1. Dzielenie przez wielokrotne odejmowanie zał: L1,L2 - 1-bajtowa dzielna i dzielnik, LW - 1-bajtowy iloraz

Arytmetyka – dzielenie bez znaku 19/38 2. Dzielenie przez potęgę 2 równoważne przesunięciu o odpowiednią ilość bitów w prawo

Arytmetyka – dzielenie bez znaku 20/38 3. Dzielenie restytucyjne zał: L1,L2 - 1-bajtowa dzielna i dzielnik, LW - 1-bajtowy iloraz LD - 2-bajtowa zmienna pomocnicza (rejestr)

Arytmetyka – dzielenie bez znaku 21/38 Przykład: kolejne stany LD przy dzieleniu L1=31 przez L2=7 LD: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 L2: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 -L2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 reszta iloraz

Arytmetyka – dzielenie bez znaku 22/38 4. Przykłady dzielenia w asemblerze Z80 4.1. Dzielenie przez wielokrotne odejmowanie

Arytmetyka – dzielenie bez znaku 23/38 4.2. Dzielenie restytucyjne

Arytmetyka – mnożenie i dzielenie liczb ze znakiem 24/38 1. Można stosować przedstawione algorytmy mnożenia i dzielenia uwzględniając znak wyniku operacji zgodnie z regułami matematycznymi

Arytmetyka – mnożenie i dzielenie liczb ze znakiem 25/38

Arytmetyka – mnożenie i dzielenie liczb ze znakiem 26/38 2. Można stosować przedstawione algorytmy mnożenia i dzielenia po tzw. rozszerzeniu znakowym argumentów operacji Rozszerzenie znakowe zapisu liczby w kodzie U2 polega na podwojeniu długości reprezentacji binarnej poprzez poprzedzenie jej bitami ‘0’ gdy jest dodatnia albo bitami ‘1’ gdy jest ujemna. Przykładowo: -100: 0FF9Ch  0FFFFFF9Ch 1000: 03E8h  000003E8h Na tak „wydłużonych” liczbach realizuje się przedstawione wcześniej algorytmy działań, ograniczając uzyskany wynik do właściwej długości (np. 32 bitów po mnożeniu dwóch liczb 16-bitowych przed rozszerzeniem, 16 bitów po dzieleniu dwóch takich liczb, itp.). Jednak działania na tak wydłużonych liczbach skutkują zdwojonym zapotrzebowaniem na pamięć danych i znacznie dłuższym czasem obliczeń.

Arytmetyka – zapis stałopozycyjny 27/38 1. Format stałopozycyjny liczby binarnej zakres reprezentowanych wartości: 0 .. 2m-2-n przykładowe reprezentacje wartości rzeczywistych przy m=8 i n=4: 10,25  00001010.0100 10,20  00001010.0011 = 10,1875 ilość pozycji części całkowitej (m) i ułamkowej (n) zależy od: wymaganej dokładności reprezentacji liczb rzeczywistych; zakresu użytkowego liczb rzeczywistych. Do reprezentacji liczb ze znakiem stosuje się kod U2.

Arytmetyka – zapis stałopozycyjny 28/38 Przykładowe formaty stałopozycyjne i osiągane w nich zakresy liczb: 2. Dodawanie i odejmowanie liczb stałopozycyjnych Operacje te przeprowadza się tak jak na liczbach całkowitych

Arytmetyka – zapis stałopozycyjny 29/38 3. Mnożenie liczb stałopozycyjnych

Arytmetyka – zapis stałopozycyjny 30/38 4. Dzielenie liczb stałopozycyjnych

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 31/38 1. Zasada zapisu zmiennopozycyjnego

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 32/38 Mantysa jest pamiętana zwykle w kodzie ZM (wyróżniony bit znaku). Cecha jest przechowywana wprost w kodzie U2 lub w tzw. przesuniętym U2:

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 33/38 2. Wzory podstawowych operacji arytmetycznych

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 34/38 3. Przykłady formatów zmiennopozycyjnych

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 35/38

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 36/38 4. Przykładowe algorytmy 4.1. Dodawanie i odejmowanie

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 37/38 4.2. Mnożenie

Arytmetyka – zapis zmiennopozycyjny 38/38 4.3. Dzielenie