MECHATRONIKA II Stopień Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji MECHATRONIKA II Stopień Rok 2013 Kompozyty - Laminaty dr inż. P.Paczos piotir.paczos@put.poznan.pl

BELKA Kompozytowa Dane: M = 3.0 kNm E1 = 72 GPa E2 = 800 MPa Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji BELKA Kompozytowa Dane: M = 3.0 kNm E1 = 72 GPa E2 = 800 MPa

Momenty bezwładności OKŁADZIN (1) i RDZENIA (2) Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Momenty bezwładności OKŁADZIN (1) i RDZENIA (2) Sztywność zastępcza OKŁADZIN (1) i RDZENIA (2)

TEORIA BELEK KOMPOZYTOWYCH Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji TEORIA BELEK KOMPOZYTOWYCH Maksymalny naprężenia ściskające i rozciągające dla OKŁADZIN (1) Maksymalny naprężenia ściskające i rozciągające dla RDZENIA (2)

KLASYCZNA TEORIA BELEK (Przybliżona) Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji KLASYCZNA TEORIA BELEK (Przybliżona) Maksymalny naprężenia ściskające i rozciągające dla OKŁADZIN (1)

MECHATRONIKA II Stopień Skręcanie Prętów Cienkościennych Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji MECHATRONIKA II Stopień Rok 2013 Skręcanie Prętów Cienkościennych dr inż. P.Paczos piotir.paczos@put.poznan.pl

Zastępczy moment bezwładności: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Zastępczy moment bezwładności:

Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Wzory BREDTA: Jeśli grubość d nie zmienia się wzdłuż długości łuku konturu: s – długość konturu zamkniętego wzdłuż linii środkowej

W wałach napędowych: P - moc przekazana - prędkość kątowa Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji W wałach napędowych: P - moc przekazana - prędkość kątowa n – prędkość obrotowa

Zadanie1: Moment skręcający: Naprężenia: Średnica wału: Przyjmujemy: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Zadanie1: Dobrać średnicę wału przenoszonego moc P=70kW przy prędkości obrotowej n=1800obr/min, jeśli t=100MPa. Jaki kąt skręcenia wystąpi na długości l=1m, jeśli E=2,05·105MPa, n=0,3. Moment skręcający: Naprężenia: Średnica wału: Przyjmujemy: Kąt skręcenia: Przyjmujemy:

(rozcięcie rury wzdłuż tworzącej) Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji ZADANIE 2 Porównanie swobodnego skręcania prętów cienkościennych: zamkniętych i otwartych (rozcięcie rury wzdłuż tworzącej) Zasadnicze różnice: Charakter rozkładu naprężeń na grubości ścianki Wartości naprężeń max. Sztywność skręcania przekrojów

kątów skręceń f wynoszą: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Jeśli obydwa pręty są skręcane takim samym momentem, to stosunki jednostkowych kątów skręceń f wynoszą:

Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji OBLICZYĆ - PORÓWNAĆ

kąty skręceń. Pręty skręcane są tym samym momentem skręcającym Ms Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji ZADANIE 3 Sprawdzić w jakim stosunku pozostają do siebie ciężary, max. naprężenia oraz kąty skręceń. Pręty skręcane są tym samym momentem skręcającym Ms Zakładamy: Stały obwód S=100cm Jednakowe grubości ścianek d=3mm Wszystkie jednakowe odległości

Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji 1. Ciężary jednakowe 2. Maksymalne naprężenia tnące (przy skręcaniu) 3. Całkowity kąt skręcenia f [rad] oraz jednostkowy kąt skręcenia n [rad/m] =1 S – długość konturu zamkniętego ograniczonego linią środkową (obwód)

Oblicz jak zmieni się dopuszczalny moment skręcający Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji ZADANIE 4 Oblicz jak zmieni się dopuszczalny moment skręcający i kąt skręcenia pręta o przekroju kwadratowym, jeśli wykonamy w nim wzdłuż osi szczelinę o pomijalnie małej szerokości. a/b 1 1.5 2 2.5 3 4 6 8 10 0.208 0.231 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.333 0.141 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281

Dla pręta o przekroju kwadratowym mamy, zgodnie z tabelą 1: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Dla pręta o przekroju kwadratowym mamy, zgodnie z tabelą 1: Jako pręt ze szczeliną możemy rozpatrzeć dwa pręty o przekroju prostokątnym i grubości b=0.5a. Otrzymujemy wówczas (tabela 1): Z warunku wytrzymałościowego wynika, że moment dopuszczalny jest proporcjonalny Do wartości Ws - Otrzymujemy więc:

otrzymujemy stosunek kątów skręceń: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Korzystając z zależności na kąt skręcenia dla profili o przekroju prostokątnym otrzymujemy stosunek kątów skręceń: WNIOSEK: Mimo, że po wykonaniu szczeliny dopuszczalna wartość momentu skręcającego spadnie o ok. 40%, to odpowiadająca Jej wartość kąta skręcania będzie o 46% większa.

rozłożonym na długości momentem m. Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji ZADANIE 5 Cienkościenny kształtownik o przekroju pokazanym na rysunku obciążono równomiernie rozłożonym na długości momentem m. Oblicz największe naprężenia styczne oraz kąt skręcenia kształtownika Dane: r=100mm d1=4mm d2=5mm l=1.2m m=20kNm/m G=8.3*104MPa

Moment skręcający w przekroju określonym współrzędną x wynosi: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Moment skręcający w przekroju określonym współrzędną x wynosi: Ma on maksymalną wartość w utwierdzeniu: Największe naprężenia styczne zgodnie z pierwszym wzorem Bredta wynoszą:

Całka występująca we wzorze na kąt skręcenia: Politechnika Poznańska, Instytut Mechaniki Stosowanej, Zakład Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Całka występująca we wzorze na kąt skręcenia: Stąd Traktując w przybliżeniu skręcanie jako swobodne otrzymujemy: